2022年2022年高中数学大题知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学大题学问点一.三角函数1.设为一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标为x、 y ,它与原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的距离为rrx2y 20,就 siny r, cosx r, tanyx0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正3.两角和与差的正弦.余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin；精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载 tan tantantan（t a nt a nt an1t a nt）；a n（t a nt a nt an1t a nt）an1tantantantan1tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.二倍角的正弦.余弦和正切公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 22sincos1sin 2sin 2cos22sincossincos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222 cos2cossin2cos112sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载升幂公式 1cos22 cos、12cos22 sin2精品

3、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载降幂公式cos2cos 212, sin21cos 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.正弦定理：在c 中, a . b . c 分别为角. c 的对边,就有abcsinsinsin c2r r 为c 的外接圆的半径 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正弦定理的变形公式：a2 r sin, b2r sin, c2 r sin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina, sin 2rb, sin c2rc；2 ra : b : csin: sin: sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

4、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形面积公式：sc1 bcsin1 absin c1 acsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222第 1 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b2c22bc cosa、cos a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.余弦定理：在c 中,b ac222222c ab2accosb、 2abcosc.cosb、cosc.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2c2a22bca2c2b2a22acb2c22ab二. 极坐标与直角坐标的

5、互化：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2ysiny 2 、xtancos、y x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.经过点m o xo 、 yo ,p1p22x2x22y2y1倾斜角为的直线 l 的参数方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程可表示为x xoy yotcos tsin、. （ t 为参数） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.点到直线距离公式：ax0by0c精品学习资料精选学习资

6、料 - - - 欢迎下载点 p x0 、 y0 到直线 l : axbyc0 的距离为： da2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.两点间的距离公式三.数列1.等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.定义aadn2a nq n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1a n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 aan1 d1 aa qn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.公式

7、anamnm d 、 nmaa qn m 、 nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 snn a1an2na1nn1d2na 1qnm2s na1111q naa n qq1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a、 b、 c成等差2bac ,1 a、 b、c成等比bac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.性质称 b 为 a 与 c 的等差中项2如 mnpq（ m .n . p .q* ）,称 b 为 a 与 c 的等比中项2如 mnpq（ m .n . p .q* ）,精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载就 amana paq就 amanapaq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 sn , s2nsn , s3ns2n 成等差数列3 sn ,s2 nsn , s3ns2 n 成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.非等差.等比数列通项公式的求法1）公式法： 如已知数列的前 n 项和sn 与 an 的关系,求数列an的通项an 可用公精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式 ans1snsn、 n1、 n1构造两式作差

9、求解；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）.形如 an 1anf n型的递推数列（ 其中f n 为关于 n 的函数）可 构造：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1f n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1.a2an 2a1ff n21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将上述 n1 个式子两边分别相加3）.累乘法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 aafnan 1f n型的递推数列（其中f n 为关于 n 的函数） 可

10、构造：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nanan 11nanf n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1an 2.f n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2f 1a1将上述 n1 个式子两边分别相乘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）.构造数列法：形如an 1panq （其中p、 q 均为常数且p0 ） 型的递推式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 an 1pan 、 绽开移项整理得an 1pan p 1、 与题设an 1panq 比较精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载系数（待定系数法）得qqqqq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、p 0p1an 1p anp 1p1anpan 1p1 、 即p1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1aq构成以 ap1q为首项,以p 为公比的等比数列. 再利用等比数列的通项公p 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式求出a nq 的通项整理可得p1an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5）.倒数变换法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形如 an 1anpa

12、n1an （ p 为常数且p0 ）的递推式：两边同除于an 1an ,转化为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11p 形式,anan 13.非等差.等比数列前n 项和公式的求法第 3 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错位相减法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如数列an为等差数列,数列bn为等比数列,就数列anbn的求和就要采纳此法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求数列2 、 422 2、 6 、2 3、 2n 、2n前 n 项的和 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题可知, 项之积2n 的通项为等差数列

13、 2n 的通项与等比数列 n21 的通n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 sn2462n22 22 32 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2462 nn2 2232 42 n 11 s2（设制错位）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得11 s22222 2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（错位相减 ）2n212n2222 32 42 n2 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn2nn42n12 n 121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载裂项相消法常见的拆项公式有：111；nn1nn11111;2 n

14、12n122n12n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11ababab;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分组法求和有一类数列,既不为等差数列,也不为等比数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差.等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.四. 其次章：圆锥曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.平面内与两个定点f1 ,f 2 的距离之和等于常数（大于f 1 f 2）的点的轨迹称为椭圆这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在 y 轴上图形第

15、4 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2y2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程221 ab0ab221 ab0 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴axa 且bybbxb 且aya精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a、0顶点.2a、010、a.20、 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10、b .20、b1b、0.2b、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点f1c、0. f2c、0f10、c.f20、c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦

16、距f1 f22c c2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性关于 x 轴. y 轴.原点对称cb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率e120e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.平面内与两个定点f1 ,f 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于f 1 f 2）的点的轨迹精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y 2x2精品学习资料精选学习资料

17、- - - 欢迎下载标准方程a 2b21 a0、 b0a2b 21 a0、 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴xa 或 xa , yrya 或 ya , xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点1a、0.2a、010、a.20、 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴长虚轴的长2b实轴的长2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点f1c、0. f2c、0f10、c. f20、c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦距f1 f22c c2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性关于 x 轴. y 轴对称,

18、关于原点中心对称第 5 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离心率e12e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载渐近线方程aayb xaya xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.平面内与一个定点f和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点f称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线6.抛物线的几何性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p0p0p0p0图形顶点

19、0、0对称轴x 轴y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点fp 、 02fp 、 0 2f0、p2f0、p2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线方程xpxpypyp 2222离心率e1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴x0x0y0y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.弦长公式：1k 2xx 24x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 2五. 导数及其应用1'1.基本初等函数的导数公式：几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c 

20、9;0 ； xn 'nx n； sin xcosx ； cosx 'sin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a x 'a x ln a ；ex 'ex ； logx '1；x ln a l nx '1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2.导数运算法就：第 6 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 fxgxfxgx ；2 fxgxfxgxfx gx ；f xfxgxfxgx32gx0 g xgx3.复合函数yfgx的导数与函数yfu, u

21、gx 的导数间的关系为yxyuux 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 .在某个区间a、 b内,如fx0 ,就函数yfx在这个区间内单调递增；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx0 ,就函数yfx 在这个区间内单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.概率1. 分类加法计数原理： 分类相加 做一件事情, 完成它有 n 类方法, 在第一类方法中有m1 种不同的方法, 在其次类方法中有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2 种不同的方法在第n 类方法中有mn 种不同的方法. 那么完成这件事情共有nm1m2mn 种不同的方法.精品学习资料精选

22、学习资料 - - - 欢迎下载2.分步乘法计数原理： 分步相乘 做一件事情, 完成它需要n 个步骤, 做第一个步骤有m1 种不同的方法, 做其次个步骤有m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载种不同的方法做第n 个步骤有mn 种不同的方法. 那么完成这件事情共有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm1m2mn 种不同的方法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.排列与组合（排列与组合的区分：排列有次序,组合无次序.）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载排列定义：一般地,从n 个不同的元素中任取m mn个元素,依据肯定的次序排成一精品学习资料精选学习资

23、料 - - - 欢迎下载列,叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载组合定义：一般地,从n 个不同的元素中任取同的元素中任取m 个元素的一个组合.4.解排列组合问题的方法m mn个元素并成一组,叫做从n 个不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特别元素.特别位置优先法（ 元素优先法 ：先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素； 位置优先法 ：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置）.相邻问题捆绑法（把相邻的如干个特别元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“一般元素”全排列,最终再“松绑”,将特别元素在这些位置上全排列）

24、.不相邻 相间 问题插空法 （某些元素不能相邻或某些元素要在某特别位置时可采纳插空法,即先支配好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间） .分组问题 ：要留意区分为平均分组仍为非平均分组,平均分成n 组问题别忘除以n！ 4. 互斥大事：不行能同时发生的两个大事.对立大事：其中必有一个发生的两个互斥大事. 大事 a 的对立大事通常记着a .第 7 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相互独立大事：大事a （或 b ）为否发生对大事b （或 a ）发生的概率没有影响,（即其中一个大事为否发生对另一个大事发生的概率没有影响）. 这样的两个大事

25、叫做相互独立 大事 .独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载独立重复试验的概率公式p kc p 1p n kk0、1、 2、n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kknn条件概率：对任意大事a 和大事 b,在已知大事a 发生的条件下大事b 发生的概率,叫做条件概率 .记作 pb|a ,读作 a 发生的条件下b 发生的概率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式：p b ap ab 、 p a0. p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.一般地,如离散型随机变量x 的分布

26、列为xx1x2xixnpp1p2pipn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称exx1 p1x2 p2xi pixn pn 为离散型随机变量x 的均值或数学期望（简称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载期望） .它反映了离散型随机变量取值的平均水平.6.二项分布假如在一次试验中某大事发生的概率为p,那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生 k 次的概率为p xkc k pk 1p n k.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n其中 k0、1、2、.、 n、q1p ,于

27、为得到随机变量x 的概率分布如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x01kn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00n11 n 1kkn knn0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pcn p qcn p qcn p qcn p q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们称这样的随机变量x 听从二项分布,记作x b n、 p,并称 p 为胜利概率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x bn、 p,就 e x np.精品学习资料精选学习资料 -

28、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x b n、 p ,就d x np 1p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.回来直线方程y.abx ,nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xixyiyxi yinx y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bi 1其中ni 1n222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xixxinxi 1i 1aybx第 8 页 共 10 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.空间几何1.求异面直线所成的角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 a、 b 为两异面直线,

29、a ,c 与 b, d 分别为a 、b 上的任意两点,a、 b 所成的角为,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载acbd就 cos.acbd2.求直线和平面所成的角求法：设直线l 的方向向量为a ,平面的法向量为 u ,直线与平面所成的角为, a 与u 的夹角为,就为的余角或的补角的余角 .即有：a u精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sincos.a u精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.求二面角设二面角l的两个半平面的法向量分别为m.n ,再设 m .n 的夹角为,二面角l的平面角为,就二面角为 m .n 的夹角或其补角.依据详细图形确定为锐角或为钝角：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如为锐角,就coscosm nm n,即arccos；m nm n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 假如为钝角,就coscos