安徽省滁州市红心中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市红心中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(   )a.          b. c.               d.  参考答案：a略2. 在abc中，a2=b2+c2+bc，则

2、a=（）a60°b45°c120°d30°参考答案：c【考点】hr：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosa，将已知的等式变形后代入，求出cosa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosa=，又a为三角形的内角，则a=120°故选c【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3. 某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是  

3、0;                               （     ）   a-1         b+1     &#

4、160;      c50%              d600元参考答案：a4. 关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是a0            b1   

5、0;           c2            d3参考答案：a5. ，满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是(     )a（1，3）b（1，2c2，3）d（1，+）参考答案：c【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单

6、调性建立不等式关系即可【解答】解：函数f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）为增函数，则满足，即，解得2a3，故选：c【点评】本题主要考查函数分段函数的应用，根据函数单调性的定义判断函数的单调性是解决本题的关键6. 一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）a16m2b30m2c18m2d24m2参考答案：c【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积【解答】解：设团徽的面积s，满足=，即s=18m2，故选：c7. 如图

7、所示，u是全集，a，b是u的子集，则阴影部分所表示的集合是(  )aab  bab      cbcua   dacub参考答案：c略8. 过点p(2,3)做圆c：(x1) (y1) =0的切线,设t为切点,则切线长=(   )a.        b.5        c.1        

8、; d.2参考答案：d9. 要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象 (    )a.向左平行移动个单位           b.向左平行移动个单位c.向右平行移动个单位           d.向右平行移动个单位参考答案：c略10. （5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（）a（，1）b（，）c（0，）d（，）参考答案：d考点：二分法求方程

9、的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意令f（x）=（）xx，从而由函数的零点的判定定理求解解答：令f（x）=（）xx，则f（0）=100；f（）=（）0；f（）=0；故x0属于区间（，）；故选d点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=的定义域是     参考答案：1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得即可得到定义域解答：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得，x

10、1且x0，即有定义域为1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题12. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键13.

11、 若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是       参考答案：14. 利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算      .参考答案：略15. （5分）下列命题中正确的有          （填写正确的序号）（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且，则实数k=1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；（4）函数y=co

12、s（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（x）（kn）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑分析：根据正弦型函数的周期性，利用分组求和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）解答：对于（1）f（n）=sin是周期为12的周期函数，在同一周期内，f（1）

13、+f（2）+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+f=f（1）+f（2）+f（10）=，故（1）错误；对于（2），向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），=（k，k1），=（1，2），又，2k（k1）=0，解得k=1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为1111（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该区间的长度为3）

14、上至少有2个周期，至多有4个周期，因此，t，即，求得k，可得k=3，或 k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档16. 在等比数列中，,，则=_.参考答案：3或略17. 若集合，则集合的关系是_  . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直，求与的夹角。参考答案：设 

15、;                  由   或                 .6分                 

16、;  （）           代入（）中,                                       

17、0;   .12分19. 已知函数f（x）在其定义域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3参考答案：【考点】3p：抽象函数及其应用【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：

18、（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+）上是增函数设x1x2，则f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（x?y）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内是增函数（3）由f（x）+f（x2）3，f（x（x2）f（8）函数f（x）在其定义域（0，+）上是增函数，解得，2x4所以不等式f（x）+f（x2）3的解集为x|2x420. 若，求.参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度