2022年初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题22

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载相交线与平行线学问点1.邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角,它们的概念及性质如下表： 图形顶点边的关系大小关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对顶角12 1 与 2有公共顶点 1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即 1= 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载邻补角43 3 与 4有公共顶点 3 与 4 有一条边公共,另一边互为反向延长线；邻补角互补 3+ 4=180°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意点：对顶角为成对显现的,对顶

2、角为具有特别位置关系的两个角；假如与为对 顶角,就肯定有=；反之假如= ,就与 不肯定为对顶角.假如与互为邻补角,就肯定有+ =180°；反之假如+ =180°,就与 不肯定为邻补角. 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个； 两线四角：经过一点画m 条直线,共有m m-1对 对顶角,共有2m m-1对邻补角；2.垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为直角时,就说这两条直线相互垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；符号语言记作：如下列图：ab cd ,垂足为 o.垂直定义有以下两层含义：（1） aoc=90

3、°（已知）,ab cd（垂直的定义）（ 2） ab cd（已知）, aoc90°（垂直的定义）3.垂线性质 :性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；4.垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点 p 为圆心 、任意长为半径 、画弧 、交直线于两点（如图）、分别以这两点为圆心、大于两点间距离的1/2 长为半径 、画弧 、两弧交与一点.连接 p 与该点 、并延长与直线相交即可.5.垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段；6.点到直线的距离：直线外一点到这条

4、直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.7.正确懂得“垂线”.“垂线段”.“两点间距离”.“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区分：垂线为一条直线,不行度量长度；垂线段为一条线段,可以度量长度；两点间距离与点到直线的距离区分：两点间的距离为点与点之间,点到直线的距离为点与直线之间；线段与距离：距离为线段的长度,为一个量；线段为一种图形,它们之间不能等同；8.平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线 b 相互平行,记作 a b ；9.两条直线的位置关系：在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交；平行；10.平行公理： （平行线的存在性与唯独性）

5、：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线1c平行 .211.平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行3如下列图,b a , c a b cba12.三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角.内错角与同旁内角；如图,直线a、 b 被直线 l 所截： 1 与 5 在截线 l 的同侧,同在被截直线a、 b 的上方,叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的两旁（交叉）,在被截直线a、b 之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉） 5 与 4 在截线 l 的同侧,在被截直线a、 b 之间（内）,叫做同旁内角；三线八角也可以从模型中看出；

6、同位角为“f”型；内错角为“z”型；同旁内角为“u”型；13.两直线平行的判定方法:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行. 简称：同位角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行. 简称：内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补,两直线平行几何符号语言： 3 2ab cd （同位角相等,两直线平行） 1 2ab cd （内错角相等,两直线平行） 4 2180° ab cd （同旁内角互补,两直线平行）14.平行线的性质：两条直线被第三条直线所截,性质 1：两直线平

7、行,同位角相等；几何符号语言： ab cd 3 2（两直线平行,同位角相等）性质 2：两直线平行,内错角相等；ab cd 1 2（两直线平行,内错角相等）性质 3：两直线平行,同旁内角互补；ab cd 4 2180°（两直线平行,同旁内角互补）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.平行线的性质与判定的区分和联系：平行线的性质与判定为互逆的关系:两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；16.两条平行线的距离：如图,直线ab cd ,ef ab 于 e,ef cd 于 f,就称线段ef 的长度为两平行线 ab 与 cd 间的距离；留意：直线ab

8、cd ,在直线 ab 上任取一点g,就垂线段gh 的长度也就为直线ab 与cd 间的距离；17.命题：命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题；每个命题都为题设.结论两部分组成；命题常写成“假如那么”的形式；用“假如”开头的部分为题设,题设为已知事项；用“那么”开头的部分为结论,结论为由已知事项推出的事项；真命题： 假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；假命题： 假如题设成立,不能保证结论肯定成立的命题；18.定理： 经过推理证明得到的真命题叫做定理.19.平移变换：把一个图形整体沿某始终线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相同；新图形的每一点,都为由原图形中的某一点

9、移动后得到的,这两个点为对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移；20.平移的特点：经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等,对应角相等,图形的外形与大小都没有发生变化；经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等；相交线与平行线练习一.挑选题1. 以下正确说法的个数为（） 任意两个同位角相等 任意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行,同旁内角相等a .1,b.2 ,c.3,d.42. 以下说法正确选项（）a. 两点之间,直线最短；b. 过一点有一条直线平行于已知直线；c. 和已知直线垂直的直线有且只有一条；d

10、. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3. 以下图中 1 和2 为同位角的为（）a. . .,b. . .,c. . . ,d. . .4. 假如一个角的补角为150°,那么这个角的余角的度数为 a.30 °b.60 °c.90 °d.120 °5. 两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 相互重合b. 相互平行c. 相互垂直d. 无法确定6. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转；以下图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的为（）abcd

11、7. 三条直线相交于一点,构成的对顶角共有（）a.3 对b.4 对c. 5 对d .6 对8. 如图,已知ab cd ef ,bc ad , ac 平分 bad ,那么图中与age 相等的角有a.5 个b.4 个c.3 个d.2 个9. 如图 6 ,bo 平分 abc ,co 平分 acb ,且 mn bc ,设 ab 12 ,bc 24 , ac 18 ,就 amn 的周长为（）；a.30b .36c .42d .1810. 如图, ab cd , ef 与 ab.cd 分别相交于点e.f , ep ef ,与 efd 的平分线fp 相交于点p, 且 bep=50°,就 epf =

12、（）度a 70b 65c 60d 55二.填空题1. 一个角与它的补角之差为20o,就这个角的大小为.2. 时钟指向3 时 30 分时,这时时针与分针所成的锐角为.3. 如图 , 1 = 82o , 2 = 98o , 3 = 80o ,就 4 =度.4. 如图 ,直线ab ,cd , ef相交于点o, ab cd , og 平分 aoe , fod= 28o,就 boe=度, aog =度.5. 如图 , ab cd , bae = 120o , dce = 30o ,就 aec =度.6. 把一张长方形纸条按图 中,那样折叠后,如得到 aob = 70o,就 ogc =.7. 如图 ,正方

13、形abcd中, m 在 dc 上,且 bm=10, n 为 ac 上一动点,就dn+mn 的最小值为.8. 如下列图,当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时,就传送带上的物体a 平移的距离为cm；9. 如 图 , 已 知ab cd , a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 56°, c 27°就 e 的度数为 .10. 如图 10,在 abc 中,已知 c=90 °, ac 60 cm, ab=100 cm , a.b.c为在 abc 内部的矩形,它们的一个顶点在ab 上,一组对边分别在ac 上或与 ac 平行,另一组对边分别在bc 上或与 b

14、c 平行. 如各矩形在ac 上的边长相等,矩形a 的一边长为72 cm,就这样的矩形a.b.c的个数为_三.解答题1. 如图,直线a .b 被直线 c 所截,且 a/ b,如 1=118°,求 2 为多少度 .2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角a的度数等于多少？d24. 如图 、 已知 1+ 2+180°、 def= a、 试判定 acb与 deb的大小f1关系 、并对结论进行说明.bec4. 如图,在 abc 中bc>ac, acb=90 °,点 d 在 ab 边上, de ac 于点 e；（ 1）如 eda=40° , bcd =2 acd ,求 cdb 的度数；（ 2）设点 f 在线段 ec 上,点 g 在射线 cb 上,以 f,c, g 为顶点的三角形与 edc 有一个锐角相等,fg 交 cd 于点 p,问：线段cp 可能为 cfg 的高线仍为中线？或两者都有可能？请说明理由ceadb5. 如图（ a）示、五边形 abcde为张大爷十年前承包的一块土地示意图、经