习题九几何光学

1、习题九 几何光学（习题参考解答）9-1将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm，玻璃前的折射率n=1.5，玻璃前的媒质是空气，求：（1）像的位置，是实像还是虚像？（2）该折射面的焦距。已知：u = 25cm r = 5cmn o =1 n = 1.5求：解：n1n2旦1.5125v =25(cm)成实像13当：u -：:时v = f21f21.5 -15f2 =15cm当：v =:时 u =什11.51.5 r =f1 =10cm答：像的位置在球面后 25cm外为实像焦距 f1 =10cm f2 =15cm9-2有一厚度为3cm，折射率为1.5的共轴球面系统，其第

2、一折射面是半径为 2cm的球面, 第二折射面是平面，若在该共轴球面系统前面对第一折射面8cm处放一物，像在何处？已知：d =3cm no =1 n =1.5 r 2cmr2 八：u =8cm求：v = ?解：.n1 nsnn1u v r11.515 -18 v12v1 =12cm1.5 11-1.5+ =(123) vv =6cm答：像最后成在第二折射面后6cm处。15cm和30cm，如玻璃折射率9-3 个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为 为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之。已知：* = 15cm r2 - -30cmn = 1.5 u = 100cm求：像的

3、位置v二？像的大小解：.透镜的焦距f为：f丄 W r2 丿一f =(侥-以1 - 1 ) IL15-30= 20(cm)1 1 1 r =100 v 20v =25(cm)又/ 放大率 m = -u25=100=14答：像的位置在透镜后 20cm夕卜，实像且放大率为9-4 一对称的双凸透镜折射率为 1.5它在空气中的焦距为 12cm，其曲率半径为多大？另 一双凸薄透镜置下列介质中，其左边为折射率为n 1=4/3的水，右边为空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同。如果要保持焦距为 12cm，求和水接触的球面曲率半径应该为多大？已知：» = _r2 =汀n =1.5f = 12cm44n

4、 二一no = 133求：r 二？* 二？f = 12cm解：t f = |(n _no ) 1 _丄- W r2丿1-5-1r =12(cm)U1r1+式:u1v -rr.4 3 . 1 _ 1-1.5 . 1.5-4 3u1 v -12r1当： 比=处v = f =12丄二丄.012 24r14cm答：曲率半径r =12cm R =4cm9-5 一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为 30cm如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：(1) 折射光线的相交点；(2) 如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处?已知：u =几=-30cm r2 = -15cm

5、 n =1.5求：透镜在空气中时的像距v = ? n。=1透镜外在水中时的像距丄 1 _ 1.5 -111:v 一 1-30 -15v = 60 cm1 ± 11.5-4 3( 11 + 立 v4 330-15 丿1 _ 1v 240v = 240cm答：两种情况相交点分别在透镜后60cm，240cm。9-6把焦距为20cm的凸透镜和焦距为 40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多少屈光度?已知：匚=20cm =0.2mf2 二 _40cm 二-0.4m求：门=?1 1解：门：f1f2=1 10.20.4-2.5屈光度9-7 2个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在

6、镜前15cm处的小物 体所成像的位置，并绘出成像光路图。已知：花=f2 =10cmd =15cmu =15cm求：v = ?解：111/uvf对第一透镜1 1 115 v110W = 30 cm对第二透镜：1 . 1 _ 1-30 -15 v 一 10v = 6 cm 像在第二透镜后6cm处9-8 个半径为R的薄壁玻璃球盛满水。若把一物体放置于离其表面3R的距离处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计。4已知：r = Rn° =1Q nn? =1.5 u = 3R3求：v = ?解：光线经过四次折射成像6 丄 n?n? n!. u v - r11.51.5 -1光线由空气进入玻璃

7、：+3RR41.54 3-1.53光线由玻璃射入水：+一 v1v2Rv2 =:光线由水射入玻璃： 空 15 =15 4空 V3 R1 511-1 5光线由玻璃射入空气：_ =-V3 v - Rv =3R故最后像距球心4R处12cm的半球面，把一物9-9 一段4Qcm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径为 放置于棒轴上离半球端点1Qcm处。(1) 最后的像的位置在何处?(2)其放大率多少？设玻璃折射率为1.5。已知：r =12cmu =10cmn 二 1.5d = 40cm求：V =?m = ?解：/n1 n2-门2 nuVr11.51.5-1对于球面+10 v112W - -25.7cm对

8、于平面：1.511-1.5十一=d -w v65.7v43.8 cm1.5故最后的像成在棒轴上，离半球端点3.8cm处。n1V 1.5 43.8n2u|1.5 109-10根折射率为物放置于棒轴上离一端1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半球面。当20cm处时，最后的像成在离另一端40cm处。此棒的长度为多少？已知：n =1.5 r = 5cm u = 20cm v = 40cm求:棒长丨=?解:n1 n2n 2 - muvr11.51.51对第一半球折射面：20 v15V1 二 30 cm对第二半球折射面:1.5 11-1.5十=丨 -3040-5l =50 cm9-11

9、一折射率为1.50,半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一小物体位于 球轴上离半球的顶点 2R处。求经过所有的折射和反射后，所成的像的位置。n =1.5已知：u =2R求：v = ?解：整个成像过程分两个过程：解得W =：11.51.5-1光线对球面折射2R v1 R平行光线入射到平面镜反射到球面折射1.5 11-1.5+ =oo v - Rv =2R最后像成在物处即物像重合9-12 一块折射率为1.50、厚为2cm的玻璃板，其两面是平行平面。今使其两面成水平， 并使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处。求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置。已知：

10、u =8cm n 1 =1n 2 =1.5 r =d = 2cm求:v =?解: n1门2门2十uvr11.51.5 一 1对第一折射平面：-8 v1旳1 5 v18 = -12cm11.511 一 1.5对第二折射平面：(d -w ) v旳v = -9.3cm像在底面下方7.3cm处。9-13将折射率为1.50，直径为10cm的玻璃棒的两端磨成凸的半球面， 左端的半径为5cm 而右端的半径为10cm。两顶点间的棒长为 60cm。在第一个顶点左方 20cm处有一长为1mm 且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物。问：（1）作为第二个面的物是什么？（2）第二个面的物距为多少？（3）此物是实的还是虚的

11、？（4）第二个面所成的像的位置在何处？（5）最后的像的高度为多少？已知：n =1.5 r, =5cm r2 =10cm l = 60cm u = 20cm h = 0.1cm求：第二个面的物是什么? 此物的虚实? V = ? hi =解：第一个面的像作为第二个面的物nin2uv11.51.5 -1对第一折射面20v15第二个面的物距 u2 = I - v, = 60 - 30 二 30cm 物距为正值，故为实物1-1.5-101 51 对第二折射面：-30 vv h' 5muh20最后像的高度为无穷大9-14 一小热带鱼在直径为30cm的球形鱼缸中心，求鱼缸外面的观察者所看到的鱼的表观

12、位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计。4已知：r = -15mn2 =13求：v二？m二？解：n1 匹二u v r4 311-4 3. 二"15 v -15v = -15cm=1.33n1v 4 3汇 15m =n?u15注：对薄透镜，如果两侧折射率相同，线性放大率vhm = 一 =uh对单球面，两侧折射率为厲川2时，放大率n1vn2u9-15有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球，以其平面朝下放于桌上。一束 直径为1cm的圆截面平行光，垂直向下照射并沿其直径向进入此半球，问在桌上形成光斑的直径有多大？u - ： ：d = 1cm已知：r =10cmn1 =1 n 2

13、=1.5求：光斑直径d 二？解:nn? n? _ n+ =f2 =2.22 cm1611.51.5 -1+ =旳 v10v = 30cmtg =即:d =d _r130-1030=0.667 cm光斑直径为0.667cm9-16 一光学系统由一焦距为 5cm的凸透镜L1和焦距为10cm的凹透镜L?组成L1在L? 右方5cm处。在L1左方10cm处置一小物，求经此光学系统后成像的位置和放大倍数，并 做光路图验证之。已知：f<j = 5cmf2 = 10cm d = 5cm u = 10cm求：v二L1：解:10 v15W =10cm_ v1 _d对L2：1 1 = 1-10-5 v -10

14、成像在L2右方10cm处。h' v 10放大率M1h u 109-17简单放大镜的焦距为 10cm,求：（1）欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面多远处?（2）若此物体高1mm，则放大后的像高为多少？已知：f =10cm v = -25cmh = 0.1cm求： u = ? h' = ?解:1.丄Ju -2510 u =7.1cmv丄 u h h' u0.1 257.1=0.35cm（像高）9-18眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为 试计算其两个焦距；若月球在眼睛节点所张的角度为 大？5.55mm，内部平均折射率为4/3，1°，试问视网膜上的月

15、球的像有多已知：r = 5.55mm = 0.555cm ni =1 求：h = ? h = ? h = ?解：土吃二巳Ffi比r1 4 3 4 3-1r =fi：0.5554 - 3-2nf1 =1.665 cm第一焦点14 34 3-1 r =0.55h* - 36o E°.26cm9-19 显微镜物镜的焦距为 2cm的薄凸透镜Li,在它后面10cm处有一焦距为5cm的薄凹 透镜（目镜）L2,试确定一距物镜为3cm处物体像的位置并计算显微镜线放大率和角放大率是多少？并画出光路图。1 1 13 v12对L2：I 1 -6 -10 v已知：f 物=2cmd 二10cmf目二 5cmu =3cm求:m 二？.-?解:1 1/ -u v11 11对Li:3vif 物19v - -20 cm又/25又a =f目9-20 一台显微镜，已知其数值孔径为N . A . =1.32，物镜焦