2021年浙江省金华市东阳利民中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年浙江省金华市东阳利民中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题；    （2）“若xy，则x2y2”的逆否命题；（3）“若x3，则x2x60”的否命题；    （4）“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是（）a0b1c2d3参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据四种命题的真假关系进行判断即可【解答】解：（1）“

2、若x2+y2=0，则xy=0”的否命题是若x2+y20，则xy0”错误，如当x=0，y=1时，满足x2+y20，但xy=0，故命题为假命题（2）“若xy，则x2y2”为假命题，如当x=1，y=2，满足xy，但x2y2不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题（3）“若x3，则x2x60”的否命题是若x3，则x2x60为假命题，如当x=4时，满足x3，但x2x60不成立，即命题为假命题（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题故真命题的个数是0个故选：a【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础2. 已知真命题“abc>d”和“abef”，

3、那么“c>d”是“ef”的（    ）a充分条件                        b必要条件c充要条件                   

4、       d既不充分也不必要条件参考答案：b略3. 空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，则x等于（）a2b8c2或8d8或2参考答案：c【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中，点a（3，4，0）与点b（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选c4. 函数的图象. 关于原点对称   . 关于直线y=x对称  c. 关于x轴对称  d. 关于y轴对称参考答案：d5. 已知

5、直线经过点和点，则直线的斜率为（    ）abcd不存在参考答案：b略6. 等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()a0 b26c29 d212参考答案：df(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0) (a1)·(a2)··(a8)0a1·a2··a8(a1·a8)4(2×4)4(23)4212.故选d.7

6、. 若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是(   )a.       b.     c.       d. 参考答案：a8. 设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的(    )a.充分不必要条件  b.必要不充分条件  c.充要条件  d.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：b9. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该

7、正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是                （    ）a.           b.              c.   

8、;             d. 参考答案：d略10. 已知点的球坐标是,的柱坐标是,则=(  ).a  b  c  d参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则、中值为正数的是         参考答案：、；     12. 已知圆

9、c1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆c2：x2+y2=1，在下列说法中：对于任意的，圆c1与圆c2始终相切；对于任意的，圆c1与圆c2始终有四条公切线；当时，圆c1被直线截得的弦长为；p，q分别为圆c1与圆c2上的动点，则|pq|的最大值为4其中正确命题的序号为 参考答案：【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定【分析】由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；根据得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；把的值代入圆方程中得到圆c1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径

10、和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为p和q时，|pq|最大，最大值等于两直径相加【解答】解：由圆c1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆c2：x2+y2=1，得到圆c1的圆心（2cos，2sin），半径r=1；圆c2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=2，而r+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；由得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；把=代入圆c1：（x2cos）2+（y2sin）2=1得：（x）2+（y1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d=，则圆被直线l截得的弦长

11、=2=，所以此答案正确；由两圆外切得到|pq|=2+2=4，此答案正确综上，正确答案的序号为：故答案为：13. 函数=3的递减区间是_参考答案：(-1,1)  略14. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_ * *  参考答案：略15. 已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_. 参考答案：略16. 投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为_.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，

12、向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.17. 函数的定义域是          参考答案：4,3函数的定义域即  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积 参考答案：解：（1）由余弦定理得化简得：b120°6分（2）ac36分 19

13、. 设数列的前n项和为 已知求数列的通项公式。参考答案：20. 设数列an满足条件：对于nn*，an>0，且a1=1并有关系式：（）求证数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bn=，记，求数列cn的前n项和tn参考答案：证明：（i）因为，即得   且，故数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，因此数列an的通项为：，（）由，所以， 故                所以  

14、    =  略21. （12分）已知数列an满足：sn1an(nn*)，其中sn为数列an的前n项和(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nn*)，求bn的前n项和公式tn.参考答案：解：(1)sn1an，sn11an1，得，an1an1an，an1an(nn*)，又n1时，a11a1，a1.an·n1n，nn*.(2)bnn·2n(nn*)，tn1×22×223×23n×2n.2tn1×222×233×24n×2n1.得，tn222232nn×2n1n×2n1，整理得，tn(n1)2n12，nn*.略22. （本题满分12分）已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在r上单调