2015年东莞市中考数学试卷(含答案)

1、2015 年广东省初中毕业生学业考试数学2                    D. - 1一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .1.-2 =A.2B. -2C. 

2、;122. 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（）A. 1.3573 ´106B. 1.3573 ´107C. 1.3573 ´108D.1.3573 ´1093. 一组数据 2，6，5，2，4

3、，则这组数据的中位数是（）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线 ab，1=75°，2=35°，则3 的度数是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形         C.正五边形       D.正三角形6.(-4 x)2 =A

4、. -8 x2B. 8 x 2C. -16x2D. 16x27. 在 0，2， (-3)0 ， -5 这四个数中，最大的数是（）A.0B.2C. (-3)0          D. -58. 若关于 x 的方程 x2 + x - a + 9 

5、;= 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（）4A. a  2B. a  2         C. a2          D. a2第 1 页9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框

6、 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.910. 如题 10 图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设 EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题

7、 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.x + 1  x               .12. 如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60°，则对角线 AC&

8、#160;的长是13. 分式方程 3 = 2 的解是.14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数357911是.16. 如题 16 图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若ABC积是.=

9、 12 ，则图中阴影部分面三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.17. 解方程： x2 - 3x + 2 = 0 .第 2 页18. 先化简，再求值：x¸ (1+ 1 ) ，其中 x = 2 - 1 .x2 - 1x - 

10、;119. 如题 19 图，已知锐角ABC.(1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD= 3 ，求 DC 的长.4四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一

11、个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.第 3 页E21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，

12、60;是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延 长交 BC 于点 G，连接 AG.(1) 求证：ABGAFG；(2) 求 BG 的长.22. 某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元.商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润

13、0;76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.B(1) 求商场销售 A， 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？第 4 页五、解答题（三）（本大题 3 

14、;小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 如题 23 图，反比例函数 y = k ( k  0 ， x0 )的图象与直线 y = 3x 相交于点 C，过直线上点xA(1，3)作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求点 

15、;C 的坐标；(3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐标.24. O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 BC 的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接AG，CP，PB.(1) 如题 241 图；若 D 是线段

16、 OP 的中点，求BAC 的度数；(2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.第 5 页25. 如题

17、60;25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板  ABC 与  ADC 拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2) 点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB

18、60;上沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结 MN，求当 M，N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，设 PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积

19、60;y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=6 + 2 ，sin15°= 6 - 2 )44第 6 页18.解：原式=x¸   x=参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D10、D二、填空题11、360°12、613、x=214、4：915、 1016、421三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0x1=1,x2=2xx - 11&#

20、215;=x 2 - 1x - 1( x + 1)( x - 1)xx + 1把 x =2 - 1 代入得：原式= 2219.（1）（2）解： tan ÐBAD = BD = 3 且AD=4,BD=3AD4CD=5-3=2四、解答题（二）20.（1）（2） 49第 7 页ì5( 

21、x - 30) + y - 40 = 76     解得： ìíî y = 56î6( x - 30) + 3( y - 40) = 12021.（1）证明：AB=AD=AF,AG=AG,ABG=AFG=90°ABG 和AFG 全等（HL）（2）设 

22、BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3在 GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=222. (1)设 A 型号每台的价格为 x，B 型号的为 y,由题意得：x = 42í(2)设 A 型号的购进 x 台，则 B 型号的为（70-x）台，由题意得：30 x + 40(70 - x) £

23、0;2500 解得：x30A 型号的最少要 30 台五、解答题（三）23.(1)AB=3BD,AB=3BD=1D 点坐标为（1,1）代入 y = k 得：k=1x(2)联立 y=3x 与 y = 1 解得：C 点坐标为（ 3 , 3 ）x3(3)作 D 点关于 y 轴的对称点 E（-1，1），连接 CE，则 CE 与&

24、#160;y 轴的交点就是所求的点 M设 CE 的直线解析式为 y=kx+b，代入 E,C 两点坐标解得：k= 2 3 - 3， b= 2 3 - 2M 点坐标为（0， 2 3 - 2 ）第 8 页24.(1).P 点为弧 BC 的中点，且 OP 为半径OPBC又AB 为直径，ACB=90°

25、;AC/OPBAC=BOD又 cos ÐBOD = OD = OD = 1 ,BOD=60°OBOP2BAC=60°(2) 由（1）得：AC/GK, DC=DB又DK=DP 用 SAS 易证明：CDK 与BDP 全等CKD=BPD又G= 180° - ÐAOGBPD= 180° - ÐBOD22G=BPD=C

26、KDAG/CK又 AC/GK（已证）四边形 AGKC 为平行四边形(3) 连接 OC点 E 为 CP 的中点，点 D 为 BC 的中点DE/BPOHD 与OBP 相似OP=OBOH=OD又 OC=OPCOD=POHCOD 与POH 全等PHO=CDO=90°第 9 页25.（1）AD= 2 6CD= 2 2（2）过 N 点作&#

27、160;NEAD 于 E，过 C 点作 CFNE 于 FNF= NC × sin ÐNCF = x × sin15° =6 - 2 x4又 EF=CD= 2 2 NE = 2 2 +6 - 2 x(0 £ x £

28、; 4)4（3）设 NE 与 PM 相交于点 H则 SPMN =12 × NH × MDDE=CF= NC × sin 75° =6 + 2 x4 ME = AD - AM - DE = 2 6 - x -6 +

29、0;2 x = 2 6 - 4 + 6 + 2 x44由MEH 与MDP 相似得：PD  =MD     NH= NE - HE = NE -   2 × MEHEME , HE =2 ×MDMEMDPMN  = × NH × MD =MD × ( NE -