2022年云南省昆明市宜良县蓬莱乡第二中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022年云南省昆明市宜良县蓬莱乡第二中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则的值是（       ）a.         b.      c.       d.       参考答案：

2、a2. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（    ）参考答案：b俯视图为在底面上的投影，易知选：b3. 过点p(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为a，b，o为坐标原点，则oab的外接圆方程是()a(x2)2(y1)25           b(x4)2(y2)220c(x2)2(y1)25           d(x4)2(y2)220参考答案：

3、a略4. 一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是       a           b           c2           d2 参考答案：c略5. 已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)

4、=2x+x2，若存在正数a,b，使得当xa,b时，f(x)的值域为，则a+b=a.1                 b.       c.       d. 参考答案：d6. 在abc中，若b、c的对边边长分别为，则等于a  b   c     d或参考答案：d略7. x、y满

5、足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(     )a或1b2或c2或1d2或1参考答案：d考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2

6、xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义8. 设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x2，设p（x1，f（x1），q（x2，g（x2）（x10，x20），若直线pqx轴，则p，q两点间最短距离为(     )a2b3c4d5参考答案：b考点：导

7、数在最大值、最小值问题中的应用；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：求出导函数f（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinxx+2（x0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为p、q两点间的最短距离解答：解：x0时，f'（x）=ex+cosx1+cosx0，函数y=f（x）在0，+）上单调递增，f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x22，p，q两点间的距离等于|x2x1|=|，设h（x）=ex+sinxx+2（x0），则h'（x）=ex+cosx1（x0），记l（x）=h'（x）=ex+cosx1（x0），则l'

8、（x）=exsinx1sinx0，h'（x）h'（0）=10，h（x）在0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=3，|x2x1|3，即p，q两点间的最短距离等于3故选：b点评：本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（    ）a. -5        b. 1      

9、   c. 2         d. 3参考答案：d10. 已知数列an满足，且，则数列an的通项公式为（ ）a.      b.     c.   d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：；则的取值范围为         .参考答案：12. 执行右边的程序框图,若，则

10、输出的       .参考答案：513. 正三棱锥pabc中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离【分析】画出图形，设三棱锥的高 po=x，底面abc的ab边上的高 cd=y，求出x，y的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值【解答】 解：根据题意，画出图形如

11、下，其中，立体图形只画出了半球的底面设三棱锥的高 po=x，底面abc的ab边上的高 cd=3?od=3y在纵切面图形可看出，rtpeortpod，则=，而 pd=，即=，整理得 x2y2=x2+4y2，所以 y2=，而三棱锥pabc的体积等于×底面abc的面积×高po，即v=××ab×cd×po=××2y×3y×x=y2x=，对体积函数求导，得v=，令v=0，解得唯一正解 x=2，由该体积函数的几何意义可知 x=2为其体积最小值点，故三棱锥体积最小时vmin=6，高为2故答案为：2【点评】本题

12、考查几何体的内接球的问题，函数的导数的应用，考查空间想象能力以及计算能力14. 函数（）的最小值为          参考答案：2515. 二项式（2）6展开式中常数项是参考答案：160略16. 是第四象限角，则_.参考答案：略17. 已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线上任意一点p到点的距离等于到的距离，设直线与曲线交于、两点，且,() 求曲线的方程() 求直线的方程参考答案：解：()由抛物线

13、的定义可知，曲线是以为焦点，为准线的抛物线， ，因此曲线的方程是                         ()将代入 得设  则      且+=     ,     =     &

14、#160;               由 解得满足，所求直线方程是略19. 已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），                         &#

15、160;                  又在单调递增，                            当，解得 当， 

16、 解得（舍去）                     所以                            &#

17、160;        (2），即 ，依题意有          而函数             因为，所以.20. 已知椭圆=1（ab0）的中心为o，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于a，b两点（1）求这个椭圆的方程；（2）若oaob，求oab的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲

18、线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过离心率，结合椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程（2）判断直线ab与x轴不垂直，设直线ab的斜率为k，写出直线ab的方程为y=k（x1）与椭圆联立，设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点为m（x0，y0），利用韦达定理结合oaob求出k的值，求出|ab|，求出直角oab斜边高为点o到直线ab的距离d，然后求解面积【解答】解：（1），依题意b=1，a2c2=1，a2=2，椭圆的方程为；（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线ab与x轴垂直时，a，b的坐标为，此时直线ab与x轴不垂直，设直线ab的斜率为k，则直线ab的方程为y=k（x1），与联立得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点为m（x0，y0），oaob，koa×kob=0，x1x2+y1y2=0，x1x2+k（x11）k（x21）=，k2=2，|ab|2=4|om|2=，直角oab斜边高为点o到直线a