2018-2019学年高中数学第二章参数方程复习课学案新人教A版选修4-4

1、纵坐标分别与参数有关， 从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程.如果第二章参数方程复习课提纲挈领复习知识夕；整合网络构建警示易错提醒1 参数方程化为普通方程的易错点将参数方程化为普通方程时，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致.2. 圆锥曲线中的三点注意事项(1) 注意不要将椭圆方程中的参数的几何意义与圆的方程中的参数的几何意义相混淆.(2) 把圆锥曲线的参数方程化为普通方程时注意变量x(或y)的变化.(3) 利用参数方程的参数求轨迹方程时，注意参数的特殊取值.3.关注直线参数方程中参数t具有几何意义的前提条件t具有几何意义的前提条件是直线参数方程为标准形

2、式.4. 圆的渐开线和摆线的两个易错点(1) 对圆的渐开线和摆线的概念理解不透导致错误.(2) 弄不清圆的渐开线和摆线的参数方程导致错误总结归纳专题突破专题一求曲线的参数方程用参数方程求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点横、动点轨迹与直线、圆、圆锥曲线等有关，那么通常取直线、圆、圆锥曲线的参数方程中的参 数作为中间变量.例 1过点P( 2, 0)作直线l与圆x2+y2= 1 交于A、B两点，设AB的中点为M求M的轨迹的参数方程.解：设Mx,y),A(xi,yi),B(x2,y-2)，直线I的方程为x=ty 2.由22消去x得(1 +12) y2 4ty+ 3 = 0

3、.x+y=1,4t2t所以y1+y2=1+12，得y=1+12t2t2 2x=ty 2=-2 2 =-2,1+t1+tooo由 = (4t) 12(1 +t)0，得t3.x= 1 +t2， 所以M的轨迹的参数方程为(t为参数且t23).2ty= 1 +t2評归纳升华求曲线参数方程的五步1.建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标；2写出适合条件的点M的集合；3.选择适当的参数，用参数及坐标表示集合，列出方程；4将方程化为最简形式；5 .证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.注意：最后一步可以省略， 但一定要注意所求的方程所表示的点是否都在曲线上，要注意那些特殊的点.变式训练以直角

4、坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1, 5)，点C的极坐标为4,nn，若直线i过点P且倾斜角为nn，圆C的半径为4.(1) 求直线I的参数方程和圆C的极坐标方程.(2) 试判断直线I与圆C的位置关系.解：(1)直线I的参数方程为y= 5 +1sinnx1+1cos 3，(t为参数),=4,所以x 1=y+1,所以曲线C2的普通方程是y=x 2，它表示过点(1 , 1)，倾斜角为；的直线.(2)曲线C的普通方程为x2+y2= 4,x=1+tcosa ,22,22将(t为参数)代入x+y= 4 中得(1 +tcosa) + ( 1 +1cosa)|y= 1+1sina

5、所以t+ 2(cosa sina)t 2= 0,r1X=1+ 2t，y=-5+_(t 为参数).32由题知C点的直角坐标为(0, 4)，圆C的半径为 4,所以圆C的方程为X2+ (y 4)2= 16,x= pcos0 ,将代入，得圆c的极坐标方程为p= 8sin0.y= psin0由题意得，直线I的普通方程为3xy 5J3= 0,| 4 5 J3|9 + % 3圆心C到I的距离为d=-2=24，所以直线I与圆C相离. 专题二参数方程及其应用(1) 求直线的参数方程，根据参数方程参数的几何意义，求直线上两点间的距离，求直线的倾斜角，判断两直线的位置关系；根据已知条件求圆的参数方程，根据圆的参数方

6、程解决与圆有关的最值、位置关系等问题.(2) 能根据条件求椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，并利用圆锥曲线的参数方程解最值、直例 2x= 2cos已知曲线C:斗|y = 2si nx=1+tcosa ,(0为参数)，曲线 G: 0,焦点为F,准线为iy=2ptI.过抛物线上一点M作I的垂线，垂足为E.若|EF=|MF，点M的横坐标是 3,贝Up=线x=p.直线l2的普通方程为（2）l3化为普通方程为x+y= 2.x=322,解析：将x= 2pt,（t为参数）消参得y= 2pt,y2= 2px,则抛物线的焦点为F2, 0，准线为直jp+郭+（融）2因为|EF=|MF，所以22 2 2圆的标准方程为

7、x+y=b.因为直线x+ym= 0 过椭圆的焦点，代入得n=c,直线m= 0 与圆x2+y2=b2相切，则 弓=b,即|m=寸 2b.所以c= 2b,解得a=/3 b,离心率e=c=*2b=打6a 3b3答案：363化简得P+ 4p 12= 0，因为p0,所以p= 2.答案：2归纳升华1 化参数方程为普通方程，由几何性质确定抛物线的焦点与准线方程.2.根据两点距离的定义，得关于p的方程，从而求得p值，再结合抛物线的图象，确定p的范围，体现了转化与数形结合思想的应用.变式训练在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为x=acos0 ,(0为参数，ay=bsin0b0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线I与圆O的极坐标方程分别为psinp=b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 _