(新)高一数学必修一函数的解析式

1、一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。 求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f（x-1）=x+1，求 f（x）的解析式。2) 待定系数法如：若 fff(x)=27x+26,求 f（x）的解析式。3) 换元法如：f（ x 1 ）=x+2 x ，求 f（x ）。4) 消参法如：如果 f（x）满足 af（x）+f（1x）=ax，xR，且 x0，a+1，求 f（x）。看人生峰高处，唯有磨难多正果。1一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。5) 特殊值法如：设 f（x）是 R 上的函数，f（0）=1，并且对任意实

2、数 x、y 有 f（x-y）=f （x）-y（2x-y+1），求 f（x）。6、函数最大（小）值利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值23利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数 y=f(x)在区间 a，b上单调递增，在区间 b，c上单调递减则函 数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间 b，c上单调递增则函 数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)；练习：1已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式.1 12已知 f ( x - ) =x 2 + , 求 f ( x

3、 ) 的解析式.x x 2看人生峰高处，唯有磨难多正果。2一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。3设 f ( x) 是一元二次函数, g ( x) =2x×f ( x) ,且 g ( x +1) -g ( x ) =2x +1×x2,求 f ( x )与 g ( x ) .4 设函数 f ( x) 是定义 ( ,0) (0,+ ) 在上的函数 , 且满足关系式13 f ( x) +2 f ( ) =4 x ,求 f ( x ) 的解析式.x5 设 f ( x) 是 定 义 在 N*上 的 函 数 , 若 f (1) =1 , 且 对 任

4、意 的 x,y 都 有 ：f ( x ) + f ( y) = f ( x +y ) -xy , 求 f ( x ) .看人生峰高处，唯有磨难多正果。3一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。6已知函数 f(x)是一次函数，且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求 f(x)的解析 式。7已知 f(x+1 )= x 2 +1 ，求 f(x)解析式。8求一个一次函数 f(x)，使得 fff(x)=8x+79设函数 F(x)=f(x)+g(x) 其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 2 的反比例函数， 又 F(2)= F(3)=1

5、9,求 F（x) 的解析式。看人生峰高处，唯有磨难多正果。4一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。1 x10 若 f ( ) =x 1 -x, 求 f ( x) 11已知 f(x-1)= x2-4x，解方程 f(x+1)=012已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)=4x-1,求 f(x)的解析式。13设 f(x)=2 x2-3x+1,g(x-1)=f(x) ,求 g(x)及 f g(2)看人生峰高处，唯有磨难多正果。5一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。14已知 f ( x ) 是一次函数，且 f f ( x) =4

6、 x +6 ，求 f ( x) 115若 f ( ) +2 f ( x) =x , 求 f ( x ) x16若 f (3 x -2) =x 2 -x ，求 f (2) 17已知 f ( x ) -3 f ( -x) =2 x +6, 求 f ( x ) 看人生峰高处，唯有磨难多正果。6一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。 一、集合集合中元素的三个特性：(1)确定性、（2）、互异性（3）、无序性。1）集合的表示方法：列举法、描述法与 Venn 图。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集： N ； 正整数集： N*或 N+； 整数集： Z； 有理数集： Q

7、； 实 数集 Ru 任何一个集合是它本身的子集。A Au 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集， 2n-1个真子集u 运算类型：交集、并集、补集二函数1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对 应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，x A其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相 对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数

8、值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)2 值域 : 先考虑其定义域3 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间4 对于映射 f：AB 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。5.函数的单调性(局部性质)（1）函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：（最普通最常用的方法）看人生峰高处，唯有磨难多正果。712345一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力，最后的结果反而会更好。 任取 x ，x D，且

9、x <x ；1 2 1 2作差 f(x )f(x )；1 2变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差 f(x )f(x )的正负）；1 2下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）(B) 图象法(从图象上看升降)(C) 复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相 关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区 间和在一起写成其并集.（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：称；首先确定函数的定义域 ，并判断其是否关于原点对确定 f(x)与 f(x)的关系；作出相应结论：若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0 ，则 f(x)是偶函数；若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数