2022年2022年高考数学三角函数知识点总结及练习.资料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）基础学问1. 与角终边相同的角的集合s2k、kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 三角函数的定义（六种）三角函数为x . y . r 三个量的比值3. 三角函数的符号口诀：一正二弦,三切四余弦；4. 三角函数线正弦线 mp= sin 余弦线 om= cos 正切线 at= tan5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载倒数关系：tancot1s i nc s c1c o s

2、s e c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同；6. 诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限；2k222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载sinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossinsintantantantantancotcotcotcotcotcotcottantan正弦余弦正切余切7. 两角和与差的三角函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s i n s i n c o s c o s s i ns i nc o sc o sc o s c o s c o s c o s

3、c o s c o s s i n s i ns i n s i n s i n s i nt a n t a n t a n1t a nt a n1t a nt a n t a n t a n t a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 二倍角公式代换：令sin 22 sincoscos22 cos2112 sin2cos2sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 22 tan1tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21cos2 21cos2精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载降幂公式2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半角公式：sin21cos 2cos；21cos 2tan；21cos1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan21cos sinsin1 cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 三角函数的图象和性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数ysin xycos xytan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rrx | xr且xk、 kz2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1、11、1精

5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2k值域最值ymax1/ 2 时x2kx2k时 ymax1时r无最大值无最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2k/ 2 时ymin1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymin1周期性周期为 2周期为 2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2k在、2k2在 2k2、2k 上都k在、 k2 2内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为增函数,在上都为增函数；在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性 2k、2k 2k3、2k 上都为都为增函数（kz ）精品学习资

6、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2上都为减函数（2kz ）减函数（ kz ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 函数 ya sinx 的图象变换a0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ya sinx 的图象可以通过以下两种方式得到：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） ysin x图象左移ysinx横坐标缩短到原先的1 倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选

7、学习资料 - - - 欢迎下载ysinx纵坐标伸长为原先的 a倍yasinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） ysin x横坐标缩短到原先的1 倍ysinx图象左移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysinx纵坐标伸长为原先的 a倍yasinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）数学思想与基本解题方法1. 式子变形原就：凑一拆一；切割化弦；化异为同；2. 诱导公式原就：奇变偶不变,符号看象限；3. 估用公式原就：一看角度,二看名称,三看特点；4. 角的和

8、与差的相对性如： 角的倍角与半角的相对性2、2如：2245. 升幂与降幂：升幂角减半,降幂角加倍；6. 数形结合：心中有图,观图解题；7. 等价转化的思想：将未知转化为已知,将复杂转化为简洁,将高级转化为低级；8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的；【典型例题】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sin xb cos xa 2b2sin xb、 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如：a （化成一个角的一个三角函数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin xcos x2 sinx；y4sin x3 cosx2sin x 3精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y3 sin xcosx2sinx 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 求以下函数的最大值和最小值及何时取到？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）f x2sinx2 sin xcos x23 cosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f xsin 2 xsin xcos x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

10、 - 欢迎下载y2（ 1）2 sin 2 x4 , ymax22 , xkkz 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymin22 、 xy32k3k 8sin 2xz 3ymax2 xk3 kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）224,2,8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ymin32xk 2,kz 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.“1”的妙用凑一拆一熟识以下三角式子的化简精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 sincossincos2 sin4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

11、料 - - - 欢迎下载1sin12sin2cos2sin2cos22 sin24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1cos2 sin12 ；cos2 cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 化简 21sin 82 2 cos8；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：2 sin 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 化异为同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 已知tan2 ,求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）sin sincos cos（ 2）

12、sin 23 cos22sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：（ 1）3；（ 2）14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 222 、2 cos22sin1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 例 4 已知2,求：sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. sincos与 sincos间的相互转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如sinc

13、ost ,就sincost 212； sint 21 ； sincos=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如sincost ,就sincos12t； sincos12t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）tancotsin1cos2sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 化简：tan8cot8；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载例 6 如在其次象限,sin2cos252 ,求sin2cos2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3答案：25. 互为余角的三角函数相互转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如2 ,就sincos； cossin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7 已知sin314 ,就cos6；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1答案： 4sin 40 sin 50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8 求值：cos10；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1答案： 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备

15、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9 求值：sin18sin 54；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1答案： 46. 公式的变形及活用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） tantantan1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab（ 2）如41tan a1tan b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10运算 1tan11tan 21tan 3 1tan 45 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：223精品学习资料精选学习资料 - -

16、- 欢迎下载例 11tan 70tan103 tan 70tan10；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：37. 角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12如tan1 、 tan32 ,就 tan；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 cos例 13如7 cos220tan,就tan22；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例14在abc 中, a为最小角,c 为最大角,且cos2 ac 0.8

17、 , sin b0.8 ,求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2 b2c 的值；527答案： 625精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载8. 角的范畴的限定由于条件中的三角式为有范畴限制的,所以求值时可排除值的多样性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 15已知sincos1 、0、3 ,求 cos2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17答案：9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 16如为其次象限角且sin2cos252,求sin2cos2 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

18、学习资料 - - - 欢迎下载解法一： 利用公式sin2cos 221sin然后限定角的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin解法二： 设2cos2t利用平方和求t 的值,然后限定角的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法三： 利用sin2cossin22cos 2cos,可回避限定角的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3答案：29. 在三角形中的有关问题abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc180 ； ab180c ；222精

19、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结论：sin ab sin c ； cos abcos c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载absin2ccos2abcos；2csin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 17已知 a .b.c 为abc 的内角且lg sin alg sin blg cos clg 2 ,试判定此三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的外形；答案： 等腰三角形, b=c精品学习资料精选学

20、习资料 - - - 欢迎下载例 18在锐角三角形abc 中,求证：sin asin bsin ccos acosbcosc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab证明： 由2 就 02ba2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 sin acosb同理 sin bcoscs i ncc o sa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三式相加,得证；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 形如cos 2cos 4cos8cos 2n的化简精品学习资

21、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 19求值：（ 1） cos36cos72（ 2）cos7cos 27cos 47精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11答案：（ 1） 4 （ 2）811. 三角函数图像和性质的应用会求定义域.值域.最值.周期.对称轴.单调区间（“一套”）；会解简洁的三角不等式.三角方程.比较大小；例 20求以下函数的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） ylg sincos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） y答案：2

22、log 0 .5 xtan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2k（ 1）、2k2 kz 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、（ 2）2、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 21求以下函数的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y（ 1）sin xx2sin x 0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 x 为锐角,就ysin xcos x 的值域；精品学习资料精选学习资料 -

23、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0、 1 答案：（ 1）3（ 2） 1、2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 可化为形如：ya sinxb 的形式（一个角的一个三角函数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 22已知函数y3 cos2 x23 sinx cos xsin 2x ,求“一套” ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y答案：2 sin 2 x26,定义域：

24、 r；值域： 0、4 ,ymax4 , ymin0 ； t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kx对称轴2 kz 6k增区间：、 k36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k减区间：、 k263 kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 函数 ya sinxb 的图像的变换两个题型,两种途径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型一：已知解析式ya sinxb 确定其变换方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变换有两种途径：其一,先平移后横向伸缩；其二,先横向伸缩后平移；注： 关注先横向伸

25、缩后平移时平移的单位与的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型二：由函数图像求其解析式ya sinxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 23已知函数ya sinx ,（ a0、0 ,2 ）在一个周期内,当x6 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 有 最 大 值 为2 , 当3时 , y 有 最 小 值 为2 , 求 函 数 表 达 式 , 并 画 出 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sinx 在一个周期内的简图； （用五点法列表描点）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

26、 欢迎下载y答案：2 sin 2 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 可化为形如：yyat 2bt3c , td （定义域有限制的一元二次函数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 24求函数2cos x 5cos x的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1解：4、 1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 25已知 ycos 2 xa sinx ,如记其最大值为g a ,求g

27、a 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin x解：a 22a 214 ,当 a2 时,g aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2g a1a当2a2 时,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a2 时,g a a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 周期函数与周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 26已知函数yf x 对定义域中每一个x 都有f 2xt f 2 x ,其中 t0,就f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的周期；解： t精品学习资料精选学

28、习资料 - - - 欢迎下载例 27已知奇函数y解： 4例 28已知奇函数y解： 8f x 对定义域中每一个x 都有f x 对定义域中每一个x 都有f x2f x2f xf 2成立,求其周期；x 成立,求其周期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 29已知奇函数y解： 6f x 对定义域中每一个x 都有f x31f x成立,求其周期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 30已知奇函数y解： 6f x 对定义域中每一个x 都有f x31f x1f x成立,求其周

29、期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 函数与方程的思想例 31方程 100sin x解： 63x 的解的个数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【模拟试题】（答题时间：60 分钟）1. 求以下函数的最大值和最小值及何时取到？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xs i n6 xc o 6s x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知tan2 ,求：sin 22 sincos3cos 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

30、精选学习资料 - - - 欢迎下载sin3. 设cos14 ,就sincos；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 求 ysin xcos xsinx cos x 的最大值和最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos40sin 50 13 tan10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 求值：sincossin 7011cos40；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如5 ；0、 ,求 cot精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan1tan1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知.0、 且2 ,7 ,求 2的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. a 为何值时方程cos2xcosxa0 有解？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 方程cos2xa sin x0 ,