2021年湖北省襄阳市第五中学高一数学文测试题含解析

1、2021年湖北省襄阳市第五中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a0,1,2,3,4,5，b1,3,6,9，c3,7,8，则(ab)c等于()a0,1,2,6,8b3,7,8       c1,3,7,8    d1,3,6,7,8参考答案：c2. 已知函数 关于的方程，下列四个命题中是假命题的是         

2、;               （  ）     a存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；     b存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；     c存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；     d存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 参考答案：d  解析：设时，

3、a答案正确；当，b答案正确；当时，c答案正确；选d。 3. 函数的反函数是（）参考答案：d略4. 若全集，则的元素个数（   ）a. 1个       b. 2个        c.3个      d.4个参考答案：c5. 下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有           。（填

4、题号）（1）1,2,3，20；（2）-1，-2，-3，-n，；（3）1,2,3,2,5,6，；（4）-1,0,1,2，100，参考答案：（4）略6. 函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是 ()a                  bf(x)xcosx   c  f(x)x·(x)·(x)       &#

5、160;  df(x)参考答案：b略7. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd参考答案：c【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：c8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a25b50c125d都不对参考答案：b【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由题意长方体的外

6、接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50故选b9. 在abc中，a2，b5，c6，则cosb等于()参考答案：a略10. 已知定义域为r的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（    ）af(1)f(9)f(13)bf(13)f(9)f(1)cf(9)f(1)f(

7、13)df(13)f(1)f(9)参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是      _(填题号)函数的最大值为1；函数的最小值为0；函数有无数个零点；函数是增函数参考答案：(2)(3)略12. 设全集,集合,则(cua)(cub)=_参考答案：略13.              .参考答案：.14. 若lg25+lg2lg

8、50的值为  参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：115. 设x、yr+且=1，则x+y的最小值为参考答案：16【考点】基本不等式【分析】将x、yr+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yr+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：1616. （5分）如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段c

9、c1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s则下列命题正确的是      （写出所有正确命题的编号）当0cq时，s为四边形；当cq=时，s为等腰梯形；当cq1时，s为六边形；当cq=时，s与c1d1的交点r满足c1r=；当cq=1时，s的面积为参考答案：考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误解答：如图当cq=时，即q为cc1中点，此时可得pqad1，ap=qd1=，故可得截面apqd1为等腰梯形，故正确；由上图当点q向c移动时，满足0

10、cq，只需在dd1上取点m满足ampq，即可得截面为四边形apqm，故正确；当cq=时，如图，延长dd1至n，使d1n=，连接an交a1d1于s，连接nq交c1d1于r，连接sr，可证anpq，由nrd1qrc1，可得c1r：d1r=c1q：d1n=1：2，故可得c1r=，故正确；由上可知当cq1时，只需点q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的apqrs，显然为五边形，故错误；当cq=1时，q与c1重合，取a1d1的中点f，连接af，可证pc1af，且pc1=af，可知截面为apc1f为菱形，故其面积为ac1?pf=，故正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，

11、属中档题17. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是    参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分) 已知是第三象限角，且 化简；           若,求的值参考答案：解：(1)f()=    =

12、0; =cos      (2) cos()=sin=,          sin=， 是第三象限角， cos=,f（）=cos=略19. （12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点b绕点a逆时针方向旋转得到点p（1）已知平面内点a（2，3），点b（2+2，1）把点b绕点a逆时针方向旋转角得到点p，求点p的坐标（2）设平面内曲线c上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后

13、得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线c的方程参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程【分析】（1）求出，设点p的坐标为p（x，y），求出，绕点a逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可（2）设旋转前曲线c上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），通过整合求解即可【解答】解：（1）a（2，3），设点p的坐标为p（x，y），则（2分）绕点a逆时针方向旋转角得到： =（4，0）（4分）（x2，y3）=（4，0）即，即p（6，3）（6分）（2）设旋转前曲线c上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），则解得：（10分）代入得x

14、9;y'=1即y2x2=2（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力20. （本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求实数的取值范围 参考答案：21. ( 本小题满分13分)在中，分别是内角的对边，且，,若.（1）求的大小；（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.参考答案：22. （12分）在rtabc内有一内接正方形，它的一条边在斜边bc上，设ab=a，abc=，abc的面积为p，正方形面积为q求的最小值参考答案：考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据已知条件容易求出rtabc的面积p=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积q=从而得到，而根据函数y=1+在（0，1上单调递减即可求出的最小值解答：ac=ata