高中数学二次函数(2)、幂函数新人教A版必修1

1、o y 0qp1 1 学案 9 二次函数 (2) 、幂函数一、课前准备：【自主梳理 】1、形如的函数叫幂函数2、幂函数qpyx有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点）（1）图像必过点（2）1qp时，过点，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是函数（3）10qp时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是函数（4）0qp时， 随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近， 但永不相交，在第一象限是函数【自我检测 】1、指数函数( )(1)xf xa是r上的单调减函数，则实数a的取值范围是2、要使11( )2xym的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围10qp1qp1qp

2、x3、已知函数21( )1xf xa(0,1)aa过定点，则此定点坐标为4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.6543212132323123xyxyxyxyxyxy）；（）；（）（；）；（）；（）（ a）（b）（c）（d）（e）（f）二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）有下列各式123yxxyx23yx2xy74yx0.5yx2yx其中表示幂函数的序号有（2）比较下列各组中两个值大小（1）060 720 880896116115353.(.)(.) .与；（）与（3） （1）若函数3412mxmxmxy的定义域是r，则实数m的取值范围是（2）若函数342mxmx

3、y的定义域是r，则实数m的取值范围是（3）若函数)34lg(2mxmxy的定义域是r，则实数m的取值范围是（4）若函数)34lg(2mxmxy的值域是r，则实数m的取值范围是（5）若函数)34lg(2xmxy的值域是r，则实数m的取值范围是【例2】 已知幂函数f xxmzxyymm( )()223的图象与 轴， 轴都无交点，且关于轴对称，试确定fx( )的解析式【例 3】已知函数2fxxmxn的图像过点13，且11fxfx对任意实数都成立， 函数yg x与yfx的图像关于原点对称 （）求fx与( )g x的解析式；（）若( )( )( )f xg xf x在1,1上是增函数，求实数的取值范围三

4、、课后作业1、函数yx32的定义域是2、)()27,3)(4xfxf，则的图象过点（幂函数的解析式是3、942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是4、幂函数),*,()1(互质nmnknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,的奇偶性为5、若不等式210 xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围是6、若关于x的方程240 xmx在 1,1有解，则实数m的取值范围是7、已知二次函数的图像顶点为(1,16)a，且图像在x轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为8、函数220.3x xy的定义域为 _ _ ；单调递增区间；值域9、利用幂函数图象，画出下列函数的

5、图象（写清步骤）（1）yxxxxyx22532221221（）()10、设函数,223 ,2) 1(,)(2bcaafcbxaxxf且求证：（ 1）4330aba且；（ 2）设21,xx是函数)(xf的两个零点，则.457|221xx四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案 9 二次函数 (2) 、幂函数答案【 自主梳理 】1、qpyx（其中,0p qz p且,p q互质）2、 （1）(1,1)（ 2）(0,0) (1,1)增（ 3）增（ 4）减【自我检测 】1、1,2 22m31,024解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323xxy定义域 0 ，) ，既不是奇函数也

6、不是偶函数，在0 ，) 是增函数；通过上面分析，可以得出（1）（a） ， （2）（f） ， （3）（ e） ， （4）（c） ， （5）（d） ， （6）（b） .二、课堂活动：【例 1】 （ 1） （2）解：（1）7 .06 .00),0(116上是增函数且在函数xy1161167.06.0（2）函数), 0(35在xy上增函数且89.088. 00.)89. 0()88. 0(,89.088.089.088.0353535353535即（3） （1）当0m时，31y，合乎题意；当0m时，2430mxmx恒成立，则231612004mmm；所以304m（2）当0m时，3y，合乎题意；0m时，

7、2430mxmx恒成立，则030,04m；所以304m（3）0m时，3lgy，合乎题意；0m时2430mxmx，则03004mm；所以304m（4）0m时，3lgy，不合乎题意；0m时，则0304mm；所以34m（5）0m时，)34(lgxy，合乎题意；0m时04003mm；所以403m【例 2】解：由.3 , 1 , 13203222zmmmmmm得是偶数【例 3】解：由题意知：a1b0，22fxxx设函数yfx图象上的任意一点00q xy，关于原点的对称点为p（x,y ）, 则00 xxyy，因为点00q xyyfx，在的图像上，2222 ,2yxxyxxg xxx2222212 1xxx

8、xxxxf11f x 在，上是增函且连续，2 12 10fxx恒成立即1211在， 上恒成立11 1xxx，由21-1 11x在，上为减函数，当x1时取最小值0，故,所求 的取值范围是，00另解：1,1f x 在上是增函数，22221,1fxx在上非负22220221220，解得0三、课后作业1( ,)0； 234( )(0)f xxx； 35； 4km,为奇数，n是偶数；55,26., 55, 7 2215yxx8r；1,2；140,0.39解： （1）1)1(1112112222222xxxxxxxy把函数21,xy的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位可以得到函数122222xxxxy的图象 . （2）1)2(35xy的图象可以由35xy图象向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位而得到 . 图象略10证明：（1）2)1 (acbaf0223cba又bca22302,03ba0,0 ba又 2c=3a2b 由 3a2