2022年2022年高中数学导数知识点归纳总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点高中导数复习资料一.基本概念1. 导数的定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 x0 为函数 yf x 定义域的一点,假如自变量x 在x0 处有增量x ,就函数值y 也引起相应的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增量yf x0xf x0 y；比值xf x 0xf x 0 x称为函数yf x 在点x 0 到 x0x 之间的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平均变化率 ；假如极限limyx0xlimx0f x0xf x0 x存在,就称函数yf x 在点x0 处可

2、导,并精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把这个极限叫做yf x 在 x0 处的 导数 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x 0xf x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 导数的几何意义： （求函数在某点处的切线方程）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就为曲线yf x 在点x 0 、f x 处的切线的斜率,也精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

3、 欢迎下载就为说,曲线yf x 在点 px 0 、f x 处的切线的斜率为f ' x0 ,切线方程为yy0f ' x xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3基本常见函数的导数:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c0; （ c为常数）xnnx n 1 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin xcos x ; cos xsin x ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ex ex ; a x a x ln a ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ln x1 ;l

4、 o gxxa1 loge .xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.导数的运算1.导数的四就运算：法就 1：两个函数的和 或差 的导数 、 等于这两个函数的导数的和 或差 ,即：fxgxfxgx法就 2：两个函数的积的导数、 等于第一个函数的导数乘以其次个函数、 加上第一个函数乘以其次个函数的导数,即：fxgxfxgxfxgx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：cfx 'cf ' x. c 为常数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导

5、数与分子的积,再除以f xfxgxfx gx分母的平方：gx0 ；g xgx22. 复合函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 yf x 的函数称为 复合函数 ；法就：f xf*x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点三.导数的应用1. 函数的单调性与导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）设函数yf x 在某个区间a 、b 可导,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果 f' x0,就f x 在此区间上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果 f' x0 ,就f x 在此区间上为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）假如在某区间内恒有f ' x0 ,就f x 为常函数 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2函数的极点与极值：当函数f x 在点x0 处连续时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,那么f x0 为极

7、大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,那么f x0 为微小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3函数的最值：一 般 地 , 在 区 间 a、b上 连 续 的 函 数f x在 a、b上 必 有 最 大 值 与 最 小 值 ； 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x在区间 a、b 上的最值只 可 能 在 区 间 端 点 及值 极点 处 取

8、得 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数f x在区间 a、 b上最值的一般步骤： 求函数f x 的导数, 令导数f ' x0 解出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程的跟在区间a、b 列出x、 f' x、f x 的表格,求出极值及f a. f b 的值 ;比较端点及极精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值点处的函数值的大小,从而得出函数的最值4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.训练题：一.挑选题1已

9、知函数f （ x）对定义域r内的任意x 都有 f （ x ） =f （ 4 x）,且当 x2时其导函数f （ x）满意（ x 2）f （ x ） 0,如 2 a 4 就（）aaa f （2 ） f （ 3） f （log 2a）b f （ log 2a） f （ 3） f （ 2 ）aac f （3） f （log 2a） f （ 2 ）d f （ log 2a） f （ 2 ） f （ 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知函数f x1 ax 331 bx 22x ,连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为a 、b ,就函数f x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

10、1 处取得最值的概率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36181263 如图yf x 为可导函数,直线l ： ykx2 为曲线yf x 在x3 处的切线,令g xxf x、 g x 为 g x（）的导函数,就g 3a 1b1c1d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a 1b 0c 2d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4设f x为定义在 r 上的函数,其导函数为f x ,如f x + fx1 , f02021,就不等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式 ex fxex20

11、21 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2021、2021b,02021、c0,d-,0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知定义域为r 的奇函数yf x 的导函数为yfx ,当 x0 时, fxf x x0 ,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 f 21 , b22 f 2 , cln1 f2ln1 ,就2a、 b、 c 的大小关系正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a acbb bcac a

12、bcd cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 已 知 函 数f xa s i xnbx 34ar、 br,fx为f x的 导 函 数 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2021f 2021f 2021f 2021（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2021b 2021c -2021d 83241精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7如 a0、b0 ,且函数f x4xax2bx 在 x1 处有极值,就的最小值为（）ab精品学习资料精选学习

13、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44a.b.9332c.d.23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8设f x 为f x 的导函数,f x 的图象如图,就f x 的图象只可能为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9当 x2、1时,不等式 mxx4x3恒成立,就实数m的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a6、98b6、2c5、3d4、3精品学习资料精选学习资料 -

14、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10已知函数f x2ax1 的图象在点a1、 f1 处的切线 l 与直线 8xy20 平行,如数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f n的前 n 项和为sn ,就s2021 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 20212021b 20214029c 40304031d 20214031精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11如函数fx 对任意的 xr 都有 fxfx恒成立,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品

15、学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3 fln 22 fln3b 3 fln 22 fln3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 3 fln 22 fln3d 3 fln 2与 2 fln3的大小不确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12设点 p 为曲线 yx3x上的任意一点,p 点处的切线的倾斜角为,就角的取值范3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b5c,5,2,精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载,0d 03262623精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13已知函数f x的定义域为r,且满意f 41 , f x 为f x的导函数,又知yf x 的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象如下列图,如两个正数a 、b 满意,f 2ab1 ,就 b a2 的取值范畴为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 、6b2 、6c 1、 5 d1 、 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载334242精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14数列 a n 中,满意 a2aa,且 a 、 a13为函数 f （ x ）

17、 =x4 x26 x1 的极值点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 2就 log 2 a 2021 的值为（）n 1n140313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 3c 4d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15设奇函数fx 在1、1上为增函数,且f11 ,当 a1、1 时,fxt 22at1 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全部的 x1、1 恒成立,就t 的取值范畴为（）a2t2b t2 或 t2c t2 或 t2 或 t0d t2 或 t2 或t0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16已知函数f xxex ,

18、给出以下结论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1、 为 f x 的单调递减区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k、当e时,直线y2k 与 yf x的图象有两个不同交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x的图象与yx1 的图象没有公共点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中正确结论的序号为（学习必备）精品学问点a. b.c.d.填空题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17已

19、知函数fx为.1 x33ax0 、 ar,如xfx在 2 , + 为增函数,就实数a 的范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18已知函数f xe xmx1 的图像为曲线c ,如曲线 c 存在与直线yex垂直的切线,就实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 m 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载319如函数fxln xax 存在与直线 2 xy0 平行的切线,就实数a 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20如函数（fx） xa x1在0 , +）上单调递增,就实数a 的取值范畴为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21如 f （ x） =x 3+3ax 2+3（a+2） x+1 没有极值,就a 的取值范畴为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22如曲线f xx 2