长沙市2019年中考数学模拟试卷及答案

1、长沙市 2019 年中考数学模拟试卷及答案 注意事项：1. 本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答 案无效。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1下列计算正确的是A B 9 = 3C ( x2+ 1)0= 0D若 x2= x ，则 x=12若实数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A a <-5B b +d <0a b cdCa -c <0Dc &l

2、t; d-5 -4 -3 -2 -1 01 23 4 53将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果1=58°，那么2 的度数为 A32° B58°C138° D148°124. 如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为正面A B C D5已知A12是正整数，则实数n的最大值为 B11 C8 D36. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）人数182195202212221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是A2，20 岁 B2，19 岁 C19 岁，20 岁1D19 岁，19 岁7. 点 A (-2,5 )在反比

3、例函数 y =kx(k¹0)的图象上，则 k 的值是A-10B5C-5 D108在 ABC 中，C=90°，如果 BC=2，sinA=23，那么 AB 的长是A3 B43C5D139. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数 n“兵”字面朝上次数 m2014603810052120661407816088500 1000 2000 5000280 550 1100 2

4、750“兵”字面朝上频率mn0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三个推断:1 投掷 1000 次时，“兵”字面朝上的次数是 550，所以“兵”字面朝上的概率是 0.552 随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在 0.55 附近，显示出一定的稳定性，可以估 计“兵”字面朝上的概率是 0.553 当实验次数为 200 次时，“兵”字面朝上的频率一定是 0.55其中合理的是A. B. C. D. 10如图，CB=CA，ACB=90°，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作

5、 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG；S ：S =1：2；FAB 四边形 CBFG3 ABC=ABF；4 AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是A1 B2 C3 D42ïï第卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11因式分解：a2-1 =12在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是_13在 RtABC 中，直角边的长分别为a, b，斜边长c，且a +b =3 5，c =5，则ab的值为 ì14. 不等式组 íîx +2 <3 x x-4 £0

6、的解集为 15 若一个多边形的内角和比外角和大 360°，则这个多边形的边数为 16 如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上），为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从 C 地出发垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的仰角为 30°，则 BC 两地间的距离为m三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）ì2(x +1) > 5 x - 7 ï17. （本题满分 6 分）解不等式组： íx +10> 2 x

7、8; 318（本题满分 8 分）.已知 A= ( x -3) ¸( x +2)( x 2 -6 x +9)x 2 -4-1（1）化简 A； （2）若 x 满足不等式组ì2x -3 £x ïí6 x 4- £î5 3 3，且 x 为整数时，求 A 的值.19.(本小题满分 10 分)如图，已 ABC，B40°.(1)在图中，用尺规作 ABC 的内切圆 O，并标出O 与边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F(保留3痕迹，不必写作法)；(2)连结 EF，DF，求EFD 的度数20.（本题满分 10 分）如图，AB 是O

8、 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 与O 相切于点 E，ADCD 于点 D（1） 求证：AE 平分DAC；（2） 若 AB=4，ABE=60°求 AD 的长； 求出图中阴影部分的面积21. （本题满分 10 分）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1 280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增 加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1 600 万元(1) 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2) 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励， 规定前 1

9、 000 户(含第 1 000 户)每户每天补助 8 元，1 000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房补助？22（本题满分 10 分）甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，已知甲出发 0.5 小时后乙开始出发，如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，请 结合图中的信息解决如下问题：（1） 计算甲、乙两车的速度及 a 的值；（2） 乙车到达 B 地后以原速立即返回41 在图中画出乙车在返回过程中离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的函数图象；2 请问甲车在离 B

10、地多远处与返程中的乙车相遇？23. （本题满分 12 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点, 点 P 为抛物线的顶点（1） 求该抛物线的解析式；（2） 求PAB 的正弦值；（3） 如图 2，四边形 MCDN 为矩形，顶点 C、D 在 x 轴上，M、N 在 x 轴上方的抛物线上，若 MC=8， 求线段 MN 的长度.图 1图 25ïï参考答案第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.

11、A 9.B 10.D第卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.( a +1)( a -1)12. x-3 13. 10 14.1 <x £415. 6 16.100 3三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）ì2(x +1) > 5 x -7 ï17. （本题满分 6 分）解： íx +10> 2 xî 3由得：x3，由得：x2，不等式的解集为 x218.(本小题满分 8 分)12解：（1）A=( x -3) ¸( x +2)( x 2

12、-6 x +9)x 2 -4-1=( x -3) ×( x +2)( x -2) x -2 x -3-1= -( x +2)( x -3) 2 x -3 x -3=1x -3-3 分ì2x -3 £xï（2） í6 x 4- £ î5 3 3解不等式得，x3 解不等式得，x-25不等式组的解集为-25x3，即整数解为 0、1、2、3 -5 分要是分式 A 有意义，x2，x3 x 只能取 0 或 1 -6 分当 x=0 时，A=1 1= -x -3 3-7 分1 1当 x=1 时，A= = -x -3 2-8 分19（本题满分

13、 10 分）(1)如图，圆 O 即为所求6(2)连结 OD，OE，则 ODAB，OEBC，所以ODBOEB90°，又因为B40°，所以DOE 140°，所以EFD70°.20. (本小题满分 10 分)（1）证明：连接 OE（如图）.CD 与O 相切于点 E，OECDADCD，OEAD，DAE=AEO-1 分AO=OE，AEO=OAE -2 分OAE=DAE，AE 平分DAC -4 分（2）解：AB 是直径，AEB=90° ABE=60°EAB=30°在 ABE 中，BE=1 1AB= ×4=2，AE= BE /t

14、an30°=2 2 23-4 分在 ADE 中，DAE=BAE=30° AD=cos30°×AE=32×2 3 =3 -6 分OA=OB，AEO=OAE=30°，AOE=120°-8 分阴影部分的面积=S -S =S -扇形 AOE AOE 扇形 AOE12SABE120 ×p×22 1 1 4 = - × ×2 3 ×2= p360 2 2 3- 3-10 分21（本题满分 10 分）解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，得 1 280(1x)21

15、 2801 600，解得：x0.5 或 x2.5(舍)答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%.(2)设今年该地有 a 户享受到 优先搬迁租房补助，根据题意，得 1 000×8×400(a1 000)×5×4005 000 000，解得 a1 900.答：今年该地至少有 1 900 户享受到优先搬迁租房补助22（本题满分 10 分）解：（1）由题意可知 M（0.5，0），线段 OP、MN 都经过（1.5，60），7îî1 车的速度 60÷1.5=40km/小时，1 分2 车的速度 6

16、0÷（1.50.5）=60km/小时，2 分a=40×4.5=180km；3 分（2）乙车到达 B 地，所用时间为 180÷60=3 小时，点 N 的横坐标为 3.5，6.5 小时返回 A 地，乙车在返回过程中离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的函数图象为线段 NQ；5 分甲车离 A 地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为 t ，6 分0则（60+40）t =180140， 7 分0解得 t =0.4h，60×0.4=24km， 9 分0答：甲车在离 B 地 24km 处与返程中的乙车相遇10 分 23. （本题满分 12 分） 解：（1）把 A（-1,0）、（5,0）两点分别代