2016年高考数学总复习专题一函数与导数知能训练理

1、专题一函数与导数1函数y定义域是()A1，) B.C. D.2(2013年广东中山二模)函数f(x)x2bxa的图象如图Z1­1，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是()图Z1­1A. B.C(1,2) D(2,3)3函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De14已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)()A1 B2C1 D25(2014年辽宁)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，36(2013年广东)若曲线ykxl

2、nx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.7(2014年四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.8(2014年湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.9(2014年山东)设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性10(2014年新课标)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k<1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点专题一函数与导数1D2B解析：由题意，得f(0

3、)a(0,1)，f(1)1ba0，ba1(1,2)，g(x)lnx2xb，gln2×bln4b<0，gln2×bln21b<0，g(1)ln12×1b2b>0，则g(x)的零点所在的区间是.3D解析：f(x)ex1，当x>0时，f(x)>0，f(x)为增函数；当x<0时，f(x)<0，f(x)为减函数x1,1时，f(x)minf(0)e001.又f(1)1<，f(1)e1>2.51，最大值为e1.4B解析：f(x)2f(1)2x.令x1，得f(1)2f(1)2.f(1)2.故选B.5C解析：不等式ax3x24x

4、30变形为ax3x24x3.当x0时，03恒成立，故实数a的取值范围是R；当x(0,1时，a恒成立，记f(x)，f(x)>0成立，故函数f(x)单调递增，f(x)maxf(1)6，故a6；当x2,0)时，a恒成立，记f(x)，f(x)，当x2，1)时，f(x)<0；当x(1,0)时，f(x)>0.故f(x)minf(1)2，故a2.综上所述， 实数a的取值范围是6，261解析：yx1k10，k1.71解析：f(x)是定义在R上的周期为2的函数，ff4×221.8解析：f(x)是偶函数，有f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax.则lnln(e3x

5、1)2ax，ln(e3x1)ln(e3x)ln(e3x1)2ax，得3x2ax，a.9解：(1)由题意知，若a0，则f(x)，x(0，)，此时f(x).可得f(1).又f(1)0，曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y0(x1)，即x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a0时，f(x)>0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a<0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a<时，<0，g(x)<0，f(x)<0，函数f(x)在(0，)上

6、单调递减；当<a<0时，>0，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.由x1>0，当x(0，x1)时，g(x)<0，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x(x1，x2)时，g(x)>0，f(x)>0，函数f(x)单调递增；当x(x2，)时，g(x)<0，f(x)<0，函数f(x)单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当<a<0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增10(1)解：f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.由题设，得2，所以a1.(2)证明：由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k>0.当x0时，g(x)3x26x1k>0，g(x)单调递增，g(1)k1<0，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一实根当x>0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)x>h(x)h(x)3x26x3x(