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文档简介
1、习题九 几何光学(习题参考解答)9-1将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处,设这个凸球面曲率半径为5cm,玻璃前的折射率n=1.5,玻璃前的媒质是空气,求:(1)像的位置,是实像还是虚像?(2)该折射面的焦距。已知:u = 25cm r = 5cmn o =1 n = 1.5求:解:n1n2旦1.5125v =25(cm)成实像13当:u -::时v = f21f21.5 -15f2 =15cm当:v =:时 u =什11.51.5 r =f1 =10cm答:像的位置在球面后 25cm外为实像焦距 f1 =10cm f2 =15cm9-2有一厚度为3cm,折射率为1.5的共轴球面系统,其第
2、一折射面是半径为 2cm的球面, 第二折射面是平面,若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm处放一物,像在何处?已知:d =3cm no =1 n =1.5 r 2cmr2 八:u =8cm求:v = ?解:.n1 nsnn1u v r11.515 -18 v12v1 =12cm1.5 11-1.5+ =(123) vv =6cm答:像最后成在第二折射面后6cm处。15cm和30cm,如玻璃折射率9-3 个双凸透镜,放在空气中,两面的曲率半径分别为 为1.5,物距为100cm,求像的位置和大小,并作图验证之。已知:* = 15cm r2 - -30cmn = 1.5 u = 100cm求:像的
3、位置v二?像的大小解:.透镜的焦距f为:f丄 W r2 丿一f =(侥-以1 - 1 ) IL15-30= 20(cm)1 1 1 r =100 v 20v =25(cm)又/ 放大率 m = -u25=100=14答:像的位置在透镜后 20cm夕卜,实像且放大率为9-4 一对称的双凸透镜折射率为 1.5它在空气中的焦距为 12cm,其曲率半径为多大?另 一双凸薄透镜置下列介质中,其左边为折射率为n 1=4/3的水,右边为空气,且右侧球面的半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为 12cm,求和水接触的球面曲率半径应该为多大?已知:» = _r2 =汀n =1.5f = 12cm44n
4、 二一no = 133求:r 二?* 二?f = 12cm解:t f = |(n _no ) 1 _丄- W r2丿1-5-1r =12(cm)U1r1+式:u1v -rr.4 3 . 1 _ 1-1.5 . 1.5-4 3u1 v -12r1当: 比=处v = f =12丄二丄.012 24r14cm答:曲率半径r =12cm R =4cm9-5 一折射率为1.5的月牙形薄透镜,凸面的曲率半径为15cm,凹面的曲率半径为 30cm如果平行光束沿光轴对着凹面入射,试求:(1) 折射光线的相交点;(2) 如果将此透镜放在水中,折射光线的交点在何处?已知:u =几=-30cm r2 = -15cm
5、 n =1.5求:透镜在空气中时的像距v = ? n。=1透镜外在水中时的像距丄 1 _ 1.5 -111:v 一 1-30 -15v = 60 cm1 ± 11.5-4 3( 11 + 立 v4 330-15 丿1 _ 1v 240v = 240cm答:两种情况相交点分别在透镜后60cm,240cm。9-6把焦距为20cm的凸透镜和焦距为 40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度?已知:匚=20cm =0.2mf2 二 _40cm 二-0.4m求:门=?1 1解:门:f1f2=1 10.20.4-2.5屈光度9-7 2个焦距为10cm的凸透镜,放在相距15cm的同一轴线上,求在
6、镜前15cm处的小物 体所成像的位置,并绘出成像光路图。已知:花=f2 =10cmd =15cmu =15cm求:v = ?解:111/uvf对第一透镜1 1 115 v110W = 30 cm对第二透镜:1 . 1 _ 1-30 -15 v 一 10v = 6 cm 像在第二透镜后6cm处9-8 个半径为R的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面3R的距离处,求最后的像的位置,玻璃壁的影响可忽略不计。4已知:r = Rn° =1Q nn? =1.5 u = 3R3求:v = ?解:光线经过四次折射成像6 丄 n?n? n!. u v - r11.51.5 -1光线由空气进入玻璃
7、:+3RR41.54 3-1.53光线由玻璃射入水:+一 v1v2Rv2 =:光线由水射入玻璃: 空 15 =15 4空 V3 R1 511-1 5光线由玻璃射入空气:_ =-V3 v - Rv =3R故最后像距球心4R处12cm的半球面,把一物9-9 一段4Qcm长的透明玻璃棒,一端切平,另一端做成半径为 放置于棒轴上离半球端点1Qcm处。(1) 最后的像的位置在何处?(2)其放大率多少?设玻璃折射率为1.5。已知:r =12cmu =10cmn 二 1.5d = 40cm求:V =?m = ?解:/n1 n2-门2 nuVr11.51.5-1对于球面+10 v112W - -25.7cm对
8、于平面:1.511-1.5十一=d -w v65.7v43.8 cm1.5故最后的像成在棒轴上,离半球端点3.8cm处。n1V 1.5 43.8n2u|1.5 109-10根折射率为物放置于棒轴上离一端1.50的玻璃棒,在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面。当20cm处时,最后的像成在离另一端40cm处。此棒的长度为多少?已知:n =1.5 r = 5cm u = 20cm v = 40cm求:棒长丨=?解:n1 n2n 2 - muvr11.51.51对第一半球折射面:20 v15V1 二 30 cm对第二半球折射面:1.5 11-1.5十=丨 -3040-5l =50 cm9-11
9、一折射率为1.50,半径为R的实心玻璃半球,其半球平面侧镀以银,一小物体位于 球轴上离半球的顶点 2R处。求经过所有的折射和反射后,所成的像的位置。n =1.5已知:u =2R求:v = ?解:整个成像过程分两个过程:解得W =:11.51.5-1光线对球面折射2R v1 R平行光线入射到平面镜反射到球面折射1.5 11-1.5+ =oo v - Rv =2R最后像成在物处即物像重合9-12 一块折射率为1.50、厚为2cm的玻璃板,其两面是平行平面。今使其两面成水平, 并使其两面成水平,并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。已知:
10、u =8cm n 1 =1n 2 =1.5 r =d = 2cm求:v =?解: n1门2门2十uvr11.51.5 一 1对第一折射平面:-8 v1旳1 5 v18 = -12cm11.511 一 1.5对第二折射平面:(d -w ) v旳v = -9.3cm像在底面下方7.3cm处。9-13将折射率为1.50,直径为10cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面, 左端的半径为5cm 而右端的半径为10cm。两顶点间的棒长为 60cm。在第一个顶点左方 20cm处有一长为1mm 且与轴垂直的箭头,作为第一个面的物。问:(1)作为第二个面的物是什么?(2)第二个面的物距为多少?(3)此物是实的还是虚的
11、?(4)第二个面所成的像的位置在何处?(5)最后的像的高度为多少?已知:n =1.5 r, =5cm r2 =10cm l = 60cm u = 20cm h = 0.1cm求:第二个面的物是什么? 此物的虚实? V = ? hi =解:第一个面的像作为第二个面的物nin2uv11.51.5 -1对第一折射面20v15第二个面的物距 u2 = I - v, = 60 - 30 二 30cm 物距为正值,故为实物1-1.5-101 51 对第二折射面:-30 vv h' 5muh20最后像的高度为无穷大9-14 一小热带鱼在直径为30cm的球形鱼缸中心,求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观
12、位置及放大率,鱼缸薄壁的影响可忽略不计。4已知:r = -15mn2 =13求:v二?m二?解:n1 匹二u v r4 311-4 3. 二"15 v -15v = -15cm=1.33n1v 4 3汇 15m =n?u15注:对薄透镜,如果两侧折射率相同,线性放大率vhm = 一 =uh对单球面,两侧折射率为厲川2时,放大率n1vn2u9-15有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球,以其平面朝下放于桌上。一束 直径为1cm的圆截面平行光,垂直向下照射并沿其直径向进入此半球,问在桌上形成光斑的直径有多大?u - : :d = 1cm已知:r =10cmn1 =1 n 2
13、=1.5求:光斑直径d 二?解:nn? n? _ n+ =f2 =2.22 cm1611.51.5 -1+ =旳 v10v = 30cmtg =即:d =d _r130-1030=0.667 cm光斑直径为0.667cm9-16 一光学系统由一焦距为 5cm的凸透镜L1和焦距为10cm的凹透镜L?组成L1在L? 右方5cm处。在L1左方10cm处置一小物,求经此光学系统后成像的位置和放大倍数,并 做光路图验证之。已知:f<j = 5cmf2 = 10cm d = 5cm u = 10cm求:v二L1:解:10 v15W =10cm_ v1 _d对L2:1 1 = 1-10-5 v -10
14、成像在L2右方10cm处。h' v 10放大率M1h u 109-17简单放大镜的焦距为 10cm,求:(1)欲在明视距离处观察到像,物体应放在放大镜前面多远处?(2)若此物体高1mm,则放大后的像高为多少?已知:f =10cm v = -25cmh = 0.1cm求: u = ? h' = ?解:1.丄Ju -2510 u =7.1cmv丄 u h h' u0.1 257.1=0.35cm(像高)9-18眼睛的构造可简化为一折射球面,其曲率半径为 试计算其两个焦距;若月球在眼睛节点所张的角度为 大?5.55mm,内部平均折射率为4/3,1°,试问视网膜上的月
15、球的像有多已知:r = 5.55mm = 0.555cm ni =1 求:h = ? h = ? h = ?解:土吃二巳Ffi比r1 4 3 4 3-1r =fi:0.5554 - 3-2nf1 =1.665 cm第一焦点14 34 3-1 r =0.55h* - 36o E°.26cm9-19 显微镜物镜的焦距为 2cm的薄凸透镜Li,在它后面10cm处有一焦距为5cm的薄凹 透镜(目镜)L2,试确定一距物镜为3cm处物体像的位置并计算显微镜线放大率和角放大率是多少?并画出光路图。1 1 13 v12对L2:I 1 -6 -10 v已知:f 物=2cmd 二10cmf目二 5cmu =3cm求:m 二?.-?解:1 1/ -u v11 11对Li:3vif 物19v - -20 cm又/25又a =f目9-20 一台显微镜,已知其数值孔径为N . A . =1.32,物镜焦
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