考前三个月(浙江专版文理通用)习题高考知识方法篇专题4三角函数与平面向量第16练Word版含答案(精编版)

1、高效复习第 16 练三角函数的图象与性质题型分析 ·高考展望 三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点， 主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平 移、伸缩变换考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复 习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分体验高考1(2015湖·南 )将函数 f(x) sin 2x 的图象向右平移 0 个单位后得到函数g(x)的图象，2若对满足 |f( x1) g(x2)| 2 的 x1， x2，有 |x1 x2|min ，则 等于 () 35a. 12b.3c

2、.4d.6答案d解析因为 g(x) sin 2( x ) sin(2 x 2)， 所以 |f(x1) g(x2 )| |sin 2x1 sin(2 x2 2)| 2.因为 1 sin 2x1 1， 1 sin(2 x2 2)1，所以 sin 2x1 和 sin(2 x2 2)的值中，一个为1，另一个为 1，不妨取 sin 2x1 1，sin(2x2 2) 1，2，k z, 2x 2 2k 122则 2x1 2k1 k2 z ， 2，2x1 2x2 2 2(k1 k2) ， (k1 k2) z ，得|x x |k1 k2 .212 因为 0<<0< <22，所以，2故当

3、k1k2 0 时， |x1 x2|min ，23则 6，故选 d.2 (2016 ·四川 )为了得到函数y sin 2x 3 的图象，只需把函数y sin 2x 的图象上所有的点()a 向左平行移动b 向右平行移动c向左平行移动3个单位长度个单位长度3个单位长度6d向右平行移动答案d6个单位长度解析由题可知， y sin 2x sin 2 x ，则只需把y sin 2x 的图象向右平移36选 d.6个单位，3(2016课·标全国乙 )已知函数f(x) sin(x ) >0， | ，xf (x)的零点， x52 4为4为y f(x)图象的对称轴，且f(x)在a 11b

4、9c 7d 5答案b18， 36 上单调，则的最大值为 ()为解析因为 x 4f(x)的零点， x 为4f(x)的图象的对称轴，所以 4 t44kt，即24k 14k 1 2*55t4t4· ，所以 4k 1(k n)，又因为 f( x)在，上单调，所以 3618 12 2 21836，即 12，由此得的最大值为9，故选 b.24. (2015 ·浙江 )函数f(x) sin2x sin xcos x 1 的最小正周期是 ，单调递减区间是 答案3k，878 k， k z解析f (x) 1cos 2x 1sin 2x 1222sin 2x 3224 ， t 22 .由 2k

5、2x 243 2k， k z ，2解得38 k x78 k， k z， 单调递减区间是38 k ，78 k，k z .·25. (2016 ·天津 )已知函数f(x) 4tan xsin xcos x 3 3.(1) 求 f( x)的定义域与最小正周期；(2) 讨论 f(x) 在区间 4，4上的单调性解(1) f(x)的定义域为 x|x 2k，k z f(x)4tan xcos xcos x 333 4sin xcos x 3 4sin x 1cos x3sin x 322 2sin xcos x 23sin2x3 sin 2x3(1 cos 2x)33 sin 2x3co

6、s 2x 2sin 2x. .所以 f(x)的最小正周期t 22(2)令 z 2x，则函数y 2sin z 的单调递增区间是3 2k， 22 2k， k z . 由 2 2k 2x3 2k，k z . 2得 512 k x12 k， k z.设 a 4，4， b x|12 k x512 k，k z ，易知 a b12，4 . 所以，当 x 4， 4 时， f( x)在区间12，4上单调递增，在区间 4， 12 上单调递减高考必会题型题型一三角函数的图象例 1(1)(2015 ·课标全国 )函数 f (x) cos(x )的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为 ()a. k13

7、， k 44， k zb. 2k 1， 2k3 ， kz44c. k 1， k 3 ， k z4413d. 2k， 2k 44， k z(2)(2016北·京 )将函数y sin 2x 图象上的点p， t 向左平移s(s 0)个单位长度得到点43p.若 p位于函数y sin 2x 的图象上，则()a t1， s 的最小值为 26b t3，s 的最小值为 26c. t1， s 的最小值为 23d. t3，s 的最小值为 23答案(1)d(2)a解析(1) 由图象知，周期t2 5 12，4422， . 1由 ×4 2k， k z ，不妨取，24. f(x) cos x 4由 2

8、k<x4<2k ， k z ，得 2k14<x<2 k3k z，413 f(x) 的单调递减区间为2k， 2k 44， k z.故选 d.(2) 点 p4，t 在函数 y sin 2x 3 的图象上，则 t sin 2×3. sin 1 4623又由题意得y sin 2 x s sin 2 x，故 s k， k z，所以 s 的最小值为 .66点评(1) 画三角函数图象用“ 五点法 ” ，由图象求函数解析式逆用“ 五点法 ” 是比较好的方法(2)对三角函数图象主要确定下列信息： 周期； 最值； 对称轴； 与坐标轴交点； 单调性； 与标准曲线的对应关系)(0&l

9、t; <2) 的图象关于直线x变式训练1(1)若函数 f(x) sin(x4期为 ()对称，则6f(x)的最小正周24a. 3b. 38c2d. 3(2)已知函数f (x) asin(x )(a 0，| 2，0) 的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为 答案(1)b(2)f(x) 2sin 2x6解析(1) 函数 f(x) sin(x sin(6 k 4， kz ， 24)(0< <2)的图象关于直线x 6对称， 64) ±1，解得 6k 32k z ， 6k3(0,2)，2，解得 k ( 141 )， k z ，12. 可得 k 0，解得 32 f(x) 的最

10、小正周期t 22 4 3 3 .2(2)观察图象可知：a 2 且点 (0,1) 在图象上，. 1 2sin(·0 )，即 sin 12 |2， 6.又1112 是函数的一个零点，且是图象递增穿过x 轴形成的零点，11 12 2， 2.66 f(x) 2sin 2x .题型二三角函数的简单性质2例 2(2015 ·重庆 )已知函数f( x) sin(1) 求 f( x)的最小正周期和最大值；2 x sin x3cos x.6，(2) 讨论 f(x) 在 2上的单调性32x解(1) f(x) sin 2 x sin x3cos cos xsin x32 (1 cos 2x) 1

11、sin 2x3(1 cos 2x)22 1sin 2x3cos 2x3222 sin 2x 332 ，.因此 f(x)的最小正周期为，最大值为 232(2) 当 x 26， 3时， 02x ，从而3当 02x x32，即 65 12时，f(x)单调递增，52当2 2x 3 ，即 12 x 3 时， f(x) 单调递减综上可知， f(x)在 55 26， 12 上单调递增；在12，3上单调递减点评解决此类问题首先将已知函数式化为y asin(x ) k(或 y acos(x ) k) 的形式，再将x 看成 ， 利用 ysin (或 y cos )的单调性、对称性等性质解决相关问题 变式训练2(2

12、016 ·北京 )已知函数f (x) 2sin xcos x cos 2x( 0)的最小正周期为. (1)求 的值；(2)求 f( x)的单调递增区间解(1) f(x) 2sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2x22x2cos 2x2sin 2x，2 sin 224由 0， f(x)最小正周期为，得 21.2 ，解得 4(2)由 (1)得 f (x)2sin 2x ， 令 2 2k 2x4 2k，k z ，2解得 3 k x8 k， k z ，8即 f(x)的单调递增区间为38 k，8 k， k z.题型三三角函数图象的变换例 3(2015 ·湖北 )

13、 某同学用“五点法”画函数f(x)asin( x ) >0， |<在某一个周期内2的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x 02x33225 6asin(x )05 5 0(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2) 将 y f(x)图象上所有点向左平行移动(>0) 个单位长度， 得到 yg( x)的图象 若 y g(x) 5图象的一个对称中心为12， 0 ，求 的最小值.数据补全如下表：解(1) 根据表中已知数据，解得a 5， 2， 6x 03222x127312513612asin(x )050 5 06 .且函数表达式为f (x) 5sin 2

14、x (2)由 (1)知 f (x) 5sin2x 6 ，6得 g(x) 5sin 2x 2 .因为函数y sin x 的图象的对称中心为(k， 0)， k z.令 2x 2 k，解得 x kk z . 62 12，5由于函数y g(x)的图象关于点， 0 成中心对称，12令k5k 2 12 12，解得 2 3，k z ，.由 >0 可知，当 k 1 时， 取得最小值 6点评对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是“ 左加右减，上加下减” ，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向当两个函数)，最后确定平移的单位的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次

15、把x 写成 ( x 和方向伸缩变换时注意叙述为“变为原来的 ” 这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向加以区分变式训练3已知向量a (m， cos 2x)，b (sin 2x，n), 函数 f(x) a·b，且 y f(x)的图象过点2(12，3)和点 ( 3 ， 2)(1) 求 m， n 的值；(2) 将 y f(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到函数y g(x) 的图象，若y g(x)图象上各最高点到点 (0,3)的距离的最小值为1，求 y g(x)的单调递增区间解(1) 由题意知f(x) a·b msin 2x ncos 2x.，因为 y f (x)的

16、图象过点 ( 123)和点 (2，32)，3 msin所以 ncos，6644 2msin3 ncos3 ，13 2m即32 n，m3，解得 23m 1，n 1.n226)(2)由 (1)知 f (x)3sin 2x cos 2x 2sin(2x )由题意知g(x) f( x) 2sin(2x 2 6设 yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知， x2 1 1，所以 x0，00即 yg(x)图象上到点 (0,3)的距离为1 的最高点为 (0,2) ) 1，将其代入y g(x)得 sin(2 6因为 0<<，所以 6，) 2cos 2x.所以 g( x) 2sin(

17、2x 2由 2k 2x 2k， k z，得 k x k， k z，2所以函数y g(x)的单调递增区间为k k， k z . 2，高考题型精练1 (2015 ·四川 )下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()a y cos 2x2b ysin 2x2cy sin 2x cos 2xd y sin x cos x答案a2解析y cos 2x 2sin 2x，最小正周期t2 ，且为奇函数，其图象关于原点对称，故 a 正确；y sin 2x 2 cos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y 轴对称，故b 不正确；c，d 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故c，

18、d 不正确2(2016 ·课标全国甲 )若将函数y 2sin 2x 的图象向左平移称轴为 ()12个单位长度， 则平移后图象的对k a x 2 kk6( k z)b x 2 k6(k z )cx2 12(k z )d x2 12(k z)答案b个单位长度后得到函数的解析式为解析由题意，将函数y 2sin 2x 的图象向左平移y122sin 2x ，由 2x k k z )得函数的对称轴为x z )，故选 b.66 2(k2 6(k3. 已知函数f(x) atan(x)( >0 ，|y f( x)的部分图象如图所示，则 f ( 等于()|<2)，24)a 3b 1c. 3d

19、 1答案c解析由图象知， t2( 388)2， 2.由 2×38 k， k z ，得 k 3，4k z .又 |.， 24) 1，由 atan(2 × 0 4)，知 a 1， f(x) tan(2x 4 f( 3.324) tan(2×24 4) tan 4. 函数 f(x) sin 2x 和函数 g(x) 的部分图象如图所示，则函数g(x) 的解析式可以是()3)a g(x) sin(2 x2b g(x)sin(2 x 3 )5 cg(x)cos(2x 6 )6)d. g(x) cos(2x 答案c) sin2，解析代值计算可得f(284，由图象可得g(x)的图

20、象经过点(172422 )，) sin代入验证可得选项a， g(172413 12 2，故错误；2) sin选项 b， g(172425 12 2，故错误；2) cos选项 d， g( 172415 12 cos 422 ，故错误；) cos选项 c， g(17245已知 0 ， ，27 12 cos 42，故正确22(1) 若 cos 1，则 tan 2 ；(2) 若 sin cos 1，则 的取值范围是 2，)答案(1) 3(2)( 43解析(1) cos1 ， 20 ， ， ，3 tan 2 tan 23.3(2)0 ，又 sin cos ， >4cos1 ， ，23，)综上可知：

21、 的取值范围是( 436. 已知 0 ，)，函数 f(x)cos 2x cos(x )是偶函数，则 ，f(x)的最小值为答案0 98解析 函数 f(x) cos 2x cos(x ) 是偶函数， f( x) f(x) cos( 2x) cos( x) cos 2x cos(x )0 恒成立，即 cos( x) cos(x ) 2sin ·sin( x) 2sin ·sin x 0 恒成立， 0 ， ，) 0.f(x) cos 2x cos x 2cos2x cos x1) 2(cos x 142 9.8. f(x) 的最小值为 987. (2016 ·课标全国丙

22、)函数 y sin x3cos x 的图象可由函数y sin x3cos x 的图象至少向右平移答案2 3个单位长度得到解析y sin x3cos x 2sin x ， ysin x3cos x2sin x，因此至少向右平移2个单位长度得到3332x8 (2015答案2湖·北 )函数 f( x)4cos2cos x 2sin x |ln(x 1)|的零点个数为 2解析f(x) 4cos2xsin x 2sin x |ln( x 1)| 2sin x·2cos2x1 |ln( x 1)| sin 2x |ln(x221)|，令 f(x) 0，得 sin 2x |ln(x 1)

23、|.在同一坐标系中作出函数y sin 2x 与函数 y |ln(x 1)|的大致图象如图所示观察图象可知，两函数图象有2 个交点，故函数f(x)有 2 个零点9. 已知函数f(x) 2sin( x )，对于任意x 都有 f答案±26 x f x ，则 f 6 . 6解析 f6 x f6 x ， x是函数 f(x) 2sin(x )的一条对称轴 f 6 ±2.610. 把函数 y sin 2x 的图象沿x 轴向左平移个单位， 纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变 ) 6后得到函数y f(x)的图象，对于函数y f (x)有以下四个判断：该函数的解析式为y 2sin 2x；6，

24、该函数图象关于点30 对称；，该函数在0上是增函数；6，若函数y f(x)a 在 0上的最小值为3，2则 a23.其中，正确判断的序号是 答案解析将函数 y sin 2x 的图象向左平移y sin 2 x sin 2x的图象，然6个单位得到63后纵坐标伸长到原来的2倍得到y 2sin 2x 的图象，所以 不正确；y f 33 2sin 2× 3 3 2sin 0，所以函数图象关于点， 0 对称，所以 正确；由32 2k2x5 3 2 2k， k z ， 得 12 k x 12 k， k z ， 即 函 数 的 单 调 增 区 间 为 5512k， 12k， k z ，当 k 0 时，

25、增区间为12，12，所以 不正确； y f(x) a 2sin 2x a，当 0 x 2x 42x 4x 时，3233 3 ，所以当 3 3 ，即2 时，函数取得最小值， ymin 2sin43a3 a3，所以a 23，所以 正确所以正确的判断为 .11 (2015 ·天津 )已知函数f(x)2 2 x ， x r .(1) 求 f( x)的最小正周期；sin xsin6(2) 求 f( x)在区间解(1) 由已知， 4，上的最大值和最小值3有 f(x)1 cos 2x21 cos 2x 321 1cos 2x 2 232 sin 2x 1cos 2x 23sin 2x 1cos 2

26、x1sin 2x.4426 .所以 f(x)的最小正周期t 22 146(2)因为 f(x) 在区间3， 6 上是减函数，在区间 ，上是增函数，f ，34 13f6 2， f 4 4 ， 31所以 f(x)在区间3， 4 上的最大值为4 ，最小值为 2.12 (2016山·东 )设 f(x) 23sin(x)sin x(sin x cos x)2.(1) 求 f( x)的单调递增区间；(2) 把 y f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数y g(x)的图象，求g的值6解(1) 由 f(x) 23sin( x)si

27、n x (sin xcos x)2 23sin2x (1 2sin xcos x)3(1 cos 2x) sin 2x 1 sin 2x3cos 2x3 1 2sin 2x3 1.3由 2k 2x 2k 2得 k 32(k z )，x k51212(k z )55所以 f(x)的单调递增区间是k 12， k 12 (k z ) 或 k 12， k 12k z.(2)由 (1)知 f (x) 2sin 2x 3 3 1，把 y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，得到 y 2sin x3 1 的图象，3再把得到的图象向左平移3个单位，得到 y 2sin x3 1 的图象，即 g(x) 2sin x3 1.所以 g 2sin 663 13.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。临近高考， 在短短不到50 天的时间里， 怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。高考