考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)技巧规范篇第一篇第1讲六招求解选择题Word版含答案(精编版)

1、高效复习第 1 讲六招求解选择题题型分析 ·高考展望 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是： 难度中低， 小巧灵活， 知识覆盖面广， 解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息， 先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”.解答选择题主要有直接法和间接法两大类.直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧.高考必会题型方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算， 从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择

2、 .涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.x2y2例 1设双曲线a2 b2 1(a>0，b>0)的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，线段bf 与双fa曲线的一条渐近线交于点a，若 2ab，则双曲线的离心率为()a.6b.4c.3d.2答案d解析设点 f(c，0)， b(0， b)，fa2ab，得 oa of 2(ob oa由 )，即 1 )，oa 3(of 2ob所以点 a(c，2b)，33x 上，因为点 a 在渐近线y ba则2b bc，即 e 2.3a·3点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法， 直接法适用的范围很广， 一般来说， 涉及概念、性质的辨析或

3、运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案 .提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点 .用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握 “三基 ” 的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错 .<<变式训练1函数 f(x)2sin( x )( >0 ， 22)的部分图象如图所示，则， 的值分别是 ()a.2 ， 3b.2 ， 6c.4， 6d.4 ， 3答案a解析由图可知， t211 12 5 12，即 t ，所以由 t2可得， 2， 所以函数f(x) 2sin(2 x)，又因为函数图象过点(5122)，所以 2 2sin(2× 5)，

4、即 2× 5 12 2k，k z ，212 <<，又因为 22.所以 3方法二 特例法特例法是从题干 (或选项 ) 出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断 .特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等 .例 2(1) 已知 o 是锐角 abc 的外接圆圆心，a 60°，sin c·absin b ·accos b cos c 2m· ，则aom 的值为 ()31a. 2b.2c.1d. 2|lg

5、 x |， 0<x 10，(2) 已知函数f(x) 2x6， x>10，1若 a， b， c 均不相等，且f(a) f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是 ()a.(1 ， 10)b.(5 ， 6)c.(10， 12)d.(20， 24)答案(1)a(2)c解析(1)如图，当 abc 为正三角形时，ab c 60°，取 d 为 bc 的中点，ao 2 ，3ad则有13ab 13ac 2m ao，· 1 3(abac) 2m× 3ad2 ， 1 ·2 43ad3mad ，m3，故选 a.2(2) 不妨设 0< a<1<b

6、10< c，取特例，如取 f( a) f(b) f (c) 1，211则易得 a102 ， b 10 2 ， c 11，从而 abc 11，故选 c.点评特例法具有简化运算和推理的功效，用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验， 或改用其他方法求解.变式训练2(1) 已知等比数列 an 满足 an>0，n 1，2，3，且 a5·a2n5 22n(n 3)，当 n 1时， log2a1 log 2a3 log2a2 n 1 等于 ()222a. n(2n 1

7、)b.( n 1)c.nd.( n 1)(2) 如图，在棱柱的侧棱a1a 和 b1b 上各有一动点p、q 满足 a1p bq，过 p、q、c 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()a.3 1b.2 1c.4 1d.3 1答案(1)c(2)b2n解析(1)因为 a5·a2n 5 2(n 3)，所以令 n3，代入得a5·a126 ， 再令数列为常数列，得每一项为8， 则 log2 a1 log2a3 log2a5 9 32.结合选项可知只有c 符合要求 .(2) 将 p、q 置于特殊位置：pa1， q b，此时仍满足条件a1p bq( 0)，则有vc- aa b 1v

8、1 v，故过 p， q， c 三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2 1.a1 - abc3abc - a1b1c1方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案 .例 3(1) 函数 f(x)2|x| x2 的图象为 ()(2) 函数 f(x)sin x 13 2cos x 2sin x(0 x2的)值域是 ()2a.2 ，0b. 1， 0c. 2， 1d. 3， 03答案(1)d(2)b解析(1)由 f(x) f (x)知函数 f(x)是偶函数， 其图象

9、关于y 轴对称，排除选项a 、c；当 x 0 时， f(x) 1，排除选项b，故选 d.(2) 令 sin x 0，cos x 1，则 f(x)0 1 3 2× 1 2× 0 1，排除 a ， d；令 sin x1， cos x 0，则 f(x)1 1 0，排除 c，故选 b.3 2×0 2× 1点评 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 .当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定， 再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案 .xa 2， x 0，变式训练 3(1) 设 f(x)1

10、x x a， x>0，若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为()xa. 1， 2b. 1，0c.1 ， 2d.0 ， 2(2)(2015浙·江 )函数 f(x) x1cos x( x 且 x 0)的图象可能为()答案(1)d(2)d解析(1)若 a 1，则 f(x)x 1 2， x 0， 1x x 1， x>0，易知 f( 1)是 f(x)的最小值，排除a ，b ；若 a 0，则 f(x)x2， x 0，1x， x>0， x易知 f(0) 是 f(x)的最小值，故排除c.故 d 正确.x)cos x(2) f(x)( x 1， f( x) f (x)

11、，f(x)为奇函数，排除a ，b ；当 x 时， f(x) 0，排除 c.故选 d.方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论 .例 4(1) 已知非零向量a，b，c 满足 a bc 0，向量 a，b 的夹角为120°，且 |b| 2|a|，则向量 a 与 c 的夹角为 ()a.60 ° b.90 ° c.120 ° d.150 °

12、;(2) 定 义 在r上 的 奇 函 数f(x) 和 定 义 在 x|x 0 上 的 偶 函 数g(x) 分 别 满 足f(x) 2x 1，0 x 1，1， x 1， xg(x) log2x(x>0) ，若存在实数a，使得 f(a)g(b)成立，则实数b 的取值范围是 ()a. 2， 2b. 11，0) (0，2212c. 2，1， 2d.( ， 2 2， ) 2答案(1)b(2)c解析(1)如图，因为 a， b 120°，|b| 2|a|， a b c0， 所以在 obc 中，bc 与 co 的夹角为90°，即 a 与 c 的夹角为90°.(2) 分别画出

13、函数f(x)和 g(x)的图象， 存在实数a，使得 f( a) g( b)成立，则实数 b 一定在函数g( x)使得两个函数的函数值重合的区间内， 故实数 b 的取值范围是 2， 1212.，2点评图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.变式训练4(1) 已知圆 c1：(x 2)2 (y 3)21，圆 c2： (x 3)2 (y 4)2 9，m，n 分别是圆 c2， c1 上的动点， p 为 x 轴上的动点，则|pm| |pn|的最小值为

14、 ()a.52 4b.17 1c.6 22d.17x(2) 已知函数f(x)4与 g(x)x3t ，若 f(x)与 g(x) 的交点在直线y x 的两侧， 则实数 t 的取值范围是 ()a.( 6， 0b.( 6，6)c.(4 ， )d.( 4， 4)答案(1)a(2)b解析(1)作圆 c1 关于 x 轴的对称圆c1 ： (x 2)2 (y 3)2 1， 则|pm| |pn| |pm | |pn |，由图可知当点c2、m、p、n 、c1 在同一直线上时，|pm | |pn| |pm | |pn |取得最小值， 即为 |c1 c2| 1 3 52 4.(2) 根据题意可得函数图象，g(x)在点

15、a(2，2)处的取值大于2，在点 b( 2， 2)处的取值小于 2，可得 g(2) 23 t8 t>2 ，g( 2) ( 2)3 t 8t< 2，解得 t ( 6，6)，故选b.方法五正难则反法在解选择题时， 有时从正面求解比较困难，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来解决，实际上就是补集思想的应用.例 5(1) 设集合 a x|a 1< x<a 1，x r ，b x|1<x<5，xr ，若 ab ?，则实数 a的取值范围是 ()a. a|0<a<6b. a|a<2 或 a>4c. a|a 0 或 a6d. a|2

16、 a 4(2) 已知二次函数f(x) 4x2 2(p2) x2p2 p 1，若在 1， 1 上存在 x 使得 f(x )>0，则实数 p 的取值范围是()a. 3， 1 1 ， 3b.1 ， 32213)c. ， 3d.( 3，22答案(1)a(2)d解析(1)当 ab ?时，由图可知a 11 或 a1 5， 所以 a 0 或 a 6，故当 a b ?时， 0< a<6.(2) 若在 1， 1 上不存在x 使得 f(x)>0，即当 x 1，1 时， f( x) 0 恒成立，f 1 0， 则即f 1 0， 2p2p 1 0， 2p2 3p 90，12p 1或p ，解得2p

17、 3或p 3， 即 p ( ， 3 32)，其补集是 ( 3， 3).2点评应用正难则反法解题的关键在于准确转化，适合于正面求解非常复杂或者无法判断的问题 .变式训练5若函数 y ex mx 有极值，则实数m 的取值范围是() a.(0 ， )b.( ， 0)c.(1 ， )d.( ， 1)答案b解析y (ex mx) ex m，函数 y ex mx 没有极值的充要条件是函数在r 上为单调函数， 即 y ex m0( 或 0)恒成立，而 ex 0，故当 m 0 时，函数 y ex mx 在 r 上为单调递增函数，不存在极值， 所以函数存在极值的条件是m<0.方法六估算法由于选择题提供了唯

18、一正确的选项，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算， 只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.估算法往往可以减少运算 量，但是提升了思维的层次.例 6(1) 已知 x1 是方程 x lg x3 的根， x2 是方程 x10x 3 的根，则x1 x2 等于 ()a.6b.3c.2d.1(2) 如图，在多面体abcdef 中，四边形 abcd 是边长为3 的正方形， ef ab，ef 与平面 abcd 的距离为2，则该多面体的体积为()3，ef 2915a. 2b.5c.6d. 2答案(1

19、)b(2)d解析(1)因为 x1 是方程 x lg x 3 的根，所以 2<x1<3，x2 是方程 x 10x3 的根，所以 0<x2<1，所以 2<x1 x2<4.(2) 该多面体的体积比较难求，可连接be、 ce，问题转化为四棱锥e abcd 与三棱锥e bcf 的体积之和，而 ve1s·habcd 319× 26，×3所以只能选d.点评估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图 象的变化等问题)常用此种方法确定选

20、项.34变式训练6(1) 设 a log 23， b 2 2 ， c 33 ，则()a. b<a<cb. c<a<bc.c<b<ad.a<c<b(2) 已知 sin m 35m ， cos 4 2m m5(2<<，)则 tan等于 () 2m 3m31a. qmb.|qm|c. 5d.5答案(1)b(2)d34解析(1)因为 2>a log23>1， b 2 2 >2， c33 <1，所以 c<a<b.(2) 由于受条件sin2 cos2 1 的制约， m 一定为确定的值进而推知tan也是一确定的值

21、，2又2<<，所以 4<2<2，故 tan2>1. 所以 d 正确 .高考题型精练1.已知集合p x|x2 2x 0 ， q x|1 x 2 ，则 (?rp) q 等于 ()a.0 ， 1)b.(0 ， 2c.(1， 2)d.1 ， 2答案c解析 p x|x2 或 x 0 ， ?rp x|0 x 2 ，( ?rp) q x|1 x 2 ，故选 c.2.(2015 四·川 )下列函数中，最小正周期为的奇函数是 ()a. y sin 2x 2b. ycos 2x 2c.y sin 2x cos 2xd. ysin x cos x答案b解析a 项， y sin

22、 2x cos 2x，最小正周期为2，且为偶函数，不符合题意；b 项， ycos 2x 2 sin 2x，最小正周期为，且为奇函数，符合题意；c 项， ysin 2 xcos 2x2sin 2x4 ，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意；d 项， y sin xcos x2sin x4 ，最小正周期为2，为非奇非偶函数，不符合题意.3.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2 24y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为()a. 9 27 1x2y2b. 9 27 1y2x2c.12 24 1y2x2d.24 12 1y2x2答案b解析由题意知，抛物线的焦点坐

23、标为(0，6) ，所以双曲线的焦点坐标为(0， 6)和(0， 6)，所以双曲线中c 6，又因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，所以 a23，所以 a2 1，b3b3又 a2 b2 36， 得 a2 9， b2 27. 故选 b.4. 图中阴影部分的面积s 是 h 的函数 (0 hh )，则该函数的大致图象是()答案b解析由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积s 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 b.5. 已知实数x， y 满足约束条件y 0， xy 0， 2x y 2 0，则 z y 1的取值范围是 () x 111111a. 1，b. ， c. 323答案b， )d

24、. 2， 1)2解析如图， z y 1表示可行域内的动点p(x， y)与定点 a( 1， 1)连线的斜率 . x 1e6. 函数 f(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线yx 关于 y 轴对称，则f(x)等于()a.ex 1b.ex 1c.e x 1d.ex 1答案d解析依题意， f (x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是y e x，于是 f(x)相当于 y ex 向左平移一个单位的结果，所以f (x) e x 1.7. 已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形， 则该正方体的正视图的面积不可能等于 ()%0.1 b.2c.答案c2 12d.2 12解析由俯视图知

25、正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一.边长最小为1，最大为2，面积范围应为1 ，2 ，不可能等于2 128. 给出下面的程序框图，若输入的x 的值为 5，则输出的y 值是 ()a. 2b.1c.0d.1答案c解析由程序框图得：若输入的x 的值为 5，1(2)5 25 32>2，程序继续运行x 3， (1) 3 23 8>2，2程序继续运行x 1， (1) 12，2，不满足 (1)x>22执行 y log2x2 log21 0， 故选 c.3x 1， x 1，f( a)9.(2015山·东 )设函数 f(x)2x ， x 1，则满足 f(f

26、(a) 2的 a 的取值范围是()3a. 2，1b.0 ，1c.23，d.1 ， )答案c解析由 f(f(a) 2f(a) 得， f(a) 1.当 a<1 时，有 3a 1 1， a22a<1.3， 3当 a 1 时，有 2a 1， a 0， a 1.综上， a2c.3，故选10. 等差数列 an 的前 n 项和为 sn，若 a10，且 s2 015 0，则当 sn 取得最小值时，n 的取值为()a.1 009b.1 008c.1 007 或 1 008d.1 008 或 1 009答案c解析等差数列中， sn 的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数sn 的图象过原点，又

27、a1 0，且存在 n 2 015 使得 sn 0，可知公差 d 0，sn 图象开口向上， 对称轴 n2 015 ，2于是当 n1 007 或 n 1 008 时， sn 取得最小值，选c.11. 已知四面体pabc 的四个顶点都在球o 的球面上，若pb平面 abc， ab ac，且 ac1， pb ab 2，则球 o 的表面积为 ()a.7 b.8 c.9 d.10 答案c解析依题意，记题中的球的半径是r，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2，1，2，于是有 (2r)2 12 22 22 9，4r2 9，所以球 o 的表面积为 9.ob a12. 已知等差数列 an

28、 的前 n 项和为sn，若 oa aoc，且 a，b， c 三点共线 (该直1200线不过点 o)，则 s200 等于 ()a.100b.101c.200d.201答案a解析因为 a， b， c 三点共线，所以a1 a200 1， a1 a200s2002×200 100.213. 若(x x)n 的二项展开式中的第5 项是常数，则自然数n 的值为 ()a.6b.10c.12d.15答案c解析 t n 3kck(x)nk( 2)k ck( 1)k2k x2，t c4k 1nxn n 124 x 25n·2 ·.令 n 120， n12.14. 在抛物线y 2x2

29、上有一点p，它到 a(1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点p 的坐标是 ()a.( 2， 1)b.(1 ， 2)c.(2， 1)d.( 1， 2)答案b解析如图所示，直线l 为抛物线y 2x2 的准线， f 为其焦点， pnl， an1 l，由抛物线的定义知， |pf | |pn|，|ap| |pf| |ap| |pn| |an1|，当且仅当 a、p、n 三点共线时取等号.p 点的横坐标与a 点的横坐标相同即为1， 则可排除 a 、c、d，故选 b.15. 已知函数f(x) ex 1， g(x) x2 4x3.若 f(a) g(b) ，则 b 的取值范围为 () a.2 2， 22b.

30、(2 2， 22)c.1 ，3d.(1 ， 3)答案b解析 f(a)> 1， g(b)>1， b2 4b 3> 1，b2 4b 2<0，22<b<22.故选 b.16. 若不等式m 1 2在 x (0， 1)时恒成立，则实数m 的最大值为 ()2x1 x95a.9b.2c.5d.2答案b解析1 2 ( 1 9x) 9292x2x1x2x22(1 x) 1 2×19x29291 x2x221 x2232× 39999× 2 21 9x， ，22当且仅当2x2922 1 x 1x即 x1 3时取得等号，所以实数 m 的最大值为 9，

31、故选 b.217. 已知定义在r 上的函数f(x)满足 f(1) 1，且 f(x)的导数 f (x)在 r 上恒有 f (x)<1，则不22x21等式 f( x )< 2 的解集为 () 2a.(1 ， )b.( ， 1)c.( 1， 1)d.( ， 1)(1 ， )答案d解析记 g(x) f(x) 11，2x 2<0 ，则有 g (x) f (x) 12g(x)是 r 上的减函数，且g(1) f(1) 1× 1 21 0，22，不等式 f(x2 )<x 1222即 f(x2) x 12<0 ， g( x22)<0 g(1)，由 g(x) 是 r

32、上的减函数得x2>1，2解得 x< 1 或 x>1，即不等式f(x2 )<x 21的解集是2( ， 1) (1， ).|lg x |， x<0， 18.已知函数f(x) x2 6x 4， x0，若函数 f(x) f2 (x) bf(x)1 有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是()a.( ， 2) (2， )b.(2 ， 8)c.(2， 17d.(0 ， 8)4答案c解析函数 f (x)的图象如图所示：要使方程f2(x) bf(x) 10 有 8 个不同实数根，令 f(x) t，意味着0<t f(0)( f(0) 4)且 t 有两个不同的值t1， t2， 0t1 t2 4， 即二次方程t 2 bt 10 在区间 (0，4 上有两个不同的实数根.对于二次函数g(t ) t2 bt 1，)<0) ，这意味着 b24>0( 或 g(b2b0<2<4( 或 t1 t2 b (0， 8)，因为 g(0) 1>0( 不论 t 如何变化都有图象恒过定点(0， 1) ，所以只需g(4) 0，求得 b 17，44综上可得b (2，17.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习， 对于各知识点的演练同学们已经烂熟于