2010专接本冲刺点睛班数学资料1

1、11î佳鑫诺专接本冲刺点睛班数学资料1.f ( x) =arcsin(1-x ) +1 1 -xln2 1 +x的定义域为 。A.0,1B.0,1)C.x ¹1D.( -¥,+¥)2.f ( x) = x sin x ， ( -¥<x <+¥)是 。A. 有界函数 B. 单调函数 C. 周期函数 D. 偶函数3. 下列命题不正确的是 。A. 无穷小量的倒数是无穷大量 B. 无穷小量的极限存在C. 无穷小量与无穷小量积为无穷小量 D. 无穷小量是以 0 为极限的变量4. 设f ( x) =11 +x，则f ( f ( x )

2、 =。5. 设f ( x)的定义域为(1,2)，则f (cos x +1)的定义域为 。6. 设f ( x ) =a x( a >0, a ¹1)，求limn ®¥1n2ln f (1) f (2). f ( n )。7. 求lim(n ®¥n21+n +1+n21+n +2+. +n21+n +n)8. 下列等式正确的是 。A.limx ®¥sin xx=1B.lim x sinx ®-¥1x=1C.lim(1 +x ) x =1 x ®¥D.1 lim(1 + ) x =1

3、x ®¥ x9. 设ìe x +2 f ( x) =íx 2 +2 ax >0x £0在x =0处连续，则a =。10. 若limx ®1x 2 +ax +b sin( x 2 -1)=2，则a =，b =。11. 求下列极限limx ® 01 1+x sin xlimx ® 01 -cos x ln(1+x 2 )lim (tan x )sinx x ® 0+lim(x ®¥x +4x +3)xlim(1+xx ® 02ex)11-cos x12.当 n ®

4、+¥时，1 1 1sin 2 与 ( ) p 等价无穷小，则 n n 2 np =。1 / 8x3013.设ìa( x -sin x) ïïïf ( x) =í 2x >0x =0在x =0处连续，则a =，b =。ïïïî(1-bx )2xx <014. 设y = f ( x 2 ) ， f¢(1) =1 ，则 y¢=。x =1A. 1 B. 3 C. 无法确定D. 215. 曲线y =xex2在 (1,e) 处的法线方程为 。16. 函数f ( x) =x -

5、1 +x在5,10上满足Lagrange中值定理中的x的数值是 。17. 设ì x 2ï f ( x) =ísin xx >0在x =0点，f¢(0) =。ïîxx £018. 设y = f ( x )在x =x0的某一邻域，且f'(x)0=1，则下列等式正确的是 。A.limDx® 0f ( x +3Dx) -f ( x ) f ( x +3h) -f ( x ) 0 0 =1 B. lim 0 0Dx h® 0 2h=1C.limDx® 0f ( x +Dx) -f ( x -

6、2 Dx) 0 03Dx=1 D.limx ® xf ( x) -f ( x )0x -x0=119. 曲线x 24+3 y 2 =1在1P (1, )2处的y''(1)=。20. 设y = f (3x -23x +2)，f ¢(x) =arctan x2，则dydxx =0=。21. 求f ( x) =1 -x1 +x的n阶导数f ( n ) ( x )及f( n )(0)。22. 设ì f ( x) =íîax +b x ³0 e x +x x <0在 x =0 处可导，则有 。A.a =1,b =0B.a

7、=0, b =1C.a =2, b =2D.a =2, b =123. 设y =y ( x)由方程e xy +y 2 =cos x确定，则dy =。24. 设f (0) =2，且limx ® 0f2( x) -xf2(0)=1，则f¢(0) =。25. 下列函数中满足 Rolle （罗尔）定理条件的是 。A.ln x +ln x-1e -1, e B.sin x0,p22111121ln 1 +xx21ò-tòC.x1 +x0,1D.ex0,126.f ( x) =x +ex在 0,1 上满足 Lagrange 中值定理的x=。27. 讨论函数y =23

8、x -(x-1)3的单调性、极值、凹凸区间及拐点。28. 证明当 x >0 时， ln(1+x ) >x1 +x。29. 下列等式中正确的是 （设f ( x)可导）。A.ò f ¢(x) dx = f ( x)B.òdf ( x ) = f ( x )C.ddxòf ( x) dx = f ( x)D.òf ( x ) dx = f ( x)30. 设f ( x)的一个原函数为x sin x，则òf¢(x) dx =。31. 计算òx 21 +x2arctan xdxòe2 x -1dx

9、42;dx1 +ex32. 设òx3et2dt =òj( x) dx，则j¢(x) =。0x33.ò-1x cos x + x 1 +x 2dx =。34. 设f ( x) =11 +x2+x 3 òf ( x)dx 0，则ò0f ( x)dx =f'(x)=。35. 计算ò1x 1 -x2dxò1x(ex+e-x-x2009)dx0-1òdx x(1+x )òmax(1,x 2 )dx ò-2 0( x )dx36. 设limx ® 01x 4ò02(si

10、n t +at ) dt =2存在，则a =。37. 设f ( x ) =xex2，则òf¢¢(x)dx=。38. 计算 limx ® 0ò (1-et ) dt 0x ln(1+x ) tan xlimx ® 0òx0t (1+t ) t dt x239.y =x02et2dt ,y'x =0=dy =40. 计算下列各题òdx x (1+ln 2 x)òx 2 dx (1-x )100òedxx +1-2ln 20dx1 -e2 x41. 下列广义积分收敛的是 。3 / 8ò

11、;ò¥ååA.+¥1dx ¥ dxB.x +x x 1 xC.ò¥1dx1 +ln xD.ò+¥1xe x dx42. 求曲线y =x2与直线y =2 x所围平面图形面绕x轴与y轴旋转所得体积。求曲线y =x (x-1)(x-2)与 x 轴所围图形面积。43. 求曲线y =ln x当x Î(2,6)时一条切线，使得该切与线x =2，x =6和曲线y =ln x所围图形面积最小。44*.设r r r r r r r r r r a =xi +3 j +2 k ， b =-i+y j +4

12、 k ， a b，则a =，b =。r r r r 45* .设 a =1 ， b =1 ， ( a , b) =p4，则r ra ´b =，r ra ×b=。46 *.直线L :ìíîx +2 y -z +1 =0 3 x +z -5 =0的对称式方程与参数方程分别是 。47* .直线x -1 y -1 z -1 = =4 3 -4与平面3x +5 y +9 z =0关系是 。A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 斜交48. 若f ( x, y ) =2 x2+ax +xy2+2 y在点(1,-1)处取极值，则a =。49.u =ln(

13、x3 +y 3 +z 3-3 xyz )，则dz =。50. 设yf ( x +y , ) =xx2 -y 2，则f ¢(x, y ) = x。51. 设z =z ( x, y )由方程e z -xyz =0¶z ¶2z 确定，求 ， 。¶x ¶x¶y设z = f (x,y )由方程x2+y 2 +z2+z -1 =0¶z ¶2z 确定，求 ，¶x ¶x¶y52. 设z = f ( x2 +y 2, x -y )¶z ¶2z ，求 ， 。¶x ¶

14、x¶y53. 设z =x ln( xy )，则¶z¶x=，dz =。54. 求z =x3+y3-3 xy的极值。55* . 求曲面z -ez+2 xy =3 在点 (1,2,0) 处的切平面及法线方程。56.设F (bz -cy , cx -az , ay -bx ) =0 ，计算 a¶z ¶z+b¶x ¶y。57. 下列级数收敛的是 。A.¥ån =1nn +1B.ån =1( -1)nn +1C.¥ån =11ln(1+ )nD.¥ 2nn =1n258. 已知

15、级数¥ ( -1)n n pn =1绝对收敛，则p =。¥¥¥¥¥¥¥np¥¥¥¥åå¥3å¥59. 正项级数åan收敛是级数åa2n收敛的 。n =1n =1A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 都不对60.ò10(1+x +x 2 x 3 x n+ +. + +.) dx = 2! 3! n !。61. 下列命题正确的是A. 若lim u =0nn®¥，则&

16、#229;n =1un必收敛B.若lim u ¹0nn®¥，则ån =1un必发散。C.若ån =1un收敛，则必有lim u =0nn®¥。D.若ån =1un收敛，则有lim u ¹0nn®¥。62. 若级数åa (x+1)在x=2 处收敛， x =-5 n处发散，则幂级数的收敛半径为R =.n =1A. 大于 3 B. 小于 3 C. 等于 3 D. 不确定63.级数¥ån =1( -1)n3nxn（x <3）的和函数是 。A.1 3 1 1B

17、. C. D.1 +3 x 3 +x 1 -3 x 3 +x64. 判别下列级数的敛散性。ån 2 (1-cos ) ånn =1 n =11n +an( a >0)ån =1ln(1+n +1n 2)ån =12nsinp3n¥ 2 n +4 n 6 nn =1¥ 3n + n 3n nn =1¥2(n2+1 -n2-1)设¥2an2及¥2bn2收敛，证明¥2a bnn收敛n =1n =1n =1n =165. 判别下列级数是条件收敛还是绝对收敛ån =1( -1)nsin n

18、n 2¥ cos( npnn =1)ån =1( -1)n2 nn !5 / 8266. 求级数¥ån =1n +1n 2 5nxn的收敛半径与收敛域。67. 将f ( x) =arctan x展成x的幂级数。68. 设f ( x) =1x 2，将f (x)在x =-4处展成Taylor级数。69. 将f ( x ) =1(1-x )(1-2 x )展成马克劳林的幂级数。70. 将12( e x +e-x )展成马克劳林的幂级数。71. 设有级数¥ån =1( -1)n -1 3n，则下列说法不正确的是 。A. 交错级数 B. 等比级

19、数 C. 条件收敛级数 D. 绝对收敛级数72. 微分方程cos ydx +(1 +e-x)sin ydy =0满足初始条件yx =0=p4的特解是 。73.dydx+3 y =e2 x的通解是 。74.y¢=2 yx -2 y满足y =1x =1的特解为 。75. 设函数f ( x )满足òxx2f (x)+xdx = f ( x ) -1 ，求 f ( x )。176. 方程( x +1)dydx+1 =2e-y的通解为 。77* （理）已知y =c e1x+c e2-x为某个二阶微分方程的解，则二阶微分方程是 。（文） 若f ( x) =ò2 x0tf (

20、) dt +ln 2 2，则f ( x) =。78 *（理）y¢¢+y =0的通解为 。（文）y¢=5x +y的通解为 。79* （理）y¢¢+3y¢-18=x2e3 x+sin x的特解形式为 。（文）y¢=e2 x -y满足y=0的特解是 。x =080*（理）设f ( x)可微，且f (0) =12，积分òL( e-x+ f ( x ) ydx -f ( x ) dy与路径无关，求f ( x )。（文）求一条过原点曲线且在点( x , y )处的切线斜率为2 x +y。12 3 a +2 x = 21 a -

21、2 x 331 ç ÷ç÷ç÷èøç ÷ ç ÷ç÷ ç÷0 0 3 1 0 0ç ÷ç÷0 0 24 3 3 381.3 4 3 33 3 4 3=。3 3 3 482. 设a11a21a31a12a22a32a13a23a33a11=3 ， a12a132 a -5a 31 212 a -5a 32 222 a -5a 33 233a213a223a23=。A. 18 B. -18 C. -9

22、 D. 27 103 100 20483. 199 200 395 =301 300 600.设a,a ,a,bÎR3, A =(a,a,a),B=(a,a,b),则A+2 B =1231231285. 方程组æ1 2 1 öæxö æ1ö ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ç2 ÷ ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷ è øè &

23、#248; è ø无解，则a =。ìï86. 已知方程组 íïîx +2 x +x +2 x =0 1 2 3 4x +tx +tx =0 2 3 4x +tx +x =0 1 2 4有解(1,-1,1,0)T，求方程的全部解。ìï87. 设有方程组 íïî出全部解。x +x -x =11 2 32 x +( a +2) x -( a +2) x =3 ，当 a 为何值时有解、无解、无穷多解，当有无穷解时求 1 2 3-3x +3ax =-31 388æ0 0 2

24、ö A = 1 3 022 5 0，求A-1。（求A*(理)）。 x -2 4 0 -1 x +3 0 5 -6 x -7=0, 则x =89. 设 A =2 , B =4 ， A 、 B 均为 n 阶方阵，则2 AB-1=.90. 设a =(1,-1,2,1,0) 1，a =(2, -2, 4, -1,0) 2，a =(3,0,6, -2,1) 3，a =(0,3,0,0,1)4，判别a ,1a ,2a ,3a4的相关性及极大无关组。æ1 2 0ö æ0 1 0ö91. 解矩阵方程AX +X =B ， A = 0 2 0 ， B = 0 0 1 ，求 X 。ç ÷ ç ÷è ø è øæ2 3 0ö设 A,B 均为 3 阶方阵，且 ABA=2A+BA,A = 3 4 0 ç ÷è ø7 / 8，求 B3 4ò1 2 2 2òdx292. 证明方程x5-3 x =1 在 (1,2) 内至少有一个正根。93. 证明当 x >0 时， 1 +x ln( x +x2+1) ³ x2+1。94. 证明在 (0