(完整word版)初中数学二次函数专题训练及答案

1、1初中数学二次函数专题训练（试时间：60 分钟，满分：100 分）、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列关系式中，属于二次函数的是（x 为自变量）（）A.11C?-./2.函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是（）A. （1，-4）B.（-1，2）C. （1，2）D. （0， 3）3.抛物线 y=2（x-3）2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C. x 轴上D. y 轴上y =-K2+s 44.抛物线4的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ab0， c0B. ab0，

2、c0C. ab0D. ab0， c4，那么B. mD. 8-2m8.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是（）29.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对 称轴为直线 x=-1，Pl（X1, yi），P2（X2, y2）是抛物线上的点，P3（X3,y3）是直线上的点，且-1X1X2，X3V-1，系是（）10 把抛物线一的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A丿=-2（x 1 尸 +6B# 二-2（7；-DJ-6C” =-2（= +$D护=_2（甕+1 尸一 6 二、填空

3、题（每题 4 分，共 32分）11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是 _.12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=（x-h）2+k 的形式，贝 U y=_ .13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_14. 抛物线 y=x2+bx+c，经过 A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_ .15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点, 且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V0（m

4、/s）竖直向上抛物出，在 1彳S=V0t_TSt不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：-（其中 g 是常数，通常取 10m/s2）.若 V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2,且与 y 轴的交点坐标为Ac1)A. y1y2y3C. y3y1y2B. y2y3y1D. y2y1 o, 0, -卫血0,/ a 0,2a12.77.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数 y=ax2+bx+c(a 工 0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4,所以 抛物线对称轴所在直线为 x=4,交 x 轴于点 D，所

5、以 A、B 两点关于对称轴对称， 因为点A(m，0)，且 m4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选 C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函 数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，.(3； 0, Q,-1 时，由图象 知，y 随 x 的增大而减小，所以 y2yi;又因为 X3V-1，此时点 P3(x3，y3)在二次 函数图象上方，所以 y2yivy3.答案选 D.10.考点：二次函数图象的变化 抛物线J的图象向左平移 2 个单位得到- ，再向上平移 3 个单位得到 y = -

6、2(l)3+6.答案选C.、填空题11.考点：二次函数性质答案 x=1.在第四象限，答案选D.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程8考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程X2-2X-3=0的两个根，求得 xi=-1， x2=3，则AB=|X2-XI|=4 答案为 4.14.考点：求二次函数解析式. Brj解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3, 0)两点，严銘

7、+0 解得 b=-2，c=-3，答案为 y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与 x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及 ABC 是直角三 角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.彳提示心 J 十 a-Fb3a3+a+l+b3=Or心十丄尸十 b=0)答案：三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、

8、图象，求解析式.解析：(1)A (3, -4)2a 2 l$a+4b-F c = Qc= 4(2)由题设知：Ly=x2-3x-4 为所求9考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知 xi, X2是 x2+(k-5)x-(k+4)=0 的两根% 十监=(k- 5)勒孔=-(k+4)又(X 什 1)(X2+1)=-8X1X2+(X1+X2)+9=O -(k+4)-(k-5)+9=0.k=5.y=X2-9 为所求(2)由已知平移后的函数解析式为:y=(X-2)2-9且X=0时 y=-5.C(0, -5), P(2, -9)- =寸匕工2 =21.解：(1)依题意:a=-l解得山=4

9、 =抛物线的解析式为y=-x2-Hx+5c=5令 y=0，得(x-5)(x+1)=0 , X1=5, x2=-1.B(5, 0)由，得 M(2 , 9)作 ME 丄 y 轴于点 E,20.a4b + c-810贝 y 丄丄 I 厂 II I可得SAMCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系， 它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润 X 销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品 的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商 品降价 x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-X-2.5)这时商品的销售量是(500+200X)总利润可设为 y 元.利用上面的等量关式，可得到 y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利 用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价 x 元.则y= (1S5 - jr - 2.5)(500+2001)=(11-1)(500 +200JT)=5500+ 2200 x-500JT-200ja= -200 xa+1700 x+5