2022年2022年高中数学函数的单调性最值和极值

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性.最值和极值函数的单调性.最（极）值为高考的热点,新课程中函数的单调性.最（极）值的要求提高了,可能更会成为高考的热点.难点.在高考试题中,函数的单调性.极（最）值往往为以某个初等函数为载体显现,综合题往往与不等式.数列等联系起来,处理方法除了定义法之外,一般采纳导数法. 难度值掌握在0.3 0.6 之间 .考试要求：明白函数单调性的概念、 把握判定简洁函数的单调性的方法；明白函数单调性与导数的关系；能求函数的最大（小）值；把握用导数争论函数的单调性. 题型一已知函数的单调性.最（极）值,求参变量的值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

2、例 1设函数f x6x 33a2x 22ax .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如f x 的两个极值点为x1 、 x2 且 x1x21,求实数 a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）为否存在实数a ,使得f x 为 、 上的单调函数？如存在,求出a 的值；如不存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在,说明理由.点拨由于为三次函数,所以只要利用“极值点f x0 的根”,转化为一元二次方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程根的问题；利用f

3、 x 在 、 上单调fx 0（ 0）,转化为判定一元二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像能否在x 轴上方的问题 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解f x18x26a2 x2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）由已知有f x f x0 ,从而 x x2a1 、 所以 a9 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 218精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由36a224182a36a240 ,得f x0 总有两个不等的实根,精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载f x 不恒大于零,所以不存在实数a ,使得f x 为 r 上的单调函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载易错点三次函数的极值点x1 、 x2 与原函数f x 的导数关系不清；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载含参变量a 的问题为逆向思维,同学易显现错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学不会将f x 在 、 上为单调函数的问题转化为f x00 恒成立问题 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式与引申1： 20xx 年高考江西卷理设f xxxax精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如f x 在 、）上存在单调递增区间,求a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当a时,f x 在 、 上的最小值为,求f x 在该区间上的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型二：已知最（极）值或其所在区域,通过单调性分析参变量的范畴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知函数f xx31a x2aa2xba, br 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如

6、函数f x 的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3 ,求 a, b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如函数f x 在区间（1, 1）上至少有一个极值点 ,求 a 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点拔： 第（ 1）问利用已知条件可得f00、 f0=0 ,求出 a, b 的值 . 第（ 2）问利用“极精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值点f x0 ”的根转化为一元二次方程根的分布问题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：（1）由函数f x 的图像过原点,得b0 ,精品学习

7、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f x3x221a xaa2 ,f x 在原点处的切线斜率为3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就a a23 ,所以 a3 ,或 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）法一：由f x0 ,得x1a, x2a2 又 f3x 在 1、1 上至少有一个极值点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a1,1即a2或a21,3解得1a

8、1,1或5a1,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3,aa2 3a,a22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a 的取值范畴为5, 11 ,122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二：f x3x221axaa2 、 由题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 f ' x0 必有一根在 -1、1上、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载''2故 f -1f 10 、 即 54aa 1a 0 、 解得5a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或 f ' -1=0 ,就 a1 ,当 a1、

9、 f10 （舍去）,当 a1 时,经检验符合题意；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理 f ' 1=0,就 a1或5 ,经检验,均不符合题意,舍去.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f ' x0 有两个不同的根在-1、1上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' -10故f ' 10解得：1a1 或1a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以, a 的取值范畴115,1.22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载易错点： 解不等式f x0 出错；第（ 2）问的解法一,不易分析. ；第（ 2）问的解法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二,分类争论,不易争论完整.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式与引申2：将（ 2）中改为“f x 在区间 （1,1）上有两个极值点”,或改为“f x 存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在极值点,但在区间（1,1）上没有极值点”,如何求a 的取值范畴？题型三函数的单调性.最（极）值与不等式结合的问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3设函数f xx2ex 1ax3bx2 ,已知 x2 和 x1 为 f x 的极值

11、点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 a 和 b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）争论f x的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设g x232xx ,试比较f x 与g x的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3点拔此题为由指数函数与多项式函数等组合的超越函数,分析第（1）问先由极值点转化为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程的根,再用待定系数法；第（3）问中比较两个函数f x 与 g x 的大小,可构造新函数精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xg x ,再通过分析函数f x 的单调性来争论f x 与 0 的大小关系 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（ 1）由于f xex1 2 xx2 3ax22bxxex1 x2x3ax2b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 x2 和 x1 为 fx 的极值点,所以f 2f 10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6a2b因此0,解方程组得a1

13、, b1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33a2b0,31x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于a, b31 ,所以f xx x2e1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x0 ,解得x12 , x20 ,x31 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于当 x, 20,1 时,f x0 ；当 x2,01, 时,f x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f x 在 2,0 和 1, 上为单调递增的；在, 2和 0,1 上为单调递减的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）由（1）可知f x2x

14、1132,x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x e故e23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xfxgxx2xx1 x 3xx ,e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 hxex 1x ,就h xex 11 令h x0 ,得 x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x,1时, h x 0 ,所以hx 在x,1上单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 x,1 时, hx h10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x1,时,h x 0 ,所以h x 在 x1,上单调递增精品学习资料精选学习资料 -

15、 - - 欢迎下载故 x1,时, h x h10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以对任意x, ,恒有h x 0 ,又x2 0 ,因此f xf xg x 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故对任意x, ,恒有f x g x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载易错点求导数时,2x1x e易出错；比较两个函数的大小属于不等式问题,同学简洁精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只从不等式的简洁学问动身,而无法从构造的新函数的单调性来分析.精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载变式与引申3：将第（ 3）问改为：设g x2 x33x2 ,试证f xg x 恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本节主要考查： （ 1）用导数争论函数单调性、 极值；（ 2）利用单调性.极值点与导数的关系解 决一些综合问题； （ 3）方程与函数的转化、 方程思想和函数思想综合应用；（ 4）数形结合思想 .点评：（ 1）争论函数单调性必需在其定义域内进行,因此要争论函数单调性必需先求函数的定义域,函数的单调区间为定义域的子集；（ 2）求函数单调区间的常用方法：定义法.图像法.复合函数法.导数法等；（ 3）利用求导的方法争论函数的单调性.最（极）值,函

17、数在区间上为单调问题转化为导函数在区间上的正负问题,从而转化为不等式问题,再而争论函数的最（极）值. 需敏捷应运用函数与方程思想.数形结合思想.化归思想和分类争论思想等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知：函数f xlog 3 x0 x11x习题 1 3x9,如 a ,b ,c 均不相等, 且9f af bf c ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ab c 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.0、9b.2、9c.9、11d. 2、11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

18、. 已知函数f x与gx 的定义域均为非负实数集,对任意的x0 ,规定f xg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载minf x、 g x、 如f x3x、 g x2x5、为f xgx的最大值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知函数f xx33ax23x1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）设 a2 ,求f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设f x 在区间 2、3上不单调,求a 的