高中数学3.3.3点到直线的距离学案新人教A版必修2

1、点到直线的距离点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式. 例 1 求两平行线l1：2x + 3y 8 = 0 l2：2x + 3y 10 =0 的距离 . 解法一： 在直线l1上取一点p(4,0) ，因为l1l2，所以p到l2的距离等于l1与l2的距离，于是22| 243010|2131323d解法二：直接由公式22|8( 10) |2 131323d2两平行线间的距离d已知l1：ax + by + c1 = 0l2：ax + by + c2 = 0 1222|ccdab证明：设p0 (x0，y0)是直线ax + by + c2 = 0 上任

2、一点，则点p0到直线ax + by + c1 = 0的距离为00122|axbycdab. 又ax0 + by0 + c2 = 0 即ax0 + by0= c2，1222|ccdab经典习题例 1 求过点m( 2，1) 且与a( 1，2)，b(3 ，0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = 2，它到a、b两点距离不相等. 所以可设直线方程为：y 1 = k(x + 2) 即kxy + 2k + 1 = 0. 由22|221|321|11kkkkkk，解得k = 0或12k. 故所求的直线方程为y 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面几何知识：lab

3、或l过ab的中点 . 若l ab且12abk，则l的方程为x + 2y = 0. 若l过ab的中点n(1，1) 则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y 1 = 0或x + 2y = 0. 例 2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点p(0，1) 对称的直线方程. （2）两平行直线3x + 4y 1 = 0与 6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程 . 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + c=0 由p点到两直线的距离相等，即2222|11|1116211211c，所以c = 38.

4、 所求直线的方程为2x + 11y 38 = 0. （2）依题可知直线l的方程为： 6x + 8y + c = 0. 则它到直线6x + 8y 2 = 0的距离122|2 |68cd，到直线 6x + 8y + 3 = 0的距离为222|3 |68cd所以d1 = d2即2222|2 |3|6868cc，所以12c. 即l的方程为：16802xy. 例 3 等腰直角三角形abc的直角顶点c和顶点b都在直线2x + 3y 6 = 0上，顶点a的坐标是 (1 ， 2). 求边ab、ac所在直线方程 . 【解析】已知bc的斜率为23，因为bcac所以直线ac的斜率为32，从而方程32(1)2yx即 3x 2y 7 = 0 又点a(1 ， 2) 到直线bc：2x + 3y 6 = 0的距离为10|13ac，且10| |13acbc. 由于点b在直线 2x + 3y 6 = 0上，可设2( ,2)3b aa ，且点b到直线ac的距离为222|32(2)7|103133( 2)aa13|11|103a所以1311103a或1311103a，所以6313a或313所以6316(,)1313b或324(,)13 13b所以直线ab的方程为162132(1)63113yx或242132(1)3113yx即x 5y 11