2022年2022年高中数学活学活用正余弦定理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学：活学活用正余弦定理正弦定理和余弦定理为解斜三角形和判定三角形外形的重要工具,其主要作用为将已知条件中的边.角关系转化为单一角的关系或边的关系在高考中主要有以下几个命题热点：一.求斜三角形中的有关元素例 1.（ 07 年全国文）设锐角三角形abc 的内角 a .b. c 的对边分别为a.b.c ,且 a2bsina精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求角 b 的大小如 a33、 c5求边 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由正弦定理得a2r sina、b2r sinbr 为abc

2、 外接圆半径 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 a2b sin a 得 sin a2 sin b sin a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin a0 sin b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由abc 为锐角三角形得b300精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）依据余弦定理得：b 2a 2c 22ac cos b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

3、 - - 欢迎下载所以 b73322725522334575cos300精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.判定三角形的外形例 2 ：（ 05 年北京）在abc 中,已知定为（）2 sina cos bsin c,就abc 一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 直角三角形b. 等腰三角形c.等腰直角三角形d. 正三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：在abc 中,由 c ab得s i ncs i nab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由条件

4、得2 sina cos bsin ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即2 sina cos bsina cos bcos a sin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina cos bcos a sin b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin ab 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ab abb0就abc 为等腰三角形,应选（ b ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解决与面积有关的问题例 3 .（ 99 年上海）在abc 中,如babc 的面积为30 0、

5、 ab23 、 ac2 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由正弦定理得:223即 sin c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 300sin c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacc600 或120 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 c600 时, a900 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s abc1 ac2absin a12232sin 90023精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 c1200 时, a300,就精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载s abc1 ac2absin a12232sin 3003精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 s abc23或3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.三角形中恒等式证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22例 4. 00 年全国 在abc 中,求证： abc2sin ab sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 :由余弦定理得: a 2b 2c22bc cos a , b 2a 2c22 ac cos b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载 a 2b 2b 2a 22bc cos a2ac cos b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 2a 2整理得b2 a 2b 2c22ac cosba cos bc2bccos ab cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理得a2r sin a、 b2r sinb、 c2 r sin c （ r为abc 外精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载接圆半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载22代入右边得：absinacosbsinbcosasin （ ab ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 2sincsinc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故原题得证五.解决实际应用问题例 5 ：（ 07 年年山东 如图,甲船以每小时302 海里的速度向正北方向航精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于a1 处时,乙船位于甲船的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载北偏西 105 方向的b1 处,此时两船相距20 海里,当甲船航行20 分钟到达精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 处时, 乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 b2 处,此时两船相距102精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载海里,问乙船每小时航行多少海里？北120a2b2105a1b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载甲乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：如图,连结a1 b2 ,由题知a2 b2102 ,北精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a30220102 , a aa b ,120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12又 a1 a2b212226018012060 ,a2ab21051b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1 a2 b2 为等边三角形,a1b2a1 a2102 ,甲乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知 : a1b120 , b1a1b21056045 ,在 a1b2 b1 中,由余弦定理：222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 b2a1b1a1b22a1 b2a1b2cos45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢