2019-2020学年河南省周口市芝麻洼乡人民中学高一数学理月考试题含解析

1、2019-2020学年河南省周口市芝麻洼乡人民中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆（x3）2+（y+2）2=1与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）a外离b外切c相交d内切参考答案：d【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为c1（3，2）、c2（7，1），得到|c1c2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切【解答】圆（x3）2+（y+2）2=1的圆心为c1（3，2），半径r=1同理可得圆（x7）2

2、+（y1）2=36的圆心为c2（7，1），半径r=6|c1c2|=5，可得|c1c2|=rr，两圆相内切故选：d【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题2. （10）两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是  （   ）a、1个  b、2个  c、3个  d、4个参考答案：c略3. 设a=log32，b=ln2，c=，则（）aabcbbcaccabdcba参考答案：c【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用【

3、分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选c4. 如果an为递增数列，则an的通项公式可以为(     )aan2n3bann23n1candan1log2 n参考答案：d5. （5分）直线ax+by+c=0通过第二、三、四象限，则系数a，b，c需满足条件（）ac=0，ab0bac0，bc0ca，b，c同号da=0，bc0参考答案：c考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直

4、线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到a，b，c同号解答：由ax+by+c=0，得，直线ax+by+c=0通过第二、三、四象限，则a，b，c同号故选：c点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题6. 在三角形abc中，则    （  ）ab c d以上答案都不对参考答案：c7. 某班有60名学生，学号为160号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）a5，10，15，20，25b5，12，31，39，57c6，16，26，36，46

5、d6，18，30，42，54参考答案：d【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为60÷5=12，则满足条件的编号为6，18，30，42，54，故选：d8. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】判断函数为奇函数，排除ab，再通过特殊值排除d，得到答案.【详解】为奇函数，排除a，b.当时，排除d故答案选c【点睛】本题考查了函数的图像，利用奇偶性和特殊值可以简化运算.9. 若是abc的一个内角，且sin cos ，则sin cos 的值为( &

6、#160;  )a     b.  -     c.       d.参考答案：a10. 函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是  ()aa>1，b<0      b0<a<1，b>0ca>1，b>0      d0<a<1，b<0参考答案：d二、

7、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足     参考答案：12. 函数定义域为，值域为，则的最大值     参考答案：313. 用列举法写出集合              参考答案：略14. 已知向量，满足，则_。参考答案：15. 已知函数，则_参考答案：1【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结

8、果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 若正实数an满足，则的最小值为_ 参考答案：9【分析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】 等号成立的条件是，即，解得： 的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可. 17. 已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

9、. （12分）已知f（x）=3x22x，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n5，nn*（2）由=，利用裂项求和法求出tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，数列an的前n项和为sn，点（n，sn）（nn*）均在函数y=f（x）的图象上，当n2时，an=snsn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，当n=1时，

10、a1=s1=32=1，满足上式，an=6n5，nn*（2）由（1）得=，tn=，使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m10，满足要求的最小整数m=10【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s（a2+c2b2）（1）求角b的大小；（2）若边b，求a+c的取值范围参考答案：（1）b=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanb的值，结合b的范围可求b的值（2）由正弦定理，三角函数

11、恒等变换的应用可求a+csin（a），由题意可求范围a（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解【详解】（1）在abc中，s（a2+c2b2）acsinb，cosbtanb，b（0，），b（2）b，b，由正弦定理可得1，可得：asina，csinc，a+csina+sincsina+sin（a）sinacosasinasin（a），a（0，），a（，），sin（a）（，1，a+csin（a）（，【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），

12、判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2）=，从而可知当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f

13、（x）为增函数                   （3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，故若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数         

14、;            （3分）（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数       

15、               （7分）（3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有（9分），是方程的两个解（10分）解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在                 （12分）【点评】本题以对数

16、函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强21. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可【解答】解：（）因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（x）=f（x），且f（0）=0设x0，则x0，所以，所以所以函数f（x）的解析式为（）当x0时，由，解得x

17、=1（舍去）或x=3；当x0时，由，解得x=1（舍去）或x=3所以函数f（x）的零点为3，0，322. 在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa面abcd，pa=ad=4，ab=2，以ac为直径的球面交pd于m点（i）求证：面abm面pcd；（ii）求点d到平面acm的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（i）推导出paab，abad，从而abpd，由bmd=90°，得pdbm，从而pd平面abm，由此能证明平面abm平面pcd（ii）设h为d到面acm的距离，由vmacd=vdacm，能求出d到面acm的距离【解答】（本小题12分）证明：（i）pa平面abcd，ab?平面abcd，paab，又abad，paad=a，ab平面pad，abpd，以ac为直径的球面交pd于m点，底面abcd为矩形，由题意得bmd=90&