2018-2019学年高中物理第六章万有引力与航天微型专题4卫星变轨问题和双星问题学案新人

1、微型专题4卫星变轨问题和双星问题学习目标1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化2掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度重点探究、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度7.9km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使Mm v2F引=F向，即GT=叶，从而使卫星进入预定轨道r r2.卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变C2(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力 F向=nV-做近心运动，向低轨道

2、变迁当卫星加速时，卫星所需的向心力F向=nV-增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.YA F以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据3.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1 甲所示，道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接、，万有引力大于所需的向心力，卫星将低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨vVi=甲乙2如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度, 间站时恰好具有相同的速度通过适当控制，使飞船追上空3【例 1 如图 2 所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆

3、轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道 1、2 相切于Q点,4轨道 2、3 相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上A.卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率B.卫星在轨道3 上的周期大于在轨道2 上的周期C.卫星在轨道1 上经过Q点时的速率大于它在轨道2 上经过Q点时的速率D卫星在轨道2 上经过P点时的加速度小于它在轨道答案解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有:Mm甲=m，因为nvr3，所以 wV3, A 项错误,由开普勒第三定律知T3T2，B 项正确；在Q点从轨道 1 到轨道 2 需要做离心运动，故需要加速在同一点P,由9里巴ma知，卫星在轨道 2 上经过P

4、点的加速度等于它在轨道 3 上经过rXA/V-*的加速度，D 项错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的对接和变轨问题p-总结提昇- -判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路:(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析判断卫星的加速度大小时，可根据a=F=G2判断.m r图 22Vv=3 上经过P点时的加速度所以在Q点V2QV1Q,

5、C 项错误.5解得m22,且ri+2=L,Lmr2=Lmm+m、双星问题1.如图 3 所示，宇宙中有相距较近、 质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，因 此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计 在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一 固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”2.双星问题的特点两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速度相同.两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即ri+2=L.3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即2 2rmri=rm2.【例

6、2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点 做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”示.已知双星的质量分别为m和m,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径ri和2及运行周期T.解析 双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力对m:Gmm=mri2,GnmmO为圆心各自，如图 4 所答案Lm Lmm+m m+m4 n2L3:G m+m图 36【考点】双星问题【题点】双星问题达标检测-检测评价达镭过关1.（卫星的变轨问题）（多选）肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道 直奔月球，如图 5所示，在距月球表面 100km 的P点

7、进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道 I绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面 100km的圆形工作轨道 n, 绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月 点距月球表面 15 公里的椭圆轨道川，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确 的是（）图 5A“嫦娥三号”在轨道 I上运动的周期最长B“嫦娥三号”在轨道川上运动的周期最长c“嫦娥三号”经过P点时在轨道 n上运动的线速度最大D“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等答案 AD解析 由于“嫦娥三号”在轨道 I 上运动的半长轴大于在轨道 n上运动的半径，也大于轨道川的半长轴，根据

8、开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TITn故 A 正确，B 错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vIvnv所以 C 错误；,mim2由G；2=4 nmr及ri=Lmm+m7由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D 正确.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2.（卫星、飞船的对接问题）如图 6 所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于 2016 年 10 月 19 日自动交会对接成功假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号

9、”8都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速， 接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，接近时实现对接答案 C解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度速度增大，所需向心力大于万有引力，飞选项 A 错误；同时，空间实验室在同一轨图

10、 69道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项 B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误.3.（双星问题）如图 7 所示，两颗星球组成的双星， 在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m:m= 3 : 2,F 列说法中正确的是（A.m、m2做圆周运动的线速度之比为B.m、m做圆周运动的角速度之比为

11、一 2cn 做圆周运动的半径为5LD.m做圆周运动的半径为2L5答案 C解析 设双星m、m距转动中心0的距离分别为ri、2，双星绕0点转动的角速度均为3 ,据万有引力定律和牛顿第二定律得3 : 2102 2=mri3 =，又ri+2=L,m：rm= 3 : 223所以可解得ri= 5L,2= 5Lm、m运动的线速度分别为vi=r1w ,V2=23, 故vi:V2=ri:2= 2 : 3.综上所述，选项 C 正确【考点】双星问题【题点】双星问题讎型专题练一、选择题考点一卫星的变轨问题i.（多选）如图 i 所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道 1 进入椭圆轨道 n,B为轨道 n 上的近

12、地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A -/稠11 （OA. 在轨道 n 上经过A的速度小于经过B的速度B. 在轨道 n 上经过A的速度小于在轨道 I 上经过A的速度C. 在轨道 n 上运动的周期小于在轨道 i 上运动的周期D. 在轨道 n 上经过A的向心加速度小于在轨道 i上经过A的向心加速度答案 ABC【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2.（多选）如图 2 所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R月球表面的重力加速度为go.飞船在半径为 4R的圆形轨道 I 上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道 n，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨

13、道川绕月球做圆周运动，则（）克难解疑精准高效11图 2A. 飞船在轨道川上的运行速率大于.goRB. 飞船在轨道 I 上的运行速率小于在轨道 n 上B处的运行速率C. 飞船在轨道 I 上的向心加速度小于在轨道 n 上B处的向心加速度D飞船在轨道 I、轨道川上运行的周期之比TI:Trn= 4 : 1答案 BC2mv（I解析 由百=mg知，v=（gR,即飞船在轨道川上的运行速率等于/goR,A 错误由知，VIv则有VnBVI, B 正确由an【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题3.如图 3 所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距

14、地面 200km,远地点N距地面 340km.进入该轨道正常运行时，通过M N点时的速率分别是vi和V2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动， 这时飞船的 速率为V3,比较飞船在M N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度 大小，下列结论正确的是（）肆知，飞船在轨道 I上的向心加速度小于在轨道 n上，飞船在轨道 I、轨道川上运行的周期之比B处的向心加速度，C 正确由T=TI:Tm= 8 ： 1, D 错误II 丿_图 312A.viV3V2,aia3a2B.viV2

15、V3,aia2=a3C.viV2=v3,aia2a3D.viV3v2,aia2=a313a2=a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题4.（多选）如图4 所示， 搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射 中心点火发射卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面 100km 周期为 118min 的工作轨道川，开始对月球进行探测，下列说法正确的是（）A. 卫星在轨道川的运行速度比月球的第一宇宙速度小/ W TkB. 卫星在轨道川上经过P点的加速度比在轨

16、道 I上经过P点的加速度大C. 卫星在轨道川上的运行周期比在轨道 I上的长D. 卫星在轨道 I上经过P点的速度比在轨道川上经过P点的速度大答案 AD解析 卫星在轨道川上的半径大于月球半径，根据GM2r= m，得v=、片纠可知卫星在轨道川上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A 正确.卫星在轨道川上和在轨道 I 上经过P点时所受万有引力相等，所以加速度也相等，B 错误轨道川的半径比轨道I 的半长轴小，根据开普勒第三定律，卫星在轨道川上的运行周期比在轨道 I上的短,I 经多次变轨进入轨道川，在P点需依次减速，D 正确【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题5.我国未来将建

17、立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图 5 所示，关闭发动机的航天答案 D解析 根据万有引力提供向心力，即GG!Mmman得:an=胃由题图可知ri2=3,所以ai短时间内加速后进入离地面340km 的圆形轨道，所以又因为riV3，故viV3V2.故选 D.V3V2，根据2GMm m丁得:C 错误.卫星从轨道14飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G月球的半径为R那么以下选项正15C.航天飞机从A处到B处做减速运动D.月球表面的重力加速度为24 nRT2飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在

18、接近B点时减速，否则航天飞机将继 续做椭圆运动，B 错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C 错误；月球表面的重力加速度等于月球表面附近卫星的向心加速度,中的T是空间站在半径为r的轨道上做圆周运动的周期，比近月卫星周期大，D 错误.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题考点二双星问题6.某双星由质量不等的星体S和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T,S到C点的距离为ri,Si和S之间的距离为r,已知引力常量为G由此可求出S2的质量为（）/ 22A4nr(ri)A.

19、GT4n2ri3B.GT4 n2r3C.GT_ 4n2r2riD.GT答案D解析设Si和S的质量分别为m、m,对于Si有mmG =r2 n24 n Hi=m i丁 ！i,得m=T【考点】双星问题确的是（A.月球的质量为4n2r3GTB.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速答案 A解析设空间站质量为m在圆轨道上，由mMG2=rA2，得M=4n2r3GTr，A 正确；要使航天16【题点】双星问题7.两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,17下列说法正确的是（）A. 质量大的天体线速度较大B. 质量小的天体角速度较大C两个天体的向心力大小一定相

20、等D两个天体的向心加速度大小一定相等答案 C解析 双星系统的结构是稳定的， 故它们的角速度相等， 故 B 项错误；两个星球间的万有引 力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C 项正确，D 错误；根据牛顿第二定律，有：=m32ri=2r2L其中：ri+2=L丄，m故ri=Lm+mvirim故=V22mrim2i2m+m故质量大的天体线速度较小，故A 错误.【考点】 双星问题【题点】双星问8.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 某点0做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕0点运动的（7 : i,同

21、时绕它们连线上）iA.轨道半径约为卡戎的 7B.角速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的7 倍D.向心力大小约为卡戎的7 倍答案 A解析 双星系统内的两颗星运动的角速度相同,B 错误双星的向心力为二者间的万有引力,18所以向心力大小相同，D 错误.根据认2ri=叫22,得;=m=7，A正确根据v=3r，得ViV219解析双星都绕0点做匀速圆周运动,由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为 w .根据牛顿第二定律，对A星:rmrm2=mAwrA联立得mA:RB=rB:rA=2 : 1.根据双星运行的条件有：角速度之比wA: wB= 1 : 1，由V= wr得线速度大小之比VA:VB=

22、A：B=1 : 2,向心力大小之比FA:FB=1 : 1,选项 A、C 正确，B、D 错误.【考点】 双星问题【题点】 双星问题10.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的则此时圆周运动的周期为（答案解析如图所示，设两恒星的质量分别为M和M,轨道半径分别为1和2.根据万有引力定【考点】双星问题【题点】双星问题9.（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，A.质量之比mA:2 : 1B.角速度之比 wA: wB= 1 : 2C.线速度大小之比VA:VB=1 :D.向心力大小之比FA:FB=2 :答案 AC它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因