2019-2020学年山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）.a.          b.       c.        d. 参考答案：a2. 函数f（x）=

2、log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）abcd参考答案：b【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】根据f（x）的定义域、单调性，及它的图象过（1，0），再由函数的定义域、单调性，图象过（0，），从而得出结论【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+）上的增函数，且它的图象过（1，0）函数g（x）=（）x+1 =2x1  是r上的减函数，且它的图象过（0，）故选：b【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征，属于基础题3. 下列函数与函数y=x相等的是（）abcd参考答案：c【考点】函数的概念及其构成要素【分析】已知函数的

3、定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致c函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选c4. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ）  a b        cd参考答案：d5. 如果角的终边经过点，则（    ）a.b.  c.d.参考答案：b6.

4、 已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是a. (0，3)b. (0，3c. (0，2)d. (0，2参考答案：d【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选d.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 已知数列为等差数列，若，则 a          &#

5、160;  b               c               d参考答案：c略8. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（    ）a. 45°b. 60°c. 90°d. 135°参考答案：a【分析】根据向量的坐标表示，求

6、得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解【详解】由题意，可得，设向量，的夹角为，则，又因为，所以故选：a.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 参考答案：c略10. 设，化简的结果是（    ）a-1     b当为偶数时，值为-1；当为奇数时，值为1     c1      d当为奇数时，值为-1；

7、当为偶数时，值为1参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的x的取值范围为_。参考答案：12. 在中，已知 ，则的大小为            参考答案：13. 若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略14. 函数 的定义域为_.参考答案：15. 若，则=      参考答案：4037【考点】3t：函数的值【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值【解答】解：，f（）+f（x）=+

8、=2，=2018×2+f（1）=4036+=4037故答案为：4037【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. （5分）定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）单调递减，若g（1m）g（m）0，则实数m的取值范围是        参考答案：考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题条件知函数在0，2上是减函数，在2，0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1m）g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解

9、出m的取值范围解答：因为函数是偶函数，g（1m）=g（|1m|），g（m）=g（|m|），  又g（x）在x0上单调递减，故函数在x0上是增函数，g（1m）g（m），得 实数m的取值范围是 故答案为：1m点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为2，2来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价17. 函数的定义域为    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

10、算步骤18. 已知在数列中，(?r,?r 且10,n). （1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），10，  当时，显然是等比数列；                 

11、60; 当时，.数列是等比数列，即，化简得.                    此时有，得，  由 ，10, 得（n)，则数列是等比数列.        综上，与满足的条件为或（）.         （2）当，时，     &

12、#160;                                            依题意得：， .     

13、60;   .                                                

14、        .              令                      -得. .          

15、;           .    19. 已知，且，求的值。参考答案：解：= 略20. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为

16、，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因为，由，（6分）得，.（7分）所以f（x）的单调增区间是（8分）（3）因为，所以.（9分）所以.（10分）所以.（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1.（13分）当，即时，f（x）取得最大值4.（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题21. （14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x0

17、，（）若f（）=，求函数f（x）的值域；（）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围参考答案：（）（1分）   （）  （2分），（3分），（4分），又          （6分）22. 已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）参考答案：证明：（i）函数为奇函数（ii）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数