2022年2022年高中数学必修五不等式知识点与练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第五讲不等式基础讲析一不等式的性质 ：1同向不等式可以相加； 异向不等式可以相减 ：如 abc、 d,就a cb d（如 ab、 cd ,就 acbd ）,但异向不等式不行以相加；同向不等式不行以相减；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除； 异向不等式可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以相除 ,但不能相乘：如 ab0、 cd0 ,就 acbd （如 ab0、0cd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn就 ab ）； cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3左右同正不等式：两边可以同时乘方

2、或开方：如 abn an b ；0 ,就 ab 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4如 ab0 , ab ,就 11 ；如 abab0 , ab ,就 11 ；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（1）对于实数 a、b、 c 中,给出以下命题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如ab、 就ac 2bc 2 ； 如ac 2bc 2 、 就ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如ab0、 就a 2abb 2 ； 如a11b0、就；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如ab0、 就 b aa ； 如ab b0、就 ab

3、 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如cab0、 就acab； 如ab、 11 ,就 a cbab0、 b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中正确的命题为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 已知1xy1 , 1xy3 ,就 3 xy 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 已知 abc ,且 abc0、 就c 的取值范畴为 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式.配方等手段判定差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式） ；3分析法；4

4、平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函数的单调性；7查找中间量或放缩法；8图象法；其中比较法（作差.作商）为最基本的方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习: （1）设 a0且a1、t0 ,比较1 loga2t和log at1 的大小2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设 a12 , pa, qa22 a24 a 2 ,试比较p、 q 的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）比较 1+ log x 3 与 2 log x2 x0且x

5、1) 的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三利用重要不等式求函数最值时,你为否留意到： “一正二定三相等,和定积最大,积定和最小 ”这 17 字方针； 如（ 1） 以下命题中正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. yx1 的最小值为 2b. yxx23x22的最小值为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. y23x4 x0 的最大值为243d. y23x4 x0 的最小值为243x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 如 xx2 y1 ,就 2x4y 的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 正数

6、x、 y 满意 x2 y1,就 1x1 的最小值为 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22四. 常用不等式 有：（ 1）ababab2依据目标不等式左右的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2211ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算结构选用 ；（2）a.b.cr, a 2b 2c2abbcca（当且仅当 abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,取等号）；（ 3）如 ab0、 m0 ,就 bbm （糖水的浓度问题） ；aam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：假如正数 a .

7、 b 满意 abab3 ,就 ab 的取值范畴为 六简洁的一元高次不等式的解法 ：标根法：其步骤为：（1）分解成如干个一次因式的积, 并使每一个因式中最高次项的系数为正 ；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上, 从最大根的右上方依次通过每一点画曲线； 并留意 奇穿过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶弹回 ；（ 3）依据曲线显现f x的符号变化规律,写出不等式的解集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（1）解不等式 x1 x2 20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载（ 2） 不等式 x2) x22x30 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 设函数f x. g x的定义域都为r,且f x0 的解集为 x |1x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x0 的解集为,就不等式f xg x0 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）要使满意关于 x 的不等式2 x 29xa0 （解集非空） 的每一个 x 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载至少满意不等式 x2 .4 x30和x26 x80 中的一个,就实数

9、a 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路为先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解； 解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母； 练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）解不等式5xx22 x31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ） 关于 x 的 不 等 式 axb0 的 解 集 为1、 , 就 关 于 x 的不 等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

10、axbx20 的解集为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八肯定值不等式的解法1分段争论法（ 最终结果应取各段的并集）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 解不等式 | 23 x |42| x1 |2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）解不等式 | x | x1|3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两边平方：如不等式 | 3 x为 ；2 | | 2 xa | 对 xr 恒成立,就实数 a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九含参不等式的解法 ：求解的通法为“定义域为前提,函数增减性为基础,分类争论为关键

11、”留意解完之后要写上： “综上,原不等式的解集为” ；留意：按参数争论, 最终应按参数取值分别说明其解集；但如按未知数争论, 最终应求并集.练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（1）如 loga31 ,就 a 的取值范畴为 ax 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）解不等式ax1xar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点提示：（ 1） 解不等式为求不等式的解集,最终务必有集合的形式表示；（ 2）不等式解集的端点值往往为不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如关于 x 的不等式a

12、xb0的解集为、1,就不等式x2axb0 的解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十一含肯定值不等式的性质：a.b 同号或有 0| ab | | a | b |a.b 异号或有 0| ab | | a | b | a | b | | ab | ；| a | b | | ab | .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如设 fxx2x13 ,实数 a 满意 | xa |1 ,求证： |f xf a |2| a |1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十二不等式的恒成立 、 能成立 、 恰成立等问题 ：1). 恒成立问

13、题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如不等式 fx如不等式 fxa 在区间 d 上恒成立 、 就等价于在区间 d 上b 在区间 d 上恒成立 、 就等价于在区间 d 上fx minafx maxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（ 1） 设实数x、 y 满意 x2 y121 ,当xyc0 时, c 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 （答：21、）；（ 2） 不等式 x4x3a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范畴 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 如不等式 2 x1m x21 对满意 m2 的全部 m 都

14、成立,就 x 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） 如不等式 围为 1 n a1n2n1对于任意正整数 n 恒成立,就实数 a 的取值范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）如不等式范畴.x22 mx2m10 对 0x1 的全部实数 x 都成立,求 m 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2). 能成立问题如在区间d 上存在实数x 使不等式fxa 成立 、 就等价于在区间d 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx maxa ；如在

15、区间 d 上存在实数x 使不等式fxb 成立 、 就等价于在区间d 上的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx minb . 练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知不等式 x4范畴 x3a 在实数集 r 上的解集不为空集,求实数a 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3). 恰成立问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如不等式 fx如不等式 fxa 在区间 d 上恰成立 、就等价于不等式fxb 在区间 d 上恰成立 、就等价于不等式fxa 的解集为 d ；b 的解集为 d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问

16、点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题课后 作业（周日）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如 a, b 为实数,且a>b,就以下结论成立的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a2b 2b. b1 ac. lg ab0d. 1 a2 1 b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*2 .如 a<0, 1<b<0 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. aabab2b. ab2abac. abbab2d. abab2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（周一）1ab精品学习资料

17、精选学习资料 - - - 欢迎下载*3 .设 a>b>1, plg a lg b 、 qlg a2lg b、 rlg ,就（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. r<p<qb. p<q<rc. q<p<rd. p<r<q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*4 .如ax2bxc0的解集为（, 2）（4,）,就对于函数f xax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. f 5f 2f 1b. f 2f 5f 1精品学习资料精选学习资料

18、- - - 欢迎下载c. f 1f 2f 5d. f 2f 1f 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*5 .函数3f x3ax2x44ax3的定义域为 （、31 ,就实数 a 的取值范畴为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0、 4b. 0、 4c.、4d.、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（周二）6.不等式（ x+5 ）（3 2x） 6 的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 9、 1、 29b. 1、 9 29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 、1、 2d. 、121精品学习资料精选学习资料 - -

19、 - 欢迎下载2b.2 x 530、 bb. 17.设二次不等式axbxc0的解集为（1, ）,就 ab=（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 6c. 6d. 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*8 .设 a= x | x 2就 a+b=（） x | x 2axb0、 如 abr、 ab3、4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 7,二.填空题c. 1d. 7（周三）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 .如不等式ax 2bxc0的解集为 x | x2或x1 ,就关于x的不等式2精品学习资料精选