(完整word版)《双曲线》练习测试题经典(含参考答案)

1、2 22 22 22 2b2x 2 x 2 y 161 21 2双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y±4x，则该双曲线的离心率是( A )A. B.C.D.2中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为 为（ B ）Ax y =1 Bx y =2 Cx y = Dx y =，则双曲线方程3在平面直角坐标系中，双曲线 C 过点 P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0 和 2xy=0，则双曲 线 C 的标准方程为（ B ）ABC或Dx2y2x2y24.已知椭圆2a22b21（ab0）与双曲线a2 2

2、1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A）2166A2B2C6D35已知方程 A（1，3） 6设双曲线=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ A ） B（1， ） C（0，3） D（0， ）=1（0ab）的半焦距为 c，直线 l 过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线 l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）A2 BCD7已知双曲线ya22- =1 的两条渐近线与以椭圆 + =1 的左焦点为圆心、半径为 的圆相切，则双曲线 9 25 9 5的离心率为（A）A54B53C4 6D3 58双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F 、F ，F MF 120&#

3、176;，则双曲线的离心率为( B )A. B.C. D.9已知双曲线x 2 y 2- =1(m >0, n >0) m n的一个焦点到一条渐近线的距离是 2，一个顶点到 精心整理61 2121 21221 2 21 212它的一条渐近线的距离为 ，则 m 等于(D)13A9B4C2D,310已知双曲线的两个焦点为 F (，0)、F (，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1 2uuuur uuuur uuuur uuuurMF gMF =0,| MF |g| MF |=2, 则该双曲线的方程是( A )1 2 1 2A.y21Bx21C.1 D.111设 F ，F 是双曲线 x2

4、1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF |4|PF |，则F 的面积等于( C )A4B8C24 D4812过双曲线 x2y28 的左焦点 F 有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|7，F 是双曲线的右焦点， PF Q 的周长是( C )A28 B148C148D813已知双曲线 =1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（ D ）A =1 B =1 C =1 D =114设双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F ，F ，以 F 为圆心，|F F |为半径的圆与

5、双曲线在第一、二象限内依次交于 A，B 两点，若 3|F B|=|F A|，则该双曲线的离心率是（ C ）ABCD215过双曲线x2-y 22=1的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C）条。16已知双曲线 C： A1B2C3D4=1（a0，b0），以原点为圆心，b 为半径的圆与 x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为 ，则双曲线方程是（ C ）A =1 B =1C =1 D =1精心整理1 2121 2 1 221122222117如图，F 、F 是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过 F 的直线 l 与双曲线的左右

6、两支分别交于点 A、B若ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A4 BCD18如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F ，F ，|F F |=4，P 是双曲线右支上的一点，F P 与 y 轴交于点 A，APF 的内切圆在边 PF 上的切点为 Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ） A3 B2 C D19已知点M ( -3,0)，N (3,0)，B (1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(B)Ax 2 -y 2 y 2 y 2 y 2=1 ( x <-1) B x - =1 ( x >1) C

7、 x + =1 （x>0）D x - =1 ( x >1) 8 8 8 1020.已知椭圆 C 与双曲线 C 有共同的焦点1 2F ( -2,0)1，F (2,0)2，椭圆的一个短轴端点为 B ，直线 F B 与双曲线1的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e , e12，则e +e12取值范围为（D）A.2, +¥)B. 4, +¥)C. (4, +¥)D. (2, +¥)21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆xa22y+ = 1 ( a > b > 0) b的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边

8、形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D)1132A3B2C3D222.双曲线x 2 y 2- =1(a >0, b >0) a2 b 2过其左焦点 F 作 x 轴的垂线交双曲线于 A，B 两点，若双曲线右顶点在以 AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)A（2，+） B（1，2）C（32，+）D（1，32）23.已知双曲线x 2 y 2- =1 ( a >0, b >0) a 2 b 2a 2的右焦点 F，直线 x = 与其渐近线交于 A，B 两点， ABFc为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）A.（3，+¥） B.（1， 3 ）C.（2，+&

9、#165;） D.（1， 2 ）24我们把离心率为 e的双曲线1(a>0，b>0)称为黄金双曲 线给出以下几个说法：双曲线 x21精心整理1 1 21 2 3 41 2 4 312·1 21 21 212是黄金双曲线；2 若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；3 若F B A 90°，则该双曲线是黄金双曲线；4 若MON90°，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是( D)ABCD二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为 e ，e ，e ，e ，其大小关系为_e <e <e <e _26已知双曲线 x21 的左顶点为 A ，右

10、焦点为 F ，P 为双曲线右支上一点，则uuur uuuurPA PF1 2的最小值为_227已知点 P 是双曲线1 上除顶点外的任意一点，F 、F 分别为左、右焦点，c 为半焦距 PF F 的内切圆与 F F 切于点 M，则|F M|·|F M|_.b228已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F (c,0)、1F (c,0)若双曲线上存在点 P，使，则该双曲线的离心率的取值 2范围是_(1，1)29.已知双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为 F 、F ，P 为双曲线右支上一点，点 Q1 2的坐标为（2，3），则|PQ|+|PF |的最小值为 71三、解答题

11、：30已知 曲线 C：x21.(1)由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足uuur uuurFP =3 EP，求点 P 的轨迹P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线 l 的斜率为，且过点 M(0，2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又uuur uuur MAgMB =-92，求曲线 C 的方程31已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0 )，右顶点为(3,0).精心整理0 00,00ï02 2ïí（）若直线l : y =kx + 2（）求双曲线 C 的方程uuur uuur与双曲线恒有两个不同的交点 A

12、和 B 且 OA OB >2（其中 O 为 原点），求 k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2.(1) 求双曲线 C 的方程；(2) 若直线 l：ykx与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段 AB 的垂直平分线 l范围0与 y 轴交于 M(0，m)，求 m 的取值33.已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为 ，椭圆 C 与 y 轴交于 A、B 两点，|AB|=2（）求椭圆 C 的方程；（）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线 PA，PB 与直线 x=4 分别交于 M、N 两点，是否存在点

13、P，使得以 MN 为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由30.已知曲线 C：x21.(1)由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足uuur uuurFP =3 EP，求点 P的轨迹P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线 l 的斜率为，且过点 M(0，uuur uuur2)，直线 l 交曲线 C 于 A、B 两点，又 MAgMB =-92，求曲线 C 的方程解：(1)设 E(x ，y)，P(x，y)，则 F(x 0)，uuur uuur FP =3 EP ,，(xx，y)3(xx ，y y0 0)ì x =

14、x , ïí 2y = y.î 3代入x1 中，得x21 为 P 点的轨迹方程当 时，轨迹是圆(2)由题设知直线 l 的方程为 yx2，设 A(x，y1 1)，B(x ，y)，ìy = 2 x -2,联立方程组 消去 y 得：(2)x2y 2ï +x 2 =1.îl精心整理4x40.1 2uuur uuurx 2ïí( )2ïA B于是 >2，即11方程组有两解，20 且 >0，>2 或 <0 且 2，x ·x，而MAgMB x x (y 2)·(y 2)x x

15、 x ·x 3x x ，1 2 1 2 1 2 1 2 1 2，解得 14.曲线 C 的方程是 x21.31(本题满分 12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0)，右顶点为(3,0).（）求双曲线 C 的方程（）若直线l : y =kx + 2uuur uuur与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且 OA OB >2（其中O为原点），求 k 的取值范围解（1）设双曲线方程为x 2 y 2- =1a 2 b 2由已知得a = 3, c =2，再由 a 2 +b 2 =2 2 ，得 b2 =1故双曲线C的方程为 -y 32=1.（2）将y =kx + 2代入x

16、 23-y 2 =1 得 (1 -3k 2 ) x 2 -6 2kx -9 =0由直线 l 与双曲线交与不同的两点得ì1-3k 2 ¹0 D= 6 2 kî+36(1-32 ) =36(1-k 2 ) >0即 k2¹13且k2<1.设A(x , yA A),B( x , y ),A B，则x +y =A B6 2 -9, x y =1 -3k 2 1 -3k2uuur uuur，由 OA OB >2 得 x x +y y >2A B A B，而 x x +y y =x x +( kx + 2)( kx + 2) =( k A B

17、A B A B A b2+1)x x + 2k ( x +x ) +2A B A B=( k2+1)-9 6 2 k 3k + 22 k +2 =1 -3k 2 1 -3k 2 3k22+7-1.3k 2 +7 -3k 2 +9 3k 2 -1 3k 2 -1>0解此不等式得 <k32<3.由+得 <k 2 <1 3精心整理3ç ÷3B B故的取值范围为 ( -1, - ) U3æ 3 öç ,1 ÷è ø32.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2.(1) 求

18、双曲线 C 的方程；(2) 若直线 l：ykx与双曲线 C 左支交于 A、B 两点，求 k 的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段 AB 的垂直平分线 l范围0与 y 轴交于 M(0，m)，求 m 的取值解：(1)设双曲线 C 的方程为1(a>0，b>0)由已知得：a，c2，再由 a2b2c2，b21，双曲线 C 的方程为y21.(2)设 A(x，yA A)、B(x ，y)，将 ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得<k<1.当<k<1 时，l 与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xx ，A By y (kx )(kx )k(x x A B A B A BAB 的中点 P