中考数学解题指导

1、. 教学内容：中考数学解题指导二. 知识讲解：1. 关于选择题选择题是数学考试中不可缺少的一种题型，怎样快捷、 准确地解选择题是非常值得研究的。选择题是数学命题的一种形式，它的解法蕴含着一般的数学思想方法，但它毕竟有别于其他题型，因此，它的解法又有独特之处。一般来说，解答选择题的方法有如下几种：直接法；排除法；特殊值法；作图法；验证法。2. 关于填空题填空题也是中考数学的必考题型，它与选择题同属客观性试题，具有客观性试题的所有特点， 即题目短小精悍，考查目标集中明确。但它没有选择题的备选答案可供参考，即只能应用所学的数学知识，经过观察、猜想、计算、证明、归纳等方法得出正确答案，因此难度比选择题

2、略大。 其解答方法有些与解选择题类似，但它又有别于选择的方法，比如：规律探索型；多解开放型；跨学科型等等。3. 关于中考数学解答题数学解答题的解题技巧，实际上就是对平时所学知识的灵活应用。熟练掌握所学知识，是灵活应用的基础，同学们在平时学习的过程中，对知识进行积累，对习题的大量演练，对解好解答题不是什么困难的事，解答题是一个得分点，因为解答题都是由一些基础题和中档题组成。其题型一般是代数计算题；几何计算题；几何证明题；实际应用题等。4. 关于中考数学压轴题数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的中考综合题已经

3、由单纯的知识叠加型转化为知识、 方法和能力综合型，尤其是创新能力型试题。综合题是中考数学试题的精华部分， 具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。如何解好中考数学压轴题，我们有如下建议：把好审题关。思路清晰，思维严谨。把抽象问题具体化；把复杂问题简单化。提高转化能力。语言转换能力；概念转换能力；数形转换能力。【典型例题】例 1. 若半径为3，5 的两个圆相切，则它们的圆心距为（）a. 2 b. 8 c. 2 或 8 d. 1 或 4 解析：本题可采用直接法。两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时， 它们的圆心距为：532，当两

4、圆外切时，它们的圆心距为：358。故选 c。例 2. 在下列计算中，正确的是（）a. （ab2）3 ab6b. （3xy）39x3y3 c. （ 2a2）2 4a4d. （ 2）2解析： 宜用排除法。（ a）中， a没有 3 次方， （b）中 339， （c）中（ 2）2 4。应选 d。例 3. 下列各坐标表示的点中，在函数y的图象上的是（）a. （ 1， 2）b. （ 2， 1）c. （ 1，2）d. （1， 2）解析： 把四个点的坐标逐一代入验证，便可发现只有（1，2）满足 y。答案： c。例 4. 二次函数yx24x3 的图象交x 轴于 a、b 两点， 交 y 轴于点 c，则 abc 的

5、面积为（）a. 6 b. 4 c. 3 d. 1 解析： 宜用直接法，由x24x30，得 x11，x2 3， ab 31 2，令 x0 得 y3。?c（ 0，3） ，即 cab 中， ab 边上的高为3，sabc23 3 故选（ c） 。例 5. 若 mn0，则下列结论中错误的是（）a. nm0 b. 1 c. m5n5 d. 3m 3n 解析： 可用特殊值法，取m 10，n 2 进行验算。a. nm 2（ 10） 280 正确。b. 51 正确。c. 105 15，n 5 25 7 m5n5 错误。d. 3m 3 （ 10） 30， 3n 3（ 2） 5 3m 3n 正确。选（c）例 6.

6、已知一次函数yax c 与二次函数yax2bxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（）解析： 宜用筛选法。a. 对抛物线来讲a0，对直线来讲a 0矛盾。b. 当 x 0时，一次函数的y 与二次函数的y 都等于 c 两图象应交于y 轴上同一点。b）错，应在c、d 中选一个d 答案对二次函数来讲a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选c。例 7. 已知二次函数（如图）y 3（x1）2k 的图象上有三个点a（，y1） ，b（2，y2） ，c（，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系为（） 。a. y1y2y3； b. y2y3y1 c. y3y1y2；d. y3 y2y1 解析： 由函数图象可知x 取值

7、离对称轴越远，y 值越大，因为 | |2|；所以 y3y2y1。答案： d。例 8. 在 abc 中， c 90，如果tana，那么 sinb 的值等于（）?a. b. c. d. 解析： 根据题意可构造如图所示的rtabc ，则 ab 13，所以 sinb。答案： b。例 9. 下图是比例尺为1： 200 的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m。体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点a 处，他的铅球成绩约为_m。 （精确到0.1m）解析：这是一道以投掷铅球为背景的试题，? 它较好地把数学知识与生活实际联系起来。解题的关键是在图中量出投掷圈边缘到点a 的距离（约为3.6cm） ，再

8、用比例尺求得成绩为7.2m。例 10. 如图，已知五边形abcde 中， ab ed， a b? 90? ，则可以将该五边形 abcde ? 分成面积相等的两部分的直线有_条，满足条件的直线可以这样确定：_。解析：本题实际上是一道方案设计型的作图题，动手画直线不难发现：对于任一直线l，在从该五边形一侧向另一侧平移的过程中，五边形abcde 被分割成两部分（不妨设为s1、s2） ，两侧图形的面积由s1s2（或 s1s2）的情形，逐渐变为s1s2或 s1 s2的情形。在这个平移的过程中，一定会存在s1s2的时刻。又因直线l 的位置未确定，故有无数条这样的直线。至于第二个空，填上一种特殊情形即可。例

9、如，过点c 作平行 ab 的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，? 经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将五边形的面积均分。例 11. 如图，围棋放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7， 4） ，白棋的坐标为（ 6， 8） ，那么，黑棋的坐标应该是_。解析： 让围棋走进中考试卷，很有新意。解决问题的关键是找原点，? 建立平面直角坐标系，根据题意可知所在位置是（3， 7） 。例 12. 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价 30 分；大饼直线 40cm，售价 40 分，你更愿意买_饼，原因是 _。解析： 本题取材于生活，背景亲切自然，答案也很灵活，

10、? 愿买大饼的理由是买大饼划算，因为大饼1 分钱能买10cm2，小饼1 分钱只能买7.5cm2。若愿买小饼， ? 则可从节约的角度去说理。例 13. 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中表示实心圆，? 表示空心圆） ：,若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，? 那么前 2005? 个圆中， ? 有_个空心圆。解析： 解答这类问题需用归纳的方法，通过观察、实验、探究进行发现。观察可知：27个圆中有6 个空心圆。 把这样的 27 个圆看成一组， 则 2005 个圆中有74 组另加 7? 个圆， 74组中有 674444 个空心圆，另外每组的前7 个圆中又有2 个空心圆，故有 446?

11、个空心圆。例 14. 如图，梯形abcd 中， adbc，ab cd ad 1， b60，直线mn 为梯形 abcd ? 的对称轴， p为 mn 上一点，那么pcpd 的最小值为 _。解析： 本题要求我们在变化的情境中寻找规律，探索使pcpd 为最小值的点p。运用轴对称的性质可知点p 为 ac 与 mn 的交点。此时acpcpd。由 b60，可得 d120。于是原题可转化为：“在等腰 acd 中， ad cd1， d120，求 ac”的问题，用解直角三角形的知识易求得ac 2adsin60 。例 15. 如图，抛物线y x2 （ m2）x3（m1）交 x 轴于点 a、b（ a 在 b 的右边）

12、 ，直线 y（ m1）x3 经过点 a。求抛物线和直线的解析式。直线 ykx（k0）交直线 y（ m1）x3 于点 p，交抛物线y x2（ m 2）x3（ m 1）于点 m，过 m 点作 x 轴的垂线， 垂足为 d，交直线 y（m 1）x3 于点 n。问： pmn 能否成为等腰三角形，若能，求k 的值；若不能，请说明理由。解： 抛物线y x2（ m2）x 3（m1）交 x 轴于点 a、b。抛物线和直线的解析式分别为y x2 2x3 和 y x 3 设直线 y x3 交 y 轴于点 c，c（ 0， 3） ，a（3， 0）ocoa oac nad 45mn x 轴， pmn 45若 pmn 为等腰

13、三角形，且k0，则 pn pm 或 pn mn。当 pn pm 时，则 pnm pmn 45aco pnm 45pcoc3 过点 p 作 ph 垂直 y 轴于点 h。phcpsin45 3，chph，oh 3p（， 3）又点 p 在直线 y kx 上，3k k综上， k 1 或 k【模拟试题】（答题时间： 120 分钟）一、填空题： （每小题 3 分，共 30 分）1. 3 的相反数是；2 的绝对值是；2. 因式分解：3，方程2 2的解是. 3. 函数 y的自变量的取值范围是. 4. 抛物线（2）23 的对称轴为直线_；顶点坐标为_。5. 写出一条经过第一、二、四象限，且过点（，）的直线解析式

14、。6. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000 元，若不加以治理，一年按365 天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为_元。7. 已知圆锥的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆锥的侧面积是cm2。8. 如下图表示一轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是一次函数和正比例函数的图象）。则快艇出发 _小时后赶上轮船。9. 如下图，弦cd、fe 的延长线交于圆外点p，割线 pab 经过圆心，请你结合现有图形，添加一个适当的条件：_，使 1 2。10. 如图是一个三角形，分别连结这个三角形的三边的中点得到图2

15、，再分别连结图2 中间小三角形三边的中点得到图3，它们的三角形数分别是1，5， 9，若按此方法继续下去，在第 n 个图形中有 _个三角形（用含n 的式子表示） 。二、选择题： （每小题 3 分，共 30 分）11. （）a. b. 21 c. 20 d. 6 12. 在下列图形中， 沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）a b c d 13. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为a、b，点 b 关于点 a 的对称点为c，则点 c 所表示的数是（）a. b. c. d. 14. 如果 a0，且 a、b 互为相反数， 则在下列各组数中，不是互为相反

16、数的一组是（）a. b. c. 3a 与 3b d. a 1与 b 1 15、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个16、用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）17、在 rtabc 中， c90，边 ac 边上有一动点p（点 p 与点 a、c 不重合），过点 p 作直线截 abc ，使截得的三角形与abc 相似，满足条件的直线最多有（）a. 1 条b. 2 条c. 3 条d. 4 条18、 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），

17、那么该球最后将落入的球袋是（）a. 1 号袋b. 2 号袋c. 3 号袋d. 4 号袋19. 如图，平行四边形abcd 的对角线ac 上有 e、f 两点，且aecf，则图中全等的三角形对数有（）a. 3 对b. 4 对c. 5 对d. 6 对20. 一本书共有250页，随手将其翻开，右边一页的页码恰是5 的倍数的概率是（）a. b. c. d. 三、解答题： （21、22 每题 8 分， 23 至 27 每题 12 分， 28 题 14 分，共 90 分）21. （ 8 分）22. （ 8 分）如图。在矩形abcd 中，f 是 bc 边上一点， af 的延长线交dc 的延长线于g，deag 于

18、 e，且 dedc。根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。23. （ 12 分）某班学生去公园玩，公园里还剩下几只船可租用，如果每船坐6 人就剩下18 人；如果每船坐10 人，就有一船不空也不满。问该班人数及可租用船只可能是多少？24. （ 12 分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：用树状图表示出所有可能的寻宝情况；求在寻宝游戏中胜出的概率。25. （ 12 分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段ab 表示站在广场上的小亮，线段 po 表示直立在广场上的灯杆，点p 表示照明灯。请你在图中画出小亮在照明灯（p）照射下的影子；如果灯杆高po12m

19、，小亮的身高ab1.6m，小亮与灯杆的距离bo13m，请求出小亮影子的长度。26. （ 12 分）如图， cd 切 o 于 d，df 是 o 的直径， ceb cdb。求证： （ 1）ad ec； （2）ad ce dedf。27. （ 12 分）先阅读，再解题：方程的根是，；方程的根是，；方程的根是，。（1）由、你能否猜想出如果一元二次方程的两根是，那么与系数 a、 b、c 有什么关系？请写出你的猜想，并说明理由。（2）运用这猜想不解方程来完成下题：已知方程的两根是，请分别求出和的值。28. （ 14 分）在直角坐标平面中，o 为坐标原点，二次函数的图象与y 轴的负半轴相交于点c（如图），点

20、 c 的坐标为（ 0， 3） ，且 boco。求这个二次函数的解析式；设这个二次函数的图象的顶点为m，求 am 的长。【试题答案】一、 1、3；2。2、x（x1） （x1） ； 提示：先提公因式，再用平方差公式因式分解x10 或 x2 2。提示：先移项，再用因式分解法解方程3、x。 提示：由1 2x0 得到答案4、x 2； （ 2， 3） 。5、y x2由已知得k0，b 0，不妨设y xb，把（ 1， 3）代入得b2。此题答案不惟一 。6、5.4751010。7、10提示：由题意列式得522 10 。8、2。9、 （答案不唯一）cdef 或或 pcpe 或 pdpf等。10、4n3 二、 11、a。 提示： 32mn 32m3n52412、d提示： a 能拼成矩形， b 能拼成三角形和平行四边形，c 能拼成梯形，只有d 既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形。13、c。 提示： acab 1，所以 oc1（1） 214、b。 提示：很显然，因为a 0，所以都是正数，不可能是