(完整word版)初一数学第一章有理数教案

1、V八凹凸个牲数肩小初高全科辅导 个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 初一 任课教师： 李春雨 总课 时： 共16 讲 第一讲有理数 一、 教学目标 1、 掌握正数和负数的概念及其意义 2、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类 3、 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系，正确地画出数轴，会用 数轴上的点表示给定的有理数 4、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系 5、 掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则，学会绝对值的计算，会比较两个或多 个有理数的大小 6、 体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想 教学重难点 重点：1、正确

2、区分两种不同意义的量 2、 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 3、 相反数、绝对值的概念 难点：1、正确理解有理数的概念及分类 2、 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 3、 两个负数大小的比较 教学过程 导入：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数） ，在 生活中，仅有整数和分数够用了吗？（简单讲解天气预报中的气温为零下 的情况，引入负数） 1、正数和负数 正数：像+ ，+12,1.3,258 这样大于 0 的数（“ + ”通常省略不写）叫正数。 负数：像-5,-3 ,-0.1 这样在正数前加上“-”的数叫做负数，负数小于 0。 例题：把下列各数填在相应的集合内： 15

3、, 6, - 0.9, - , 0, 0.32, - 1-,- 2 4 5 1 3 8, 2, 27, ,3.4 7 4 正数集： ； 负数集： ； V八凹凸个牲数肩小初高全科辅导 负分数 例题：1、下列关于 0 的叙述中，不正确的是（ ） A.0 是自然数 B.0 既不是正数，也不是负数 C.0 是偶数 D.0 既不是非正数，也不是非负数 2、下列语句：所有的整数都是正数； 所有的正数都是整数； 分数都是 有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是 正确的？ 3、数轴及其三要素（重点） 正分数集： 负分数集： 整数集： 自然数集： ; ; ; . （1） 为了用数表示具

4、有相反意义的量， 我们把某种量的一种意义规定为正的， 而 把与它相反的一种意义规定为负的。负数是根据实际需要而产生的。 女口 ：收入 1000 元与支出 500 元、向东走 2km 与向西走 3km，上升 1.5m 与 下降 0.8m，规定收入为正则收入记做 +1000，支出记做-500，规定向东走为 正则向东走 2km 记做+2km，向西走记做-3km，上升与下降让学生解答。 （2） 0 既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以 0 为界， 规定：0 是最小的自然数。 例题：1、如果规定向南走 10 米记为+10 米，那么50 米表示什么意义？ 2、天气预报说某地 12 月某

5、天的最高温度是零上 5 C,最低温度是零下 3 C,若规定零上温度为正，则零上 5 C 可记作 _ C,零下 3 C 可 记作 _ C 2、有理数及其分类 按有理数的定义进行分类： :如丄2,3, 0 in.-1-2.-3 如丄丄,0.1. 2 3 整数 负整数: 正分数: 分数 负分数 按有理数的性质符号进行分类： 正有理数 有珪数零 正整数 正分数 YA凹凸亍牲教肓小初高全科辅导 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 4、数轴的画法 数轴的画法可分为四个步骤： （1）画一条水平的直线；（2）在直线上适当选取一 点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分

6、的最右 边）；（4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一 个单位长度取一点。 例题：1、把数3, 1, 1.2, - , 3.5,在数轴上表示出来，再用“ 0, n0 B.m0, n0 N M C.m0 D.m0, n0 a a0 对于任何有理数 a，都有|a|= 0 a=0 V八凹凸个牲数肩小初高全科辅导 -a a0 a+ba+c a+c0 I* a-b=a+ ( -b) (1)12 (-13) 8 (-7) (3)7 1 4 1 （）（匚） A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 3、有理数的减法 已知两个有理数的和与其中的一个加数, 减法。减法是加法的逆运

7、算。 求另一个加数的运算，叫做有理数的 有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数，把有理数的减法利用相反数变成加法进 行运算，可表示为: 变减为加 V八凹凸个牲数肩小初高全科辅导 例题：1、计算 （1） （一 3一（ (2)( 19 -(30 变为相反数 YA凹凸亍牲数肓小初高全科辅导 1 1 （3） （ 一0. 5） 一（ ；）2. 75 一（ 7 ） 1111 3 1 （4） 5- _（_3；）一|2； 一（/；）| 1 一3斗 一（一4二） 2 3 3 2 4 3 2、设数轴上的点 A、B、C 分别表示数一 3、 、4，利用数轴求 A 与 B, B 与 C, A 与 C 之间的

8、距离，你能从中发现什么规律吗？ 4、有理数的乘法 1、 乘法法则 （1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （2） 任何数与 0 相乘，都得 0 2、 乘法法则的推广 （1） 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有 奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 （2） 几个数相乘，如果其中有因数为 0,那么积等于 0 （3） 几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘 例题：1) 6X( 9)=. .2 ) ( X 3) ( 6)X( 1)= 4 ) ( 6) X 0= 2 9 5) X)二 1 6 )(-；) 1 X 3 4 3 4 5

9、、 倒数（重点） 乘积为 1 的两个数互为倒数。 根据定义，要求 a （0）的倒数，只要求即可。 一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数， 0 没有倒数。 倒数的特性：若 a, b 互为倒数（a 0, b丰0）,贝 U ab=1;反之，若 ab=1,则 ab 互为倒数 例题： （1） | x | =（ 和|互为（人 9 9 刈 ）=1,5 和（）互为倒数 （3）下列说法中，错误的是（） A、 一个非零数与其倒数之积为 1 B、 一个数与其相反数的商为-1 C 若两个数的积为 1，则这两个数互为倒数 D、若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 6、 有理数的乘法运算律 V八凹凸个牲數官小初高全科辅导 （1） 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 ab=ba （2） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积相等，即（ab） c=a （be） （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相 乘，在把积相加，即 a（ b+e）=ab+ae 例题：1、( -5)x( -9)x(- ) 2、30X( +0.4) 3、(-3.59)X / -2.41 X +6 x 1 4、- X(- -)X 1 (-4)与丄X (-)X