四川省绵阳市江油实验中学2019年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市江油实验中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线c：y2=4x相交于a、b两点，且a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m、n，若|am|=2|bn|，则k的值是   (a)       (b)  (c)     (d)   2 参考答案：c略2. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正

2、确的个数为(     )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人a0b1c2d3参考答案：b考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r1，表明两个

3、变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确故正确结论的个数为1个，故选：b点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的

4、相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题3. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （   ）a         b          c          d 参考答案：c4. 已知点的最小值是     （    ）  

5、;  a3    b-3   c  d参考答案：d略5. 已知双曲线f（x）= ，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，则实数a的取值范围为（）a（0，1）b（0，2）c（1，2）d（1+）参考答案：a【分析】画出函数的图象，利用函数的零点，转化为两个函数的图象的交点，然后求解a的范围即可【解答】解：双曲线f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax1有4个零点，就是f（x）=ax+1有4个根，也就是y=f（x）与y=ax+1图象有4个交点，如图：当x0时，y=ex，可得y=ex，x=0时，f（0）=1，此时y=x+1是函数

6、的切线方程，a1两个函数的图象只有2个交点，当a=0时，两个函数的图象有3个交点，满足题意a的范围（0，1）故选：a【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，分段函数的应用，函数的切线方程以及数形结合思想的应用6. ，当时，的大小关系为（     ）a.        b.          c.       d.参考答案：d7. 下列函数中，值域为r且为奇函数的是

7、（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】a. ，值域为，非奇非偶函数，排除；    b. ，值域为，奇函数，排除；c. ，值域为，奇函数，满足；    d. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.8. 若复数z满足iz =1 +2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是a第一象限    b第二象限    c

8、第三象限      d第四象限    参考答案：a9. 是虚数单位，复数，则          （     ）（a）   （b）  2  （ c）    （d） 1参考答案：d10. 设集合，若，则（    ）a、        b、

9、60;        c、        d、参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则        参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.12. 已知()n展开式的第4项为常数项，则其展开式中各项系数的和为_.参考答案：32由二项式展开定理可知第4项为：，则若它为常数项，那么，令，原二项式的值是3

10、2，即展开式中各项系数的和为32。13. 下列命题正确的是_.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在r上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略14. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s为abc的面积，且a，b，c成等差数列，则c的大小为_参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小【详解】在中， 成等差数列，可得，即，即为，即有，由余弦定理可得

11、，即有，由为三角形的内角，可得，故答案为【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：        。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析

12、：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况故答案为思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案16. 若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于参

13、考答案：9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9故答案为：917. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为     参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四

14、棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为考点：1三视图；2几何体的体积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考答案：略19. 已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。 参考答案：20. 制订投资计划

15、时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t<0， 作出图所以直线经过可行域的a点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为a点坐标的横坐标值，a（4，6）。 zmax4+6×0.57（万元）。故