深圳论文稿件

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导组 日期： 2011 年 08月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与

3、城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文研究道路交通拥挤的状况。问题1.1根据已知数据以及收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析造成各关口拥堵的深层原因：交通供需矛盾日益加剧；城市路网结构不合理；问题1.2以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，我们采取模糊评价模型来对问题一进行分析和求解，结果如下：早高峰拥堵指数：晚高峰拥堵指数：问题1.3根据模型参数，给出今后研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。在不同路段测量车辆的速度，统计得出平均速度；跟踪某一辆车通过某段路程所用的时

4、间，以计算延误时间；拍摄道路实时的照片，计算道路车辆数目，计算车流量，根据速度分析饱和度；统计堵车时间。问题2运用红绿灯模型分析得到通过改善交通管控措施可以缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵,车辆最短滞留时间为13.6min;运用图论法分析得到通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构可以缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；使功能区与行政区均匀分布，见图七。问题3运用交通分流模型和Wardrop平衡原理确定关内通道的位置。结果如下：新增3条路线，见图十。【关键字】交通拥堵指数，模糊评价模型，红绿灯模型，交通分流模型Wardrop平衡原理一 问题的重述深圳关内外交通拥堵探究与治理交通拥堵是目前中国各大城

5、市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路

6、白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。由于有相当的一部分人口在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为

7、甚，在高峰期发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。本题给出了交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，对拥堵严重的梅林关还以样本抽取方法给出了部分与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据。请根据这些数据以及你收集到的深圳城市功能分区规划、以及实际城市发展等方面的相关资料分析讨论以下问题：1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容

8、建议。2. 在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；3. 如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。二 问题分析1.以梅林关为例分析关口高峰期交通拥堵的原因并且定出拥堵指数。从图一、二大致可以得到：各道路的车流量、速度和时间一般呈周期性关系。交通拥堵的判定指标有：平均行程速度，道路饱和度，平均延误里程，路段占有率，车公里数等。评价指标必须遵循：完整性，客观性，可操作性，可比性等原则。附件一给出了流量，车速的数据。基于此本文就选择以平均行程速度、道路饱和度和平均延误里程为判定指标。同时

9、我们以非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵等五个等级来划分拥堵程度。运用模糊综合评价模型评价分析。图一 车流量和时间的关系图二 车速和时间的关系2.通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；通过图论法规划实现功能区与行政区均匀分布缓解交通拥堵；通过建立红绿灯模型改善交通管控措施缓解交通拥堵。3.根据Wardrop平衡原理建立交通分流模型，以缩短总体出行时间为目标，根据第二平衡原理列出方程，进行求解。找到关内道路中比较拥堵的节点，找出其周围合适的地点增建新路进行分流，使得道路通畅。三、模型的假设1. 排除交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻

10、塞发生时车辆状态等的影响；2.建立模型只考虑单行道；每一条道路上的车流量平均分配在单车道上,每条道路的通行能力一样；3.拥堵集中在早晚高峰，梅林关早晚高峰通过的时间为20分钟；4.附件中所给数据可靠；数据为空、为0、为红字的不予考虑；5.停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间为8s；四、符号说明: 评价因素集: 评判集: 平均行程速度: 道路饱和度: 平均延误里程: 评价指标权重: 拥堵程度指数: 周期时间: 一周期内总损失时间: 每一相位的损失时间: 相应相位的车流量: 相应相位的饱和车流量: 单位时间从东西方向到达路口的车辆数: 单位时间从南北方向到达路口的车辆数: 见到绿灯重新发动到开动

11、的时间: 所有车辆总滞留时间五、模型建立与求解以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；因此对梅林关建立模糊综合评价模型以非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵等五个等级来划分拥堵程度。5.1模糊综合评价模型模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。5.1.1确定评价因素集与

12、评语集根据以上评价指标的选取和拥堵级别的划分，确定评价因素集为分别对应于平均行程速度、饱和度和平均延误里程。同时，确定评判集分别对应于非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级。由于梅林关在早高峰和晚高峰的车流量及平均行程车速有较大差异，则以下分别对早高峰和晚高峰进行评价。 道路拥堵Z速度直接相关因素X1饱和度X2平均延误里程X3 图三 路段交通拥堵评价体系结构图5.1.2 确定三个单因素指标权重。由均方差法求得各属性的权重向量则（1）第项指标的样本均值与样本均方差依次为 （2）第向指标样本的权重系数 由上述方法求得三个指标体系的权重值，如下表1所示。表1 早高峰时三个评价指标权重 平均

13、行程速度 饱和度 平均延误里程权重 0.2216 0.3977 0.3807表2 晚高峰时三个评价指标权重 平均行程速度 饱和度 平均延误里程权重 0.4187 0.1917 0.38965.1.3确定指标隶属度在确定指标隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度属于越大越优指标，其他两个评价指标属于越小越优指标。越大越优隶属度函数为：越小越优隶属度函数为：（1）平均行程速度平均行程速度的发展函数模型如表2所示，在行程速度的发展函数中，（ ）为平均行程速度的实际值，不同的数值范围对应不同的值，不同的值代表不同的拥堵级别，其中1为非常畅通，

14、2为畅通，3为轻度拥堵，4为中度拥堵，5为严重拥堵，根据处于第级别的速度实际值算出平均行程速度属于该拥堵等级的发展函数值，函数值越接近与1，隶属度就越高，越接近于0，隶属度就越低。表3 平均行程速度发展函数 快速路 主干路 早高峰 ：当时，晚高峰：当时，（2）道路饱和度 表4 道路饱和度发展函数快速路和主干路 早高峰：当时，晚高峰：时，（3）平均延误里程表 5 平均延误里程发展函数 快速路 主干路 早高峰：当时，晚高峰：当时，通过对上述三个隶属度的分析，得出五个数值分别隶属于等级，然后构建矩阵方程：5.1.4模糊综合评价通过以上分析， 确定的模糊评价矩阵为：带入隶属度可得：早高峰:晚高峰：在模

15、糊评价矩阵构建的基础上，对所得矩阵和权重向量做合成运算得早高峰： 晚高峰式中。令，则第k条评语就是对交通拥堵程度的综合评价结果。这里定义为拥堵严重程度指数，即通过综合评价模型，判断评价路段处于第k条评语下的严重程度，这里取值为0，1，越接近1，道路越拥堵；反之，道路越顺畅。早高峰拥堵指数：晚高峰拥堵指数：其中拥堵指数与拥堵程度的对应关系如表4所示：表6 拥堵指数与拥堵程度对应关系评价指标非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵拥堵指数由以上拥堵指数与拥堵程度对应关系可知，早高峰梅观公路南行市区方向严重拥堵；梅观公路普滨加油站南行北战略拥堵；南坪快速路1.3公里西行东战略缓慢；南坪快速1.3公里东行西战略顺

16、畅；梅观公路南坪立交桥下北行南战略非常顺畅；晚高峰梅观公路普滨加油站南行北战略非常拥堵；南坪快速1.3公里东行西战略、南坪快速路1.3公里西行东战略拥堵；梅观公路南行市区方向顺畅；梅观公路南坪立交桥下北行南战略非常顺畅。5.2红绿灯模型建立5.2.1红绿灯周期资料查阅得红绿信号灯的最佳周期公式：其中 :为周期时间;相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位;为一个周期内的总损失时间;每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车

17、通过的时间。）即为相应相位的车流量为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。）5.2.2南北方向和东西方向开绿灯时间的分配不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。设E是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；是单位时间从南北方向到达路口的车辆数。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为，那么在该周期内，东西方向开绿灯、南北方向开红灯的时间为。我们要确定交通灯的控制方案，即确定R。度量一个十字路口的串行效率的主要依据是单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。因此要确定R，

18、只需保证在一个周期内，所有车辆在路口滞留的时间总和最短即可。一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间，它是可以测定的。首先，对任意给定的，计算出所有车辆在路口滞留的总时间。在一个周期中，从东西方向到达路口的车辆为辆，该周期中东西方向开红灯的比率为R，需停车等待的车辆共为辆。这些车辆等待信号灯改变的时间最短为0（刚停下就转绿灯），最长为R（到达路口时，刚转红灯），所以它们的平均等待时间为。由此可知，东西向行驶的所有车辆在一个周期中等待的时间总和为同理可得,南北向行驶的所有车辆在一个周期中等待时间的总和为凡遇红灯的

19、车辆均需花费t单位时间启动，这部分时间也必须计入总滞留时间。一个周期中，各方向遇红灯停车的车辆总和为 对应的这一部分滞留时间为从而总滞留时间为时，车辆总滞留时间最短。表7 车辆滞留时间(辆/min)(辆/min)(s)(s)(min)354083213.6 红绿灯模型的的建立与求解说明通过改善交通管控措施可以缩短车辆滞留时间进而缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。5.3城市分区功能的介绍及分析 城市功能分区是按功能要求将城市中各种物质要素，如工厂、仓库、住宅等进行分区布置，组成一个互相联系、布局合理的有机整体，为城市的各项活动创造良好的环境和条件。根据功能分区的原则确定土地利用和空间布局形式是城市

20、总体规划的一种重要方法。图四 深圳市行政区规划图 对于问题二，由图1 简化成图2。根据图论的相关知识，合理分配功能区和行政区，缓解深圳市交通压力。各区的人口密度如下表8 深圳市各区常住人口及人口密度表地区名常住人口（人）人口密度（人/平方公里）宝安（行政）40178077059龙岗（行政）20112252945光明（功能区）4814203097龙华（功能山（功能）3092111852大鹏（功能）180000611.87罗湖（行政）92342311726福田（行政）131805516756南山（行政）10879365877盐田（行政）3000002798深圳103579

21、385201 图五 深圳市行政区功能区划分简图由简图可知，此地的功能区和行政区分布很不合理，应该均匀分布，这样可以减少人员流动，降低道路负担。 如果将功能区和行政区合理划分，即等同于染色问题，颜色数目为两个，即代表行政区和功能区，构建下图所示模型，进行求解。图六 规划前深圳市行政区功能区规划简图由于坪山新区，人口密度最少，则把它放到位置1，根据图论和排列组合相关知识可知，把六个行政区，四个功能区，进行交叉放置可得，如下规划图。图七 规划后的深圳市行政区功能区规划简图 按照上图规划，可以实现深圳市功能区和行政区的均匀分布，可在一定程度上减少交通流量，减缓交通压力。 经过查阅相关资料，交通拥堵的很

22、大原因是因为交通事故及意外得不到及时处理，所以应该增强交通管理，建立相应的处理交通意外及紧急事件的机制。提高公共交通服务，改变关口功能架结构增设公交专用通道（包括高速公交专用通道和快速公交专用通道），完善公共交通体质，吸引更多的人放弃自驾，改乘坐公交车，这样对于交通的可控性有很大帮助 。不仅可以缓解交通压力，也符合低碳生活的要求。综合说明在不增加关内外通道数量的情况下，通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等可以缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵。5.4建立交通分流模型 根据谷歌地图标出关内外主干道路图如下图八图八 关内外主干路路线图 对以上地图进行简化得到如下图九图九 修

23、路前主干路线路查阅相关资料得到各条道路的车流量如下表九表九 各条道路的车流量时期道路早高峰车流量晚高峰车流量G4（广深高速)(2260km+969m)南行-北-战略1192.583251082.27375福龙路隧道北行(香环立交)1081.51387.75福龙路隧道南行(香环立交)1040.251055梅观公路南行-市区方向982.751026梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略842.51008.5清坪快速清水河联检站入口南行-北-战略408.873317.015867清坪快速清水河联检站出口北行-战略479.75720布吉关（出、北行）786.751071.5布吉关（入、南行）773.665

24、7.2模型求解1.Wardrop平衡原理1952年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定义的第一原理和第二原理，奠定了交通流分配的基础。Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。这条定义通常简称为Wardrop平衡（Wardrop Equilibrium），在实际交通流分配中也称为用户均衡（User Equilibrium，UE）或用户最优。容易看出，没有

25、达到平衡状态时，至少会有一些道路利用者将通过变换线路来缩短行驶时间直至平衡。所以说，网络拥挤的存在，是平衡形成的条件。Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。Wardrop第二原理在实际交通流分配中也称为系统最优原理（System Optimization，SO）。2根据Wardrop第一平衡原理，得到下式 % (为路径数)（q为车流量）3.根据第二平衡原理，得到得到下式 ， matlab求解得 , 结果如下图 图十 修路后主干路线路根据Wardrop平衡原理建立交通分流模型，以缩短总体出行时间为目标，根据第二平衡原理列出方

26、程，进行求解。图十橘色路线，为新增路线。新增路线明显缓解了关内的交通压力。六 问题回答6.1.1深圳交通拥堵深层次原因1.交通供需矛盾日益加剧近年来，随着国家经济的快速发展，特别是国家政策对汽车行业发展的扶持，小汽车保有量急剧增加。另外城市化进程加快，但是交通基础设施建设跟不上，进一步加剧供需矛盾，由此我国各大中城市又出现了新一轮的交通拥堵，而且有进一步发展和恶化的趋势。表十 六个城市道路交通管理基础数据对比表从上表可以看出，深圳的机动车密度高居全国之首，深圳市的机动车保有量急剧增长，车辆使用率居高不下，交通量持续攀升。截至2010年底，全市道路总里程已经超过6000公里，车辆保有量达170万

27、辆，加上长期在深行驶的港澳车及外地车辆，机动车总量已经接近200万辆，车辆密度已达324辆/公里，成为中国车辆密度最高的城市。车辆的快速增加与有限的道路空间的矛盾进一步加剧，交通拥堵问题也越来越严重。2.城市路网结构不合理(1)交通规划与城市发展不协调引发的交通拥堵，深圳有一种典型的交通拥堵，就是进出原二线关的拥堵，特别是梅林关、布吉关。以梅林关为例，梅林关每月早晚高峰发生拥堵天数在20天以上，基本每个工作日都会发生拥堵。根据交通调查统计，在梅观公路彩田立交北侧断面，最高小时流量达8220标准小车/小时，按每车道计算超过设计流量1800 标准小车/小时14%，路段车流呈超饱和状态，导致滞留车辆

28、较多，排队较长。(2)快速路与市政道路结合部也是最容易发生拥堵的地方，在深圳，诸如新洲路、皇岗路以及桂庙路等，都存在此类现象。快速路的连续性车流的高饱和交通需求。桂庙路南山路口东段直接与快速路的滨海大道相接接。晚高峰时段，大量下班车流由罗湖、福田经滨海大道返回南山，该路口东方向1370辆/小时/车道的服务水平已远不能满足其交通需求。滨海大道南海立交形成的结构性交通瓶颈。受立交影响滨海大道在此处形成喇叭性交通瓶颈，形成上游车辆始终处于堵塞状态，下游出现断档状态，造成路口通过量不足。6.1.2以梅林关为例，分析得到造成关口广场高峰期拥堵的直接原因：车流量过大，车道数过少，突发交通事故。6.1.3梅

29、观公路普滨加油站南行北战略、梅观公路南行市区方向、梅观公路南坪立交桥下北行南战略、南坪快速1.3公里东行西战略、南坪快速路1.3公里西行东战略拥堵指数分别为早高峰晚高峰6.1.4研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议在不同路段测量车辆的速度，统计得出平均速度；跟踪某一辆车通过某段路程所用的时间，以计算延误时间；拍摄道路实时的照片，计算道路车辆数目，计算车流量，根据速度分析饱和度；统计堵车时间。6.1.5 运用红绿灯模型计算出东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为32s,车辆总滞留时间最短为13.6min。通过改变交通管控可以缓解交通拥堵。运用图论的相关知识，合理分配功能区和行政区，将功能区和行政区合理划分，即等同于染色问题，将功能区和行政区均匀分布，这样可以减少人员流动，降低道路负担。6.1.6根据Wardrop平衡原理建立交通分流模型，确定