四川省南充市铜鼓中学2019年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省南充市铜鼓中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合m= xx2-2x-30，xz，则集合m的真子集个数为      （    ）a8      b7           c4           &#

2、160; d3参考答案：b2. 已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（   ）a.               b.c.             d.              

3、60;                参考答案：c由题意，集合,所以阴影部分为.3. 记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是(   )a.    b.    c.    d.参考答案：【知识点】函数的值域；集合关系.   a1  b1【答案解析】c  解析：因为，由由，所以函数f(x)在（

4、0,1）上单调递减，在上单调递增，所以m=,又n=，所以若,则实数的取值范围是，故选c.【思路点拨】利用导数求出函数f(x)在的值域m，再求出函数g(x)的值域n,进而利用求得a范围.4. 等差数列中，若，则的值为        a250         b260          c350       d360参考答

5、案：d略5. 已知函数则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数） 参考答案：c略6. 下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为 (     ), , 的共轭复数为1+i , 的虚部为-1a.       b.      c.         d. 参考答案：c略7. 若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域的面积为（ &

6、#160;  ）abcd参考答案：c展开式中第项与第项的二项式系数相等，所以，解得，那么与围成的封闭圆形区域的面积为故选8. 已知平面上不重合的四点p，a，b，c满足，且，那么实数的值为（    ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：b略9. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有1次中靶”的对立事件是a. 只有1次中靶     b. 至少有1次中靶     c. 2次都不中靶    d. 2次都中靶参考答案：d略10. 下列说法正确的是（）a“

7、ab”是“a2b2”的充分不必要条件b命题“?x0r，”的否定是“?xr，x2+10”c关于x的方程x2+（a+1）x+a2=0的两实根异号的充要条件是a1d命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为真命题参考答案：d【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】举例说明a错误；写出命题的否定说明b错误，求出方程x2+（a+1）x+a2=0的两实根异号的a的范围判断c；写出命题的逆命题，再由正弦定理及三角形中的边角关系判断d【解答】解：由ab，不能推出a2b2，如23，但22（3）2，故a错误；命题“?x0r，”的否定是“?xr，x2+10”，故b错误；关于x的方程x2+（a+1）x

8、+a2=0的两实根异号，则，即a2，关于x的方程x2+（a+1）x+a2=0的两实根异号的充要条件是a2，故c错误；在abc中，若sinasinb，则ab，ab，即命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为真命题，故d正确故选：d【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定与逆命题，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则            参考答案：1，.12. 若函数有最小值，则实数的取值范围为&

9、#160;       。参考答案：【知识点】函数的单调性与最值b3【答案解析】-3，3  f（x）=|3x-1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即-3a3，故实数a的取值范围是-3，3故答案为：-3，3【思路点拨】化简函数f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要条件为，由此求得实数a的取值范围13. 正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，

10、设与棱的交点为，则；当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。参考答案：【知识点】正方体的特征g1 当时，为矩形，其最大面积为1，所以错误；当时，截面如图所示，所以正确；当时，如图，设s与棱c1d1的交点为r，延长dd1，使dd1qr=n，连接an交a1d1于s，连接sr，可证anpq，由nrd1qrc1，可得c1r：d1r=c1q：d1n，可得，正确；当y=1时，以b1为顶点，s为底面的棱锥b1-apc1m如图所示，该四棱锥的体积为,所以正确综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.14. 函数在处有极值10, 则点为_.参考答案： 提示：

11、由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有             个小正方形。参考答案：略16. （理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有         种. 参考答案：24 17. 如

12、图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为        ;                  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性；    （iii）若存在最大值，且，求

13、的取值范围参考答案：解：（）当时， 所以又，所以曲线在点处的切线方程是，即（）函数的定义域为， 当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增  当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减 （iii）由（）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值  当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值 最大值因为，所以有，解之得所以的取值范围是  略19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.

14、（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.参考答案：解：（1）由：，及，.的方程为.由，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，.20. 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.   （）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；   （）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望e. 参考答案：解（）记a：该选手第二次抽到的不是科技类题目；b：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；c：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则.         6分（）的取值为0，1，2.；.故的分布列为：012p于是，的期望.         -    13分略21