2017-2018高考三角函数大题

1、第 1 页（共 15 页）2017-2018 高考三角函数大题一解答题（共14 小题）2 （2018?新课标）在平面四边形abcd中， adc=90 ，a=45 ，ab=2，bd=5（1）求 cosadb；（2）若 dc=2，求 bc 3 （2018?北京）在 abc中，a=7，b=8，cosb= （）求 a；（）求 ac边上的高4 （2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx （）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在区间 ，m 上的最大值为，求 m 的最小值第 2 页（共 15 页）5 （2018?上海）设常数 ar，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1

2、）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间 ， 上的解6 （2018?天津）在 abc中，内角 a，b，c所对的边分别为a，b，c已知 bsina=acos （b） （）求角 b的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2ab）的值7 （2017?新课标） abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，已知 abc的面积为（1）求 sinbsinc ；（2）若 6cosbcosc=1 ，a=3，求abc的周长第 3 页（共 15 页）8 （2017?新课标） abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，已知 sin（a+c）=8

3、sin2（1）求 cosb；（2）若 a+c=6，abc的面积为 2，求 b9 （2017?新课标） abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，已知 sina+cosa=0 ，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 d 为 bc边上一点，且 adac ，求 abd的面积10 （2017?天津）在abc中，内角 a，b，c所对的边分别为 a，b，c已知 ab，a=5，c=6，sinb= （）求 b 和 sina的值；（）求 sin（2a+）的值第 4 页（共 15 页）11 （2017?北京）在 abc中， a=60 ，c=a（1）求 sinc的值；（2）若 a=7，求 abc的面积12

4、（2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx） ， =（3，） ，x 0， （1）若，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值13 （2017?浙江）已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx （xr ） （）求 f（）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间14 （2017?上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0， ） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）设abc为锐角三角形，角a 所对边 a=，角 b所对边 b=5，若 f（a）=0，求 abc的面积第 5 页（共 15 页）2017-2018 高考三角

5、函数大题参考答案与试题解析一解答题（共14 小题）1 （2018?新课标）已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，证明：a2【解答】 解： （1）函数的定义域为（ 0，+） ，函数的导数 f （x）=1+=，设 g（x）=x2ax+1，当 a0 时，g（x）0 恒成立，即 f （x）0 恒成立，此时函数f（x）在（ 0，+）上是减函数，当 a0 时，判别式 =a24，当 0a2 时， 0，即 g（x）0，即 f （x）0 恒成立，此时函数f（x）在（ 0，+）上是减函数，当 a2 时，x，f （x） ，f（x）的变化如下表：x（

6、0，）（，）（，+）f （x）0+0f（x）递减递增递减综上当 a2 时，f（x）在（0，+）上是减函数，当 a2 时，在（ 0，） ，和（，+）上是减函数，则（，）上是增函数（2）由（ 1）知 a2，0 x11x2，x1x2=1，第 6 页（共 15 页）则 f（x1）f（x2）=（x2x1） （1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2） ，则=2+，则问题转为证明1 即可，即证明 lnx1lnx2x1x2，即证 2lnx1x1在（0，1）上恒成立，设 h（x）=2lnxx+， （0 x1） ，其中 h（1）=0，求导得 h （x）=1=0，则 h（x）在（ 0，

7、1）上单调递减，h（x）h（1） ，即 2lnxx+0，故 2lnxx，则a2 成立2 （2018?新课标）在平面四边形abcd中， adc=90 ，a=45 ，ab=2，bd=5（1）求 cosadb；（2）若 dc=2，求 bc 【解答】 解： （1） adc=90 ，a=45 ，ab=2，bd=5由正弦定理得：=，即=，sinadb=，abbd， adb a，cos adb=（2） adc=90 ，cosbdc=sin adb=，dc=2，bc=第 7 页（共 15 页）=53 （2018?北京）在 abc中，a=7，b=8，cosb= （）求 a；（）求 ac边上的高【解答】 解： （

8、） ab，ab，即 a 是锐角，cosb= ，sinb=，由正弦定理得=得 sina=，则 a=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosb ，即 64=49+c2+27c，即 c2+2c15=0，得（c3） （c+5）=0，得 c=3或 c=5（舍） ，则 ac边上的高 h=csina=3 =4 （2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx （）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在区间 ，m 上的最大值为，求 m 的最小值【解答】 解： （i）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x第 8 页（共 15 页）=sin（2x）+，f（x）的最小正

9、周期为 t= ；（）若 f（x）在区间 ，m 上的最大值为，可得 2x ，2m ，即有 2m，解得 m，则 m 的最小值为5 （2018?上海）设常数 ar，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间 ， 上的解【解答】 解： （1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）=f（x） ，asin2x+2cos2x=asin2x +2cos2x，2asin2x=0 ，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（

10、x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k ，或 2x+= +2k ，kz，x= +k ，或 x= +k ，kz，第 9 页（共 15 页）x ， ，x=或 x=或 x=或 x=6 （2018?天津）在 abc中，内角 a，b，c所对的边分别为a，b，c已知 bsina=acos （b） （）求角 b的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2ab）的值【解答】 解： （）在 abc中，由正弦定理得，得 bsina=asinb ，又 bsina=acos （b） as

11、inb=acos （b） ，即 sinb=cos （b）=cosbcos+sinbsin=cosb +，tanb=，又 b（0， ） ，b=（）在 abc中，a=2，c=3，b=，由余弦定理得 b=，由 bsina=acos （b） ，得 sina=，ac，cosa=，sin2a=2sinacosa=，cos2a=2cos2a1= ，sin（2ab）=sin2acosb cos2asinb=7 （2017?新课标） abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，已知 abc的面积为（1）求 sinbsinc ；（2）若 6cosbcosc=1 ，a=3，求abc的周长【解答】 解： （1）

12、由三角形的面积公式可得sabc=acsinb=，3csinbsina=2a ，由正弦定理可得 3sincsinbsina=2sina ，sina0，第 10 页（共 15 页）sinbsinc= ；（2）6cosbcosc=1 ，cosbcosc= ，cosbcosc sinbsinc= =，cos （b+c）=，cosa= ，0a ，a=，=2r=2，sinbsinc=?=，bc=8，a2=b2+c22bccosa ，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长 a+b+c=3+8 （2017?新课标） abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，已知 s

13、in（a+c）=8sin2（1）求 cosb；（2）若 a+c=6，abc的面积为 2，求 b【解答】 解： （1）sin（a+c）=8sin2，sinb=4 （1cosb ） ，sin2b+cos2b=1，16（1cosb）2+cos2b=1，16（1cosb）2+cos2b1=0，16（cosb1）2+（cosb 1） （cosb +1）=0，第 11 页（共 15 页）（17cosb 15） （cosb 1）=0，cosb=；（2）由（ 1）可知 sinb=，sabc=ac?sinb=2 ，ac=，b2=a2+c22accosb=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=36

14、1715=4，b=29 （2017?新课标） abc的内角 a，b，c的对边分别为 a，b，c，已知 sina+cosa=0 ，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 d 为 bc边上一点，且 adac ，求 abd的面积【解答】 解： （1）sina+cosa=0，tana=，0a ，a=，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosa ，即 28=4+c222c（） ，即 c2+2c24=0，解得 c=6（舍去）或 c=4，故 c=4（2）c2=b2+a22abcosc ，16=28+4222cosc ，cosc=，cd=第 12 页（共 15 页）cd= bcsabc=ab?ac?sin

15、bac= 42=2，sabd= sabc=10 （2017?天津）在abc中，内角 a，b，c所对的边分别为 a，b，c已知 ab，a=5，c=6，sinb= （）求 b 和 sina的值；（）求 sin（2a+）的值【解答】 解： （）在 abc中， ab，故由 sinb= ，可得 cosb= 由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得 sina=b=，sina=；（）由（）及ac，得 cosa=，sin2a=2sinacosa=，cos2a=1 2sin2a=故 sin（2a+）=11 （2017?北京）在 abc中， a=60 ，c=a（1）求 sinc的值；（2）若 a=7，求 a

16、bc的面积【解答】 解： （1）a=60 ，c= a，由正弦定理可得 sinc= sina= =，第 13 页（共 15 页）（2）a=7，则 c=3，c a，由（1）可得 cosc=，sinb=sin （a+c）=sinacosc +cosasinc=+=，sabc=acsinb= 73=612 （2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx） ， =（3，） ，x 0， （1）若，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值【解答】 解： （1） =（cosx，sinx） ， =（3，） ， ，cosx=3sinx ，tanx=，x 0， ，x=，（

17、2）f（x）=3cosx sinx=2（cosx sinx）=2cos（x+） ，x 0， ，x+， ，1cos（x+），当 x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当 x=时，f（x）有最小值，最小值 213 （2017?浙江）已知函数f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx （xr ） （）求 f（）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】 解：函数 f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx= sin2xcos2x=2sin （2x+）第 14 页（共 15 页）（） f（）=2sin（2+）=2sin=2，（） =2 ，故 t= ，即 f（x）的最小正周期为 ，由 2x+ +2k ，+2k ，kz得：x +k ，+k ，kz，故 f（x）的单调递增区间为 +k ，+k 或写成 k +，k + ，kz14 （2017?上海）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0， ） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）设abc为锐角三角形，角a 所对边 a=，角 b所对边 b=5，若 f（a）=0，求 abc的面积【解答】 解： （1）