2022年2022年高考复数专题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载复数专题及答案（一）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.【2021 高考新课标 2,理 2】如 a 为实数且 2ai a2i4i ,就 a（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b 0c 1d 2【答案】 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】由已知得 4aa24i4i ,所以 4a0、 a244 ,解得 a0 ,应选 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数的运算【名师点睛】此题考查复数的运算,要利用复数相等列方程求解,属于基础题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

2、载2.【2021 高考四川,理 2】设 i 为虚数单位,就复数i 32 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a）-i（ b） -3i（c）i.（d）3i【答案】 c【解析】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 32i2ii2ii ,选 c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ii 2【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也为高考的热点,几乎为每年必考内容,属于简洁题.一般来说,把握复数的基本概念及四就运算即可.3.【2021 高考广东,理 2】如复数 zi32ii 为虚数单位,就 z（）a 32ib 32ic 23id 23i【答案】 d

3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】由于zi32i23i ,所以 z23i ,应选 d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数的基本运算,共轭复数的概念【名师点睛】此题主要考查复数的乘法运算,共轭复数的概念和运算求解才能,属于简洁题；复数的乘法运算应当为简洁易解,但同学简洁遗忘和混淆共轭复数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的概念, zabi 的共轭复数为 zabi 4. 【2021 高考新课标 1,理 1】设复数 z 满意 11z =i ,就|z|=z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 1（b）2（c）3（d） 2精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 a【解析】由 11zi 得, z z1i = 11i1i1i 1i =i ,故|z|=1 ,应选 a. i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】此题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】此题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查,试题设计思路新奇, 此题解题思路为利用方程思想和复数的运算法就求出复数z,再利用复数的模公式求出 |z|、此题属于基础题,留意运算的精确性.5. 【2021 高考北京,理 1】复数 i 2i（）a 12ib 12ic 12i

5、d12i【答案】 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点定位：此题考查复数运算, 运用复数的乘法运算方法进行运算,留意 i21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【名师点睛】此题考查复数的乘法运算,此题属于基础题,数的概念的扩充部分主要学问点有：复数的概念.分类,复数的几何意义.复数的运算,特殊为复数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的乘法与除法运算,运算时留意i 21 ,留意运算的精确性 、 近几年高考主要考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载607查复数的乘法.除法,求复数的模.复数的虚部.复数在复平面内对应的点的位置等.6. 【2021

6、高考湖北,理 1】 i 为虚数单位, i的共轭复数 为（）a ibic1d1【答案】 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】i 607i 4 151i 3i 、 所以 i 607 的共轭复数 为 i ,选 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】共轭复数 .【名师点睛】复数中,i为虚数单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位、 i 21； i 4n 1i, i 4n 21, i 4 n 3i,i 4n1nz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.【2021 高考山东,理 2】如复数 z

7、 满意z1ii ,其中 i 为虚数为单位, 就 z =（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） 1i（b）1i（c）1i（d）1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 a【解析】由于z1ii ,所以, zi 1i1i,所以, z1i应选： a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】此题考查复数的概念和运算,采纳复数的乘法和共轭复数的概念进精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载行化简求解 .此题属于基础题,留意运算的精确性.8.【2021 高考

8、安徽,理 1】设 i 为虚数单位,就复数2i1i在复平面内所对应的点位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于（）（a）第一象限（ b）其次象限（c）第三象限（d）第四象限【答案】 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】由题意2i2i 1i22i1i ,其对应的点坐标为1、1 ,位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1i1i 1i) 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于其次象限,应选b.【考点定位】 1.复数的运算； 2.复数的几何意义 .【名师点睛】复数的四就运算问题主要为要熟记各种运算法就,特殊为除法运算, 要将复数分母实数化（分母乘以自己

9、的共轭复数）,这也历年考查的重点；另外,复数 zabi 在复平面内一一对应的点为z a、b .9.【2021 高考重庆,理 11】设复数 a+bi（ a, br）的模为3 ,就（ a+bi）（a-bi）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= .【答案】 3【解析】由abi3得a2b23,即a 2b 23,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abi abi a2b23 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心为代数形式的四就运算,即使为概念的考查也需要精品学习资料精选学

10、习资料 - - - 欢迎下载相应的运算支持此题第一依据复数模的定义得abia2b2 ,复数相乘可根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载据平方差公式求得 abi abi a2bi 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2 ,也可依据共轭复数的性质得abi abi a 2b 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 【2021 高考天津,理 9】 i 为虚数单位,如复数12iai为纯虚数,就实数 a 的值为.【答案】2精品学习资料精选学习资料 -

11、- - 欢迎下载【解析】12iaia212ai 为纯虚数,所以 a20,即 a2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】此题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算,再利用纯虚数的概念可求结果,为简洁题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11【.2021 江苏高考,3】设复数 z 满意 z234（ii 为虚数单位）,就 z 的模为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】| z2 | | 34i|5| z |25| z |5精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时,一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式,利用复数相等的充要条件“实部相等,虚部相等”进行求解. 此题涉及复精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| z |2z2,| z z| z | z |,|z1 | z1 |.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 212z|z |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数的模,利用复数模的性质求解就比较简便：22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21i12.【2021 高考湖南,理 1】已知z1i （ i 为虚数单位）,就复数 z

13、 =（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1ib.1ic. 1id.1i【答案】 d.【考点定位】复数的运算.【名师点睛】此题主要考查了复数的概念与基本运算,属于简洁题,意在考查同学对复数代数形式四就运算的把握情形,基本思路就为复数的除法运算按“分母实数化”原就,结合复数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的乘法进行运算,而复数的乘法就为按多项式的乘法法就进行处理.13.【2021 高考上海,理2】如复数 z 满意 3zzz【答案】 11 i421 i ,其中 i 为虚数单位,就精品学习资料精选学习资料 -

14、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】设zabi a、br ,就 3abi abi1i4a1且2b1z11 i42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数相等,共轭复数【名师点睛】 讨论复数问题一般将其设为zabi a、br 形式,利用复数相等充要条件：实部与实部,虚部与虚部分别对应相等,将复数相等问题转化为实数问题： 解对应方程组问题 .复数问题实数化转化过程中, 需明确概念, 如 zabi a、 br 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共轭复数为zabi a、 br ,复数加法为实部与实部,虚部与虚部分别对应相加.精品学

15、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【2021 高考上海,理 15】设z1 , z2c ,就“z1 . z2 中至少有一个数为虚数”为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“ z1z2 为虚数”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件【答案】 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】如z1 . z2 皆为实数,就 z1z2 肯定不为虚数,因此当z1z2 为虚数时,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“ z1 . z2 中至少有一个数为虚数”成立,即必要性成立；当z1 . z2 中

16、至少有一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数为虚数, z1z2 不肯定为虚数,如z1z2i ,即充分性不成立,选b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点定位】复数概念,充要关系【名师点睛】形如 abia,br的数叫复数, 其中 a,b 分别为它的实部和虚部 如b 0,就 abi 为实数；如 b 0,就 abi 为虚数；如 a0 且 b0,就 a bi 为纯虚数判定概念必需从其定义动身,不行想当然 .复数专题及答案（二）一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载12021 ·全国理 复数32i23i精品学习资料精选学习资料 -

17、 - - 欢迎下载a i b ic 1213i d 1213i 答案a32i32i2 3i 69i 4i 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析23i23i2 3i 13i.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22021 ·北京文 在复平面内,复数65i, 2 3i 对应的点分别为a, b.如c 为线段 ab 的中点,就点 c 对应的复数为 a 4 8ib 8 2i c 2 4i d 4 i 答案 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析由题意知 a6、5,b 2、3,ab 中点 cx,y,就 x4, 点 c 对应的复数为 2 4i ,应选 c

18、.6222,y5 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如复数 m23m4 m25m 6i 表示的点在虚轴上,就实数m 的值为a 1b 4c 1 和 4d 1 和 6 答案c 解析由 m2 3m40 得 m4 或 1,应选 c. 点评复数 zabia.br对应点在虚轴上和z 为纯虚数应加以区分 虚轴上包括原点 参见教材 104 页的定义 ,切勿错误的以为虚轴不包括原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14文已知复数 z1i,就z ·i 在复平面内对应的点位于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

19、迎下载a 第一象限 b其次象限c第三象限d第四象限 答案 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析z1i2, z1i ,z ·i11 i .实数1,虚部111,对应点 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22在其次象限,应选b.222222z21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理复数 z 在复平面上对应的点在单位圆上,就复数a 为 纯 虚 数b为虚数但不为纯虚数c 为 实 数 d只能为零 答案c 解析解法 1：z 的对应点 p 在单位圆上, 可设 pcos, sin, z cosi sin.z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

20、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z21就zcos2i sin2 1 cosi sin2cos2 2i sincos cosi sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2cos为实数解法 2：设 z a bia.br, z 的对应点在单位圆上, a2b2 1, abiabi a2b2 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z21zz1z abiabi2a r.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载52021 ·广州市 复数3i 1i 的共轭复数为 a 3ib 3i c 3 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载d 3

21、i 答案a 解析3i 1i 3i,其共轭复数为 3 i.62021 ·湖南衡阳一中 已知 x,yr,i为虚数单位,且 x1i y 2 i,就1i xy 的值为 a 4b 4c 1d 1 答案a 解析由x1i y 2 i得, x2,y 2,所以 1i xy1i 42i2 4,应选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7文2021应的点位于 a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 答案d吉·林市质检 复数 z13i ,z21i ,就 z z1 ·z2 在复平面内对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析zz1z2 3i1i42i, 选 d

22、.i 理现定义： e cosisin,其中 i 为虚数单位, e 为自然对数的底, r,且 实 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 对ei 都 适 用, 如a c50cos5 c52cos3sin2441432355精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c5 cossin ,bc5 cos sinc5 cos sin c5 sin,那么复数 a bi 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cos5isin5 b cos5isin5 c sin5 icos5 d sin5 icos5 答案 a051422323323精品学习资

23、料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 a bi c5 cos ic5 cos sin ic5 cos sin ic5 cos sin 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i4c54cossin4 i5c55sin5cosisin 5ei 5ei 5cos5 isin5,选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载8文2021 安·徽合肥市质检 已知复数 a32i, b 4 xi其中 i 为虚数单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位 ,如复数 aba 63b 6 c.83d 8r,就实数 x 的值为 精品学习资料精选学习资料 - -

24、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 答案cba32i32i 4 xi精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析 4xi16x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122x8 3x83x8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 16x16x2ir, 16 x20,x3.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理2021山·东邹平一中月考 设 z1i i 为虚数单位 ,就 z z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1i b 1i c 1 i d 1 i 答案c 解

25、析z1i ,z2 2i ,22 1 i,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 z221i,选 c. zz1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载92021 ·山东聊城市模拟 在复平面内,复数21i对应的点到直线yx 1 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离为 2a. 2b. 2 c 2 d 22 答案a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析21i21i 1 i1 i1 i 对应点为 1、1,它到直线 x y 1 0 距离精品学习

26、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1d22 ,应选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载210文2021| z3山·东临沂质检 设复数 z满意关系式 z|2 i,就 z 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a i434b. i34c. i3d i4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 答案c| z | 解析由 z 2 i 知 z 的虚部为 1,设 z a iar,就由条件知 a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a21, a3,应选 c.

27、 4a i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理2021马·鞍山市质检 如复数 z12iar,i 为虚数单位 为纯虚数, 就|a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2i|等于 a 2b 22c 4d 8 答案b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ai 解析z12ia i12i5a 252a15i 为纯虚数, a250,2a150精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2, |a2i|2 2i |22.二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11规定运算z . 答案1ia

28、badbc,如cdzizi i2 12i,设 i 为虚数单位,就复数2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析由已知可得2zi i2 2z112i, z1i .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122021 ·南京市调研 如复数 z1 ai,z2 1 ii 为虚数单位 ,且 z1·z2 为纯虚数,就实数 a 的值为 答案1 解析由于 z1·z2 ai 1i a1a1i 为纯虚数,所以a 1.31i13文如 a 为复数 z 的实部, b 为复数 z 1 i的虚部,就 ab 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 5 答案212i2

29、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析z11 a 5.1 i 2 i1 i2i2 i2i135 5i,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 z21 i313i 3i 2i 3 2 2i ,b 2.于为, ab 252 bi理假如复数 1 2i i 为虚数单位 的实数与虚部互为相反数,那么实数b 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 答案32bi2bi12i22bb 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析12i12i· 12i55i ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由复数的实数与虚数互为相反数得,3.解得 b 222b5b45,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14文如复数 zsin i1 cos为纯虚数,就 .精品学习资料精