高中数学3.1.2函数的极值学案北师大选修2-2_第1页
高中数学3.1.2函数的极值学案北师大选修2-2_第2页
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文档简介

3.1.2 函数的极值【学习要求】了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；掌握利用导数求函数的极值的一般步骤. 【提问引入 】请同学们观察下图. 极值的概念 : 类似地，图中2()f x是函数( )fx的一个极小值 .极大值与极小值统称为极值. 【尝试探究】问题 1：你能利用图象判断函数311433yxx是否有极大值、 极小值吗？如果有，请求出 . 问题 2：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）极大值与导数的关系： （图 1）x0 x左侧0 x0 x右侧)(xf（符号）)(xf（单调性）极小值与导数的关系： （图 2）)(xfyo y x a 1xb )(11xfxp，2xq22,()xf xo a x0 b x y o a x0b x y x0 x左侧0 x0 x右侧)(xf（符号）)(xf（单调性）问题 3：请问如何判断0()f x是极大值或是极小值？【典型例题】例 3: 求函数311433yxx的极值 . 【巩固提高】1利用导数知识，求函数2( )2fxxx的极值2求函数31( )3fxxx的极值3函数)(xf的定义域为r，导函数)(x

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