2022年☆人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点与题型训练_

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版九年级数学下册第28 章 锐角三角函数题型训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型一：直角三角形求值1已知 rtabc 中,c90 、 tan a3 、 bc412、求 ac.ab 和 cosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知：如图,o 的半径 oa 16cm, oc ab 于 c 点,求： ab 及 oc 的长3已知： o 中, oc ab 于 c 点, ab 16cm, sinaoc1 求 o 的半径 oa 的长及弦心距oc；2 求 cosaoc 及 tan aoc 8s

2、inaoc3435精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知a 为锐角,sin a,求17cos a , tan a 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图,rtabc 中, c 90° d 为 ac 边上一点, de ab 于 e 点de ae1 2求： sin b.cosb.tanb2. 如图4,沿 ae 折叠矩形纸片abcd ,使点 d 落在 bc 边的点 f 处已知ab8 ,bc10 , ab=8、就 tanefc 的值为 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 34 43 35e 4bfc5精品学

3、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如图6,在等腰直角三角形abc 中,c90, ac6 , d 为 ac 上一点,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tandba1,就 ad 的长为 a2b 25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 1d 22164. 如图 6,在 rt abc 中, c=90°, ac =8, a 的平分线ad =33 求 b 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acb度数及边 b

4、c .ab 的长 .d图 6类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1（ 2021.安徽）如图,在abc 中, a=30°, b=45°,ac=23 ,求 ab 的长例 2已知：如图,abc 中, ac12cm, ab 16cm, sin a131 求 ab 边上的高cd ；2 求 abc 的面积 s；3 求 tanb例 3已知：如图,在abc 中, bac 120°, ab 10,ac 5求： sinabc 的值对应训练1（ 2021.重庆）如图,在rt abc 中, bac=90°,点 d 在 bc 边上,且 abd为等边三角形如ab=2 ,求 abc

5、 的周长（结果保留根号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知：如图,abc 中, ab 9, bc 6, abc 的面积等于9,求 sin b类型四：利用网格构造直角三角形例 1（ 2021.内江） 如下列图, abc 的顶点为正方形网格的格点,就 sina 的值为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 525c1010d 255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cab对应练习：1如图, abc 的顶点都在方格纸的格点上,就sin a = .特别角的三角函数值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1求以下各式的值. 运算：2 cos

6、302 sin 45tan 60 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan60sin 2 452 cos 30=.运算：013+2 103 tan303°tan45 =°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 cos 602sin 453 tan30=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算：tan 45sin 30=1cos 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在abc 中,如cos a12sin b2 220 ,a,b 都为锐角,求c 的度数精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 三角函数的增减性1已知 a 为锐角,且sin a <1 ,那么 a 的取值范畴为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0 °< a < 30°b. 30<°a60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知 a 为锐角,且co

8、s asin 300 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0 °< a < 60°b. 30<°a < 60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 三角函数在几何中的应用121已知：如图,在菱形abcd 中, de ab 于 e, be 16cm, sin a13求此菱形的周长2已知：如图,rt abc 中, c90°, acbc3 ,作 dac 30°

9、;, ad 交 cb于 d 点,求：1 bad；2sin bad . cosbad 和 tanbad 13. 已知：如图 abc 中, d 为 bc 中点,且 bad 90°, tanb,求： sincad .cos3cad .tan cad 解直角三角形：类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例 1已知：如图,河旁有一座小山,从山顶 a 处测得河对岸点 c 的俯角为 30°,测得岸边点 d 的俯角为 45°,又知河宽 cd 为 50m现需从山顶 a 到河对岸点 c 拉一条笔直的缆绳 ac,求山的高度及缆绳 ac 的长 答案可带根号 例 2（ 2021.益阳）

10、超速行驶为引发交通事故的主要缘由之一上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的学问检测车速如图,观测点设在 a 处,离益阳大道的距离（ ac ）为 30米这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从 b 处行驶到 c 处所用的时间为 8 秒,bac=75° （1）求 b. c 两点的距离；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）请判定此车为否超过了益阳大道60 千米 /小时的限制速度？（运算时距离精确到1 米,参考数据：sin75 ° 0.96,59cos75° 0.258,8 tan75 ° 3.73,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载3 1.73,260 千米 /小时 16.7米/秒）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型四 . 坡度与坡角例（ 2021.广安）如图,某水库堤坝横断面迎水坡ab 的坡比为1：3 ,堤坝高bc=50m ,就应水坡面ab 的长度为（）a 100mb 1003 mc 150md 503 m类型五 . 方位角1已知：如图,一艘货轮向正北方向航行,在点a 处测得灯塔m 在北偏西 30°,货轮以每小时 20 海里的速度航行,1 小时后到达b 处,测得灯塔m 在北偏西45°,问该货轮精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续向北航行时,与灯塔m 之间的最短距离

12、为多少.精确到 0.1 海里,31.732 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合： 1 已知,如图,在adc 中,adc90 ,以 dc 为直径作半圆e o ,交边 ac 于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 f,点 b 在 cd 的延长线上,连接bf ,交 ad 于点 e,bed2 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求证： bf 为 e o的切线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 bffc , ae3 ,求ae o 的半径f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ebd

13、oc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.（ 6 分）如图,在 abc 中,点 o 在 ab 上,以 o 为圆心的圆经过 a, c 两点,交ab 于点 d,已知 2 a + b = 90（ 1）求证： bc 为 o 的切线；a（ 2）如 oa=6, bc=8,求 bd 的长codb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第18题图3.已知：在 o 中、ab 为直径, cb 为 o 的切线,连接ac 与 o 交于点 d、(1) 求证： aod= 2 cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 ad=8, tanc=4 ,求 o 的半径；d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab