高二数学函数的极值与导数综合测试题

1、选修 2-2 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数f(x)在点 x0处连续，下列命题中，正确的是() a导数为零的点一定是极值点b如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值d如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么 f(x0)是极大值答案 c 解析 导数为 0 的点不一定是极值点，例如f(x)x3，f (x)3x2，f(0) 0，但 x0不是 f(x)的极值点，故a 错；由极值的定义可知c 正确，故应选c. 2函数 y13x x3有() a极小值 2，极大值2 b极小值 2，极大值3 c极小值 1，极大值1 d极小值 1，极大值3

2、答案 d 解析 y 33x23(1x)(1x) 令 y0，解得 x1 1，x21 当 x1 时， y0，函数 y13xx3是减函数，当 1x0，函数 y13xx3是增函数，当 x1 时， y0，得 x2 或 x0， 令 f(x)0，得 0 x1 时， y0，当 x0，函数无极值，故应选d. 9已知函数f(x)x3px2qx 的图象与x 轴切于 (1,0) 点，则函数f(x)的极值是 () a极大值为427，极小值为0 b极大值为0，极小值为427c极大值为0，极小值为427d极大值为427，极小值为0 答案 a 解析 由题意得， f(1)0，pq1f(1)0， 2pq 3由 得 p2，q 1.

3、 f(x)x32x2x，f(x)3x24x 1 (3x1)(x1)，令 f (x)0，得 x13或 x1，极大值f13427，极小值f(1) 0. 10下列函数中，x0 是极值点的是() ay x3b ycos2xcytanxxd y1x答案 b 解析 ycos2x1cos2x2， y sin2x，x0 是 y0 的根且在x0 附近， y左正右负，x0 是函数的极大值点二、填空题11函数 y2xx21的极大值为 _，极小值为 _答案 1 1 解析 y2(1x)(1x)(x2 1)2，令 y0 得 1x1，令 y1 或 x0，得 x 2或 x2，令 y0，得2x2，当 x2时取极大值a4 2，当

4、 x2时取极小值a4 2. 13已知函数yx3 ax2bx27 在 x1 处有极大值，在x3 处有极小值，则a_，b_. 答案 3 9 解析 y 3x22axb，方程 y0 有根 1 及 3，由韦达定理应有14已知函数f(x)x33x 的图象与直线ya 有相异三个公共点，则a 的取值范围是_答案 (2,2) 解析 令 f(x)3x23 0得 x 1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1) 2，yf(x)的大致图象如图观察图象得2a0)，且方程f(x)9x0 的两个根分别为1,4. (1)当 a3 且曲线 yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若 f(x)在(， )内无极值点，求a 的取值范围解析 本题考查了函数与导函数的综合应用由 f(x)a3x3bx2cxd 得 f(x)ax22bxcf(x)9xax2 2bxc9x0 的两根为1,4. (1)当 a3 时，由 (*) 式得，解得 b 3，c12. 又曲线 yf(x)过原点， d0. 故 f(x)x33x2 12x. (2)由于 a0，所以 “f(x)a3x3bx2cxd 在( ，)内无极值点 ”等价于 “f (x)ax22bxc