2022年2022年高中函数知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必胜秘籍之函数学问点总结1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性.互异性.无序性”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：集合ax| ylg x, by|ylg x, cx、 y| ylg x, a . b .c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中元素各表示什么？a表示函数 y=lgx的定义域, b 表示的为值域,而c表示的却为函数上的点的轨迹2进行集合的交.并.补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊情形留意借助于数轴和文氏图解集合问题；空集为一切集合的子集,为一切非空集合的真子集；精品学习资料精选学习资料 -

2、- - 欢迎下载如：集合ax|x22x30 ,bx|ax1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如ba ,就实数 a的值构成的集合为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答：1, 0, 1）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显, 这里很简洁解出a=-1、3.而 b 最多只有一个元素； 故 b 只能为 -1 或者 3；依据条件, 可以得到 a=-1、a=1/3.但为, 这里千万当心, 仍有一个 b 为空集的情形,也就为 a=0、 不要把它搞遗忘了；3. 留意以下性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）集合a1,a2 , an的全部子集的个数为2

3、n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载要知道它的来历：如b 为 a 的子集,就对于元素a1 来说,有 2 种挑选（在或者不在）；同样,对于元素a2、 a 3、an、 都有 2 种挑选,所以,总共有2n 种挑选,即1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合 a 有 2n 个子集；当然,我们也要留意到,这2n 种情形之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情形,故真子集个数为2n1,非空真子集个数为2n2（ 2）如 ababa , abb ；（ 3）德摩根定律：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cu abcu acu b,cuabcu acu b精品学习资料精

4、选学习资料 - - - 欢迎下载有些版本可能为这种写法,遇到后要能够看懂abab 、 abab4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法.间接法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知关于的取值范畴；x的不等式axx 250的解集为 am ,如 3m 且5m ,求实数 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3m ,a· 350精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32aa1, 59 , 25）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 5m ,a· 55320精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载5a留意,有时候由集合本身就可以得到大量信息,做题时不要错过；如告知你函数 fx=ax2+bx+ca>0在 、1 上单调递减,在 1、 上单调递增,就应当立刻知道函数对称轴为x=1. 或者,我说在上,也应当立刻可以想到m,n 实际上就为方程的2 个根5.熟识命题的几种形式.可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或” , “ 且” 和“ 非”.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如pq为真,当且仅当 p.q均为真如pq为真,当且仅当 p.q至少有一个为真如p为真,当且仅当 p为假命题的四种形式及其相互关系为什么？（互为逆否关系的命题为等价命题； ）原命题与

6、逆否命题同真.同假；逆命题与否命题同真同假；6.熟识充要条件的性质（高考常常考）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x |x 满意条件p , b x |x 满意条件q ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如；就p 为 q 的充分非必要条件a b ；如；就p 为 q 的必要非充分条件a b ；如；就p 为 q 的充要条件a b ；如；就p 为 q 的既非充分又非必要条件 ；7. 对映射的概念明白吗？映射f ：a b,为否留意到 a 中元素的任意性和b 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应b 中有元素无原象；）留意映射个数的求法；如集合a

7、中有 m个元素,集合 b 中有 n 个元素,就从a到 b 的映射个数有 nm个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：如 a1、2、3、4 , b a 、b、c ；问： a 到 b 的映射有个, b 到 a 的映射有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个； a 到 b 的函数有个,如 a1、2、3,就 a 到 b 的一一映射有个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 y x 的图象与直线 xa 交点的个数为个；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 函数的三要素为什么？如何比较两个函数为否相同？（定义域.对应法就.值域）相同函数的判定方法：表达式相同；定义域一样两点必需同时具备 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：函数yx 4lg xx的定义域为23（答：0, 22, 33, 4 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正切函数ytan xxr、 且xk

9、、 k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余切函数ycot xxr、 且xk、 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反三角函数的定义域函数 yarcsinx的定义域为 1、1,值域为,函数 yarccosx的定义域为 1、 1,值域为0、,函数 yarctgx的定义域为 r,值域为. ,函数 y arcctgx的定义域为 r,值域为0、 .当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时,先分别求出满意每一个条件的自变量的范畴,再取他们的交集,就得到函数的定义域；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如何求复合函

10、数的定义域？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：函数f x 的定义域为a, b,ba0,就函数 fx f xf x 的定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义域为 ；（答： a,a ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复合函数定义域的求法：已知yf x 的定义域为m、 n ,求 yfg x的定义域,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可由 mg xn 解出 x 的范畴,即为 yfg x的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如函数 yf x

11、 的定义域为1 、22,就 flog 2x 的定义域为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：由函数 yf x 的定义域为1 、22可知： 1x22 ；所以 yf log 2x 中有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21logx2 ； 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：依题意知：1logx2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解之,得2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f log 2

12、 x的定义域为x |2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.函数值域的求法1.直接观看法对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到；例 求函数 y= 1 的值域x2.配方法配方法为求二次函数值域最基本的方法之一；例.求函数 y= x2 -2x+5 ,x-1 , 2 的值域；3.判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个为二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面,我把这一类型的具体写出来,期望大家能够看懂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. yb k+x 2型：直接用

13、不等式性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. ybx2型、 先化简,再用均值不等式xmxn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： yx1121+x21x+x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. yx2mxnx2mxnx2mxn型 通常用判别式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d. y型xn法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉x2x1（ x+1）2 （ x+1）+1 1例： y（ x+1 ）1211x1x1x1.反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域；例求函数 y= 3x4 值域；5 x6.函数有界

14、性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域；我们所说的单调性,最常用的就为三角函数的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e x12sin12sin1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例求函数 y=x, y, y的值域；e11sin1cos6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex11yyex0ex11y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2sin1| sin| | 1y |1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1sin2y2sin12sin11cosyy1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

15、迎下载2siny cos1y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4y2sinx1y、即sinx1y4y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由 sinx1知1y14y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解不等式,求出y,就为要求的答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.函数单调性法通常和导数结合,为最近高考考的较多的一个内容精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x5例求函数 y= 2log3x1 （ 2x10）的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点为函数解析式含有根式或三

16、角函数公式模型；换元法为数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 求函数 y=x+x1 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数形结合法其题型为函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目如运用数形结合法,往往会更加简洁,一目了然,赏心悦目；例：已知点p（ x.y ）在圆 x2+y2=1 上,7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1xy的取值范畴2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y-2x的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解:1 令yx2

17、k、 就yk x2、 为一条过 -2、0的直线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr d为圆心到直线的距离 、r为半径 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2令y-2 xb、即y2xb0、也为直线 d dr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例求函数y=x22 +x28 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原函数可化简得：y= x-2 + x+8 上式可以看成数轴上点p（x）到定点 a（ 2）, b（-8 ）间的距离之和；由上图可知：当点p 在线段 ab上时,= x-2 +x+8=ab =1

18、0当点 p 在线段 ab的延长线或反向延长线上时,= x-2 +x+8 ab=102故所求函数的值域为：10 ,+）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x例求函数y=26 x13 +x4 x5 的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解：原函数可变形为：y=x32202+x2201精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上式可看成 x 轴上的点 p（ x, 0）到两定点 a（ 3,2）,b（ -2,-1）的距离之和,由图可知当点 p 为线段与 x 轴的交点时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y min =

19、ab=232221=43 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求函数的值域为43 , +）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例求函数y=2x6x13-2x4 x5 的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：将函数变形为：y=2 x3202 -2 x2201精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上式可看成定点a（ 3,2）到点 p（ x,0）的距离与定点 b（ -2 ,1）到点 p（x,0）的距离之差即： y= ap - bp由图可知：（1）当点 p

20、在 x 轴上且不为直线ab与 x 轴的交点时,如点p1,就构成 abp1,依据三角形两边之差小于第三边,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 ap1- bp1 ab=232221=26精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：-26 y26（2）当点 p 恰好为直线 ab与 x 轴的交点时,有 ap- bp =ab=26 ；综上所述,可知函数的值域为：（-26 ,-26 ）；注：求两距离之和时,要将函数式变形,使a, b 两点在 x轴的两侧,而求两距离之差时,就要使两点 a, b 在 x 轴的同侧；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.不等式法利用基本不等式a+b

21、2ab ,a+b+c 3 3abc （ a,b,c r ）,求函数的最值,其题型特点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析式为和式时要求积为定值,解析式为积时要求和为定值,不过有时必要用到拆项.添项和两边平方等技巧；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2=x2例：2 x0x113 3 x21139精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用公式a+b+c3 3 abc 时,留意使3者的乘积变成常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 23-2x0<x<1.5精品学习资料精选学习资料

22、- - - 欢迎下载=xx 3-2x xx+3-2x 313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用公式abc abc 3时,应留意使3者之和变成常数） 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况例 求函数 y=x2 的值域x3yx2x3x20时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x21x2120y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx2x22x20时, y=00y12多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,第一要认真.认真观看其题型特点,然后再挑选恰当的方法,一般优先考虑

23、直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法；12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？切记：做题,特殊为做大题时,肯定要留意附加条件,如定义域.单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如： fx1exx,求 f x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令tx1,就 t010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xt 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f t f xet122ex1t 21x 21 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

24、迎下载13. 反函数存在的条件为什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x；互换 x.y；注明定义域）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：求函数f x1xxx 2x0的反函数0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答： f1 xx1x1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0在更多时候,反函数的求法只为在挑选题中显现,这就为我们这些喜爱偷懒的人供应了大便利；请看这个例题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2004. 全国理 函数 yx11 x1) 的反函数为（b）精品学习资料精选学习资

25、料 - - - 欢迎下载a y=x2 2x+2x<1b y=x2 2x+2x 1c y=x2 2xx<1d y=x2 2xx 1当然,心情好的同学,可以自己渐渐的运算,我想,一番心血之后,假如不显现运算问题的话,答案仍为可以做出来的；惋惜,这个不合我胃口,由于我一向懒 散惯了,不习惯运算；下面请看一下我的思路：原函数定义域为x =1,那反函数值域也为y>=1.排除选项 c、d. 现在看值域；原函数至于为y>=1、 就反函数定义域为x>=1、答案为 b.我题目已经做完了,似乎没有动笔（除非你拿来写* 书）；思路能不能明白呢？11精品学习资料精选学习资料 - - -

26、欢迎下载14. 反函数的性质有哪些？反函数性质：1. 反函数的定义域为原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的 y）2. 反函数的值域为原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x）3. 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（ x、y ）和点（ y, x）关于直线 y=x 对称互为反函数的图象关于直线y x 对称；储存了原先函数的单调性.奇函数性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 yfx 的定义域为a ,值域为c, aa , bc,就 fa = bf1 ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

27、1ff a1fba, f f1bf ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由反函数的性质,可以快速的解出许多比较麻烦的题目,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 04.上海春季高考）已知函数x .1f xlog 43x2 ,就方程 f1 x4 的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于这一类题目,其实方法特殊简洁,呵呵；已知反函数的 y、 不就为原函数的 x吗？那代进去阿,答案为不为已经出来了呢？（也可能为告知你反函数的 x 值, 那方法也一样,呵呵； 自己想想,不懂再问我15.如何用定义证明函数的单调性？（取值.作差.判正负）判定函数单调性的方法有三种：

28、12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 定义法：依据定义,设任意得x1、x 2,找出 fx 1 、fx2 之间的大小关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可以变形为求f x1 f x2 的正负号或者f x1 与 1 的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2f x2 (2) 参照图象：如函数 fx的图象关于点 a ,b 对称,函数 fx在关于点 a , 0 的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）如函数 fx的图象关于直线xa 对称,就函数 fx在关于点 a ,0 的对称区间里具有相反的单调性； （特例：偶函数）(3) 利用单调函数的性质：函

29、数 fx与 fx cc为常数 为同向变化的函数 fx与 cfxc为常数 ,当 c0 时,它们为同向变化的；当c0 时,它们为反向变化的；假如函数 f1x, f2x同向变化,就函数f1x f2x和它们同向变化；（函数相加）假如正值函数f1x, f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化；假如负值函数 f12与 f2x同向变化, 就函数 f1xf2x和它们反向变化；（函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数相乘）函数 fx与 1f x在 fx的同号区间里反向变化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数 u x ,x , 与函数 y fu ,u , 或u 、 同向变化,

30、 就在 , 上复合函数 yf x 为递增的； 如函数 u x、x , 与函数 y fu ,u , 或 u , 反向变化,就在 , 上复合函数 yf x 为递减的；（同增异减） 1如函数 yfx 为严格单调的,就其反函数 xf y 也为严格单调的,而且,13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它们的增减性相同；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fggxfgxfx+gxfx*gx都为正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减如：求ylog 12x 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（设 ux 22x,由 u精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 log

31、 1 u2, ux11,如图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2uo12x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当x0,1时, u当x1, 2时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）16. 如何利用导数判定函数的单调性？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间a, b内,如总有f ' x0就f x 为增函数；（在个别点上导数等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f ' x0呢？

32、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：已知 a0,函数 f xxax在 1,上为单调增函数,就a的最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值为（）14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 0b. 1c. 2d. 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（令 f ' x 3x2a3xaxa033精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就xa 或xa 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即 a3 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

33、下载 a 的最大值为 3）17. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件为什么？（ fx定义域关于原点对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积为偶函数；两个偶函数的乘积为偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 fx为奇函数

34、且定义域中有原点,就f00；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：如f x a· 2 xxa2 为奇函数,就实数a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ f x 为奇函数,x r,又 0r, f 00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a· 2 0a2即00, a1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又如：f x 为定义在 1, 1上的奇函数

35、,当x0, 1 时, f x2 x,4 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求f x 在1,1 上的解析式；15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（令 x1, 0 ,就x0, 1, f x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx41精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又f x 为奇函数,f x 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxxx412 xx141, 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又f 00 , f x4 x12 x4 x1x0）x0, 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定函数奇偶性的方法一

36、.定义域法一个函数为奇（偶）函数,其定义域必关于原点对称,它为函数为奇（偶）函数的必要条件 . 如函数的定义域不关于原点对称,就函数为非奇非偶函数.二.奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,运算f x ,然后依据函数的奇偶性的定义判定其奇偶性 .这种方法可以做如下变形fx+f-x =0奇函数fx-f-x=0偶函数fx1偶函数f-xfx1奇函数f-x三.复合函数奇偶性16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fggxfgxfx+gxfx*gx奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18. 你熟识周期函数的定义吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

37、如存在实数t （ t0）,在定义域内总有fxtf x ,就 f x 为周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数, t 为一个周期；）如：如 fxaf x ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答：f x 为周期函数,t2a为f x 的一个周期）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们在做题的时候, 常常会遇到这样的情形： 告知你 fx+fx+t=0、我们要立刻反应过来,这时说这个函数周期2t.推导：f x f xt 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xt f x2 t 0f x f x2 t ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

38、载同时可能也会遇到这种样子：fx=f2a-x、或者说 fa-x=fa+x.其实这都为说同样一个意思： 函数 fx关于直线对称,对称轴可以由括号内的2 个数字相加再除以 2 得到；比如,fx=f2a-x、或者说 fa-x=fa+x就都表示函数关于直线x=a 对称；17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又如：如 f x图象有两条对称轴x a, xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即f axf ax,f bxf bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xf 2axf 2bxf 2axf 2bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

39、学习资料 - - - 欢迎下载令t2ax、 就2bxt2b2a、f tf t2b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即f xf x2b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以、函数f x以2 | ba |为周期因不知道 a、b的大小关系 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为保守起见、我加了一个肯定值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如：19. 你把握常用的图象变换了吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 与f x的图象关于y轴 对称联想点（ x、y ）、-x、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

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