高中数学第12章统计学初步章末复习提升课学案湘教版必修5-湘教版高二必修5数学学案

1、章末复习提升课1抽样的三种方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2分层抽样的步骤(1) 分层：按某种特征将总体分成若干部分(2) 按比例确定每层抽取个体的个数(3) 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体(4) 综合每层抽样，组成样本3用茎叶图表示数据有两个突出的优点一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便记录与表示4样本的数字特征众数在一组数据中，出现次数最多的数据中位数将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据( 或最中间两个数据的平均数) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数

2、，即x1n(x1x2xn) 方差s21n(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 其中s为标准差1系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的2分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数n. 3在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义4回归分析中，易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x，y) 点，可能所有的样本数据点都不在直线上抽样方法及应用 学生用书p44 1当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；2当总体容量较大，

3、样本容量较小时，可用随机数法；3当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；4当总体由有明显差异的几部分构成时，采用分层抽样法一汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 ( 单位：辆 ) ：轿车a 轿车b 轿车c舒适型100150z标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有a类轿车 10 辆(1) 求z的值；(2)b类，c类轿车各应抽取多少？(3) 在c类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？【解】(1) 设该厂这个月共生产轿车n辆，则由题意得50n10100300，所以n2 000 ，则z2 000

4、(100 300) 150450600400. (2)b类轿车共有150450600(辆 ) 按抽样比10400抽取，则应抽取10400600 15( 辆) 同理，c类应抽取 (400600)1040025( 辆) (3) 在c类轿车中，按型号抽样时抽样比仍为140. 则舒适型轿车应抽取40014010( 辆) ；标准型轿车应抽取60014015( 辆) 用样本估计总体 学生用书p44 总体估计要解决的问题主要是：运用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、样本数据的平均数、标准差等概念解决一些简单的实际问题解决上述问题的关键是在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、茎叶图，

5、体会它们各自的特点；能根据实际问题的需求合理选取样本，用样本的数字特征去估计总体的数字特征某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t( 以下简称购票用时，单位：min) ，下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率一组0t500 二组5t1010三组10t15100.10 四组15t20五组20t25300.30 合计1001.00 (1) 这次抽样的样本容量是多少？(2) 在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(3) 旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4) 若每增加一个购票窗口可使平均购票用时减少

6、5 min ，要使平均购票用时不超过10 min ，那么你估计最少要增加几个窗口？【解】(1) 样本容量为100. (2) 由频率频数样本容量可补全频率分布表和频率分布直方图( 图中的阴影部分)分组频数频率一组0t500 二组5t10100.10 三组10t15100.10 四组15t20500.50 五组20t25300.30 合计1001.00 (3) 设旅客平均购票时间为s min ，则有00510101015502030100s501010151020502530100，即 15s20. 所以旅客购票用时平均数可能落在第四小组(4) 设需增加x个窗口，则20 5x10，解得x2.所以至

7、少需要增加2 个窗口【点评】用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理用样本的数字特征估计总体的数字特征 学生用书p45 总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计一般地，样本容量越大，对总体的估计越准确(1) 从数字特征上描述一组数据的情况平均数、 众数、 中位数描述其集中趋势，方差、 极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度(2) 方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次射靶

8、成绩( 单位：环 ) 如图所示(1) 填写下表：平均数方差中位数命中 9 环及以上甲71.21 乙5.43 (2) 请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9 环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力【解】(1) 乙的射靶环数依次为2，4，6，8， 7，7，8，9，9，10. 可知x乙110(24687789910) 7，所以平均数填7，中位数为7827.5 ；甲 10 次射靶环数从小到大排列为 5，6， 6，7，7，7，7，8，8， 9，所以中位数为7. 于是填充后的表格

9、如下表所示：平均数方差中位数命中 9 环及以上甲71.271 乙75.47.53 (2) 甲、乙的平均数相同：均为7，但s2甲s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些甲、 乙平均水平相同，而乙命中9 环以上 ( 包含 9环) 的次数比甲多2 次，可知乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖【点评】样本的平均数常和方差配合使用来反映样本数据的稳定性，从而估计总体回归分析 学生用书p46 两个变量之间的相关关系即不确

10、定性关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于何种确定性关系(函数关系 )，然后用这个关系分析预测原来两个变量的关系，这就是回归分析，其中线性回归分析是常用的一种回归分析为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下数据：天数t( 天)34567 繁殖个数y( 千个 )2.5344.56 (1) 求y关于t的线性回归方程；(2) 利用第一问中的回归方程，预测t8 时的细菌繁殖个数【解】(1) 由表中数据计算得，t5，y4，b 0.85 ，aybt 0.25 ，所以回归方程为y0.85t0.25. (2) 将t8 代入第一问的回归方程中得y0.858 0.25

11、6.55. 故预测t8 时细菌繁殖个数约为6.55 千个【点评】知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则，应先画出散点图，观察散点图是否呈现出线性相关关系；如果是，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的曲线关系，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的1某大学共有学生5 600 人，其中有专科生1 300 人、本科生3 000 人、研究生1 300 人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280 人，则在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取( ) a 65 人、 150 人、 65 人b30

12、人、 150 人、 100 人c 93 人、 94 人、 93 人d80 人、 120 人、 80 人解析：选 a. 抓住分层抽样按比例抽取的特点有5 6002801 300 x3 000y1 300z，所以xz65，y150，即专科生、本科生与研究生应分别抽取65 人、 150 人、 65 人2一位母亲记录了儿子39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y 7.19x73.93 ，用这个模型预测这个孩子10 岁时的身高，则正确的叙述是( ) a 身高一定是145.83 cm b 身高在145.83 cm 以上c 身高在145.83 cm 以下d 身高在145.83 cm 左右解析：选d.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm) 3某单位为了解用电量y度与气温x之间的关系， 随机统计了某4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温 ( )1813101 用电量 ( 度)24343864 由表中数据得线性回归方程ybxa中b 2， 预测当气温为4 时， 用电量约为 _度解析：x1813101410，y24343864440，则aybx 40210 60，则yx60，则当x 4 时，y2(