2022年人教版初二数学下册知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式精编学问点初二数学（下）应知应会的学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1二次根式： 一般地,式子a 、 a0 叫做二次根式. 留意：（1）如 a0 这个条件不成立,就a 不为二次根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式；（2）a 为一个重要的非负数,即；a0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2重要公式：（1） a 2aa0 、 （2）a 2aaa0a a0；留意使用 aa 2a0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

2、迎下载3积的算术平方根：ababa0、 b0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；留意：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4二次根式的乘法法就：ababa0 、 b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3）分别平方,然后比大小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6商的算术平方根：aba a b0、 b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的

3、算术平方根 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7二次根式的除法法就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a ba a b0 、 b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ab ab a0、 b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化； 详细方法为：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式, 使分母变为整式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8常用分母有理化因式： 有理化因式.9最简二次根式：a 与a ,ab 与ab ,manb 与

4、 manb ,它们也叫互为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）满意以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式, 被开方数的因数为整数, 因式为整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数.分数,字母因式次数低于2,且不含分母；（3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 .10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争论条件题.11同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式 .12二次根式的

5、混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加. 减.乘.除.乘方.开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简, 例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 .四边形几何 a 级概念：（要求深刻懂得.娴熟运用.主要用于几何证明）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360°.精编学问点adbc几何表达式举例：1a+b+c+d=360&#

6、176;21+2+3+4=360°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a4d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于n-2180 °；（2）任意多边形的外角和等于 360°. 3平行四边形的性质：12bc几何表达式举例：略几何表达式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 abcd为平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；(1) abcd为平行四边形abcd adbc(2) abcd为平行四边形ab=cd ad=

7、bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）邻角互补.(3) abcd为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc=dab=dcadc bcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分oababcd 为平行四边形.dco(4) abcd为平行四边形oa=oc ob=od(5) abcd为平行四边形cda+ bad=18°0几何表达式举例：(1) abcd adbc四边形

8、abcd为平行四边形(2) ab=cd ad=bc四边形 abcd为平行四边形 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;几何表达式举例：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 abcd为矩形（2）四个角都为直角;2abcd为矩形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等.a=b=c=d=90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dc2abdco13ab(3) abcd为矩形ac=bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.

9、 矩形的判定：（1）平行四边形（2）三个角都为直角一个直角精编学问点四边形 abcd为矩形.几何表达式举例：(1) abcd为平行四边形又a=90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等的平行四边形四边形 abcd为矩形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcdab12aco3b2a=b=c=d=90°四边形 abcd为矩形3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7菱形的性质： 由于 abcd为菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；

10、d有通性；几何表达式举例：1(2) abcd为菱形ab=bc=cd=da精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线垂直且平分对角 .aoc(3)abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为菱形acbd adb=bcdb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形几何表达式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线垂直的平行四边形形.1abcd为平行四边形abcd为菱da=dc四边形

11、abcd为菱形2ab=bc=cd=da四边形 abcd为菱形3abcd为平行四边形acbd四边形 abcd为菱形daocb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9正方形的性质： 由于 abcd为正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等,四个（3）对角线相等垂直且平有通性；角都为直角；分对角 .几何表达式举例：1(2) abcd为正方形ab=bc=cd=daa=b=c=d=90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcdco(3) abcd为正方形ac=bdacbd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab （1）ab（2）（3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角几何表达式举例：(1) abcd为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）菱形（3）矩形正方形.一个直角一组邻边等四边形 abcd为又ad=ab abc=9°0四边形 abcd为正方形(2) abcd为菱形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d3cabcd为矩形又ad=ab精编学问点又abc=9°0四边形 abcd为正方形精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载四边形 abcd为正方形a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11等腰梯形的性质：由于 abcd为等腰梯形（1）两底平行,两腰相等；（2）同一底上的底角相等；几何表达式举例：(1) abcd为等腰梯形adbcab=cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等.(2) abcd为等腰梯形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adabc=bad=odcb cda精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc12等腰梯形的判定：(3) abcd为等腰梯形ac=bd几何表达

14、式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）梯形（2）梯形（3）梯形两腰相等 底角相等对角线相等四边形 abcd为等腰梯形(1) abcd为梯形且 adbc又ab=cd四边形 abcd为等腰梯形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3abcd为梯形且 adbc2abcd为梯形且 adbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adac=bdoabcd四边形为等腰梯形b c又abc= dcb四边形 abcd为等腰梯形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13平行线等分

15、线段定理与推论：（1）假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .（如图）da几何表达式举例：1(2) abcd为梯形且 abcd又de=ea efabcf=fb(3) ad=db精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dce2fe3又debcae=ec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abb14三角形中位线定理：c几何表达式举例：a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、三角形的中位线平行第三边,并且等于d它的一半.bad=db ae=ecede=debc且1 bcc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两dc几何表达式举例：abcd为梯形且 abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底和的一半.ef又de=ea cf=fbabefabcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点1且 ef=2ab+cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何 b级概念：（要求懂得.会讲.会用,主要用于填空和挑选题）一基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间

17、的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线 .二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形为全等形 .2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 .3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1s菱形 =1 ab=ch. （a.b 为菱形的对角线 、c为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2s平行四边形 =ah. a为平行四边形的边, h 为

18、a 上的高）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3s梯形 =四 常识：1 （a+b）h=lh.（a.b 为梯形的底,h 为梯形的高、l 为梯形的中位线）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 n 为多边形的边数,就对角线条数公式为：2规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像” .n n23 .矩正菱形方形形平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如图：平行四边形.矩形.菱形.正方形的从属关系 .4常见图形中,仅为轴对称图形的有： 角.等腰三角形.等边三角形.正奇边形.等腰梯形 ；仅为中心对称图形的有：平行四边

19、形 ；为双对称图形的有：线段.矩形.菱形.正方形.正偶边形.圆 . 留意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的帮助线：adadadad中点中点e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b ecbc befcbcf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adadadaf d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中点efe中点bcebcbcbgc6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adfb ec精编学问点adc baebod精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图：如 abc

20、d为平行四边形,且 aebc,afcd那么：如图：如abc中,acb=9°0 ,且 cdab,那么：如图：如 abcd为菱形,且 bead,那么：c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae·bc=a·fcd.ac·bc=c·d ab.ac·bd=2b·e ad.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaadad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ebdcefbgcs1s2bdcbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

21、- - - 欢迎下载如图：如abc中,且 beac,adbc,那么：ad·bc=b·e ac.如图：如 abcd为梯形,e.f 为两腰的中点,且 agbc,那么：ef· 1 （ad+b）c ag.如图：s1bd .s2dc如图：如 adbc,那么：（1）sabc =sbdc；（2）sabd =sacd.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ag=2相像形几何 a 级概念：（要求深刻懂得.娴熟运用.主要用于几何证明）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线

22、段成比例；（2）假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 .ade几何表达式举例：(1) debc adaedbec(2) debc adaeacab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载de（1）（3）bca（2）bc(3) adaedbec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载debc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2比例的性质：（1）比例的基本性质： a:b=c:dac bdad=bc；精编学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

23、选学习资料 - - - 欢迎下载如 a bc 那么d左右换位：cadb上下换位：bdac交叉换位： dbca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）合比性质：假如cd ；d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）等比性质：假如3定理：“平行”出相像a cmaaca那么bbdba bc dm n那么.b dnbae几何表达式举例：d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线） 相交,所构成的三角形b与原三角形相像 .deacbcd

24、ebcadeabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4定理：“aa”出相像a假如一个三角形的两个角与另一个三e几何表达式举例：a=a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形的两个角对应相等,那么这两个三角形d又aed=acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相像.bcadeabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5定理：“sas”出相像几何表达式举例：a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相ed等,那么这两个三角形相像 .b c6

25、“双垂” 出相像及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像；ad（2）双垂图形中,两条直角边为它在斜边上的射影和斜边的比例中项,斜边上的c b高为它分斜边所成两条线段的比例中项. adabaeac又a=aadeabc几何表达式举例：(1) accb 又cdabacdcbdabc2(2) accb cd abac=ad·ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2bc=bd·badc2=da·db精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精编学问点7相像三角形性质：（1）相像三角形对应角相等,对应边成比例；（2）相像三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线.周长的比都等于相像比；a（3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方 .ebdcfhg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) abcefg(2) abcefg(3) abcefg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abefbac=bcacfgeg