2021年辽宁省鞍山市哈达碑中学高二数学理期末试题含解析

1、2021年辽宁省鞍山市哈达碑中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的（     ）a充分不必要条件             b必要不充分条件  c充要条件              

2、60;    d既不充分也不必要条件参考答案：a2. 已知函数，则的最小值为（    ）   a          b          c      d参考答案：b略3. 已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根

3、据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出yxex的导数，由导数的几何意义可得y|x=n0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线y是曲线yxex的一条切线，设切点坐标为（n，），对于yxex，其导数y（xex）ex+xex，则有y|x=nen+nen0，解可得n1，此时有nen，则me故选：d【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义4. 设那么下列结论正确的是()a.     b.  c     d参考答案：d5. 若，则的取值集合为（ 

4、60;  ）a、b、c、d、参考答案：d6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。a. 假设三内角都不大于60度；b. 假设三内角至多有两个大于60度；c. 假设三内角至多有一个大于60度；d. 假设三内角都大于60度。参考答案：d【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选d.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.7. 下列物理

5、量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()a1个                             b2个c3个              

6、0;              d4个参考答案：d8. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为(     )a b +1 c d+2参考答案：d考点：平面图形的直观图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，

7、所以，它的面积为s=×（1+1）×2=2+故选：d点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目9. 直线yx1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案：c10. 如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（      ）a.16          b.48          c. &#

8、160;         d. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y26y=0所截得的弦长为参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d=，故弦长为2=3【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x3y=0圆x2+y26y=0即x2+（y3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到

9、直线的距离d=，故弦长为2=3，故答案为：3【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心12. 若函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，且对于任意x5，8，f（x）m0恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：32，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，计算f（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在5，8的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可【解答】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0?x或x2，f（x）0?x2，故函数

10、在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，故c=6，对于任意x5，8，f（x）m0恒成立，即mf（x）max，x5，8，而f（x）=x（x6）2，f（x）=3x224x+36=3（x2）（x6），令f（x）0，解得：x6或x2，令f（x）0，解得：2x6，故f（x）在5，6）递减，在（6，8递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m32，故答案为：32，+）13. 已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为       

11、;        参考答案：1614. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为        . 参考答案：15. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1、o2，过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_参考答案：8【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的

12、侧面积为故答案为：【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.16. 若函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1x2= 参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）的图象关于点（2，0）对称，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出【解答】解：函数f（x）=（1x）（x2+ax+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x+2（1a），函数f（x）=（1x）（x2+ax+

13、b）的图象关于点（2，0）对称，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2x1x2=2故答案为：217. 设i是虚数单位，计算：=_.参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围参

14、考答案：19. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线c的直角坐标方程；（2）若直线与曲线c交于a，b两点，求.参考答案：(1) ， (2)2.【分析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主

15、要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20. 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bc=bb1，d为ac的中点（）求证：b1c平面a1bd；（）若ac1平面a1bd，求证b1c1平面abb1a1；（）在（ii）的条件下，设ab=1，求三棱ba1c1d的体积参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （i）连结ab1交a1b于e，连ed由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得b1c平面a1bd；（）由ac1平面abd，结合正方形的性质可证得a1b平面ab1c

16、1，进而a1bb1c1，再由线面垂直的判定定理可得b1c1平面abb1a1（iii）由等腰三角形三线合一可得bdac再由面面垂直的性质定理得到bd平面dc1a1即bd就是三棱锥ba1c1d的高代入棱锥的体积公式，可得答案解答： 证明：（i）连结ab1交a1b于e，连edabca1b1c1是三棱柱中，且ab=bb1，侧面abb1a是一正方形e是ab1的中点，又已知d为ac的中点在ab1c中，ed是中位线b1ced又b1c?平面a1bd，ed?平面a1bdb1c平面a1bd（4分）（ii）ac1平面abd，a1b?平面abd，ac1a1b，又侧面abb1a是一正方形，a1bab1又ac1ab1=a

17、，ac1，ab1?平面ab1c1a1b平面ab1c1又b1c1?平面ab1c1a1bb1c1又abca1b1c1是直三棱柱，bb1b1c1又a1bbb1=b，a1b，bb1?平面abb1a1b1c1平面abb1a1（8分）解：（iii）ab=bc，d为ac的中点，bdacbd平面dc1a1bd就是三棱锥ba1c1d的高由（ii）知b1c1平面abb1a1，bc平面abb1a1bcababc是直角等腰三角形又ab=bc=1bd=ac=a1c1=三棱锥ba1c1d的体积v=?bd?=?a1c1?aa1=k=（12分）点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，

18、熟练掌握空间线面平行，线面垂直的判定定理是解答的关键21. 解不等式参考答案：解法 由 ，且 在上为增函数，故原不等式等  5分分组分解                                      

19、0;                                                  

20、60;               ， ， 10分所以 ，                              15分所以 ，即或故原不等式解集

21、为                         20分22. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)m是椭圆t：上任意一点，f是椭圆t的右焦点，a为左顶点，b为上顶点，o为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为.（1）求椭圆t的标准方程；（2）求的面积的最大值.若点n满足，称点n为格点.问椭圆t内部是否存在格点g，使得的面积？若存在，求出g的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆t内部).参考答案：（1）由椭圆性质可知，其中，因为，故则，解之得                 4分故椭圆t的方程为5分 （2）由题知直线ab的方程为，设直线与椭