安徽省亳州市龙德中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省亳州市龙德中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则 等于a        b    c       d 参考答案：b2. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：d3. 若集合，则集合(

2、    )a.     b.        c.           d. r 参考答案：c略4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（    ）a. (30,42)b. (30,42c. (42,56d. (42,56)参考答案：b【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：s

3、0261220304256k12345678 输出的结果为7，则的取值范围是(30,42，故本题选b.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.5. 已知随机变量服从正态分布n（1，1），若p（3）=0.977，则p（13）=（）a0.683b0.853c0.954d0.977参考答案：c【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且p（3）=0.023，依据正态分布对称性，即可求得答案【解答】解：随机变量服从正态分布n（1，1），曲线关于x=1对称，p（

4、3）=0.977，p（3）=0.023，p（13）=12p（3）=10.046=0.954故选：c6. 下列说法中正确的是a. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法b. 线性回归直线不一定过样本中心点 c. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1d.若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：d7. 已知等差数列 ,公差为d，前n项和为sn，若s5=25，只有s9是sn的最大值，则( )参考答案：a略8. 直线ax+by=0与圆x2+y2+ax

5、+by=0的位置关系是（）a相交b相切c相离d不能确定参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，圆心坐标为（，），半径r=，圆心到直线ax+by=0的距离d=r，则圆与直线的位置关系是相切故选：b【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键

6、9. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）a若，则 b若，则c若，则             d若，则参考答案：c10. 执行如右图所示的程序框图，输出的的值为a5       b6        c7       d8参考答案：c二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，n·，则前n项和_参考答案：略12. ，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_.参考答案：5略13. （5分）（理）参考答案：+2【考点】： 定积分【专题】： 计算题【分析】： 根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案为+2【点评】： 此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数14. 若则=         .参考答案：【知识

8、点】已知三角函数值求三角函数式的值.  c7【答案解析】  解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.15. 若的二项展开式中，的系数为，则实数         参考答案：16. abc中，a、b、c的对边分别为，重心为g，若，则a=      .参考答案：略17. 函数y=的定义域为参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：0，即0，解得：2x1，故

9、答案为：（2，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题13分）已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点o的直线与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。参考答案：19. （本小题满分10分）如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案：      连结交于点，则：20. 已知数列an为等比数列，a1=2，公比q0，且a2，6，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设b

10、n=log2an，求使的n的值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质【分析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由an为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列an的通项公式（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3又an为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2解得q=2，或q=3，又q0，q=2，（2），故由，得n6，又nn*n的取值为1，2，3，4，521. （本小题满分12分）如图5，已知四棱柱的俯视图是边长为的正方形，侧视图是长为宽为的矩形求该四棱柱的体积；取的中点，证明：面面参考答案：依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面与底面垂直，过作底面垂线的垂足是的中点，四棱柱的体积2分，3分，5分，6分连接，依题意是正三角形8分，所以8分，又面10分，面，所以10分，因为，所以面，因为面，面面12分略22. 已知函数（为实数）（）若，求函数在处的切线方程（）求函数的单调区间（）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所求切线方程为（）令，则或，当时，令