2022年2022年高中不等式所有知识及典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一 不等式的性质 ：二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式.配方等手段判定差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式） ； 3分析法； 4平方法； 5分子（或分母）有理化；6利用函数的单调性； 7查找中间量或放缩法；8图象法；其中比较法（作差.作商）为最基 本的方法；三重要不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. （ 1）如a、br ,就 a 2b 22 ab(2) 如 a、 br ,就 ab22ab（当且仅当 a2b 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 1如 a、 br* ,就 ab2ab

2、2如 a、 br* ,就 ab2ab（当且仅当 ab 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 如 a、 br* ,就 ab2ab当且仅当 a2b 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如 x0 ,就 x1 2 当且仅当 xx1 时取“ =”）;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x0 ,就 x1 2 当且仅当 xx1 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x0,就 x12即x12或x1-2当且仅当 ab 时取

3、“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ab0 ,就 abba2 当且仅当 ab 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ab0 ,就 ab2即 ab2或 ab-2当且仅当 ab 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bababa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如 a、br ,就 ab 2222ab（当且仅当 a2b 时取“ =”）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：（1）当两个正数的积为定植时,可

4、以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”（ 2）求最值的条件“一正,二定,三取等”3均值定理在求最值.比较大小.求变量的取值范畴.证明不等式.解决实际问题方面有广泛的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35.a3+b3+c33abc（ a、b、cr+） 、 a+b+c 3 abc （当且仅当 a=b=c 时取等号）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. n a1+a2+an na1a2 laair+、i=1、2、, n,当且仅当 a1=a2=an 取等号；精

5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n变式： a2+b2+c2 ab+bc+ca; aba+b2 a、br+ ; abca+b+c3a、b、cr+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32aba a+b ab a+b2a2+b22b.0<a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bn7.浓度不等式： anbb+m<<aa+m、a>b>n>0、m>0;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应用一：求最值例 1：求以下函数的值域（

6、1）y3x 2 1 2（2）yx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解题技巧：2xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载技巧一：凑项例 1：已知 x5 ,求函数 y44 x214x5的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评注：此题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值；技巧二：凑系数例 1.当时,求 yx82 x 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载技巧三：分别例 3.求 yx27 x10 x1 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1技巧四：换元解析二：此题

7、看似无法运用基本不等式,可先换元,令t=x1,化简原式在分别求最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t12y7t1）+10t 2=5t44t5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ttt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当、 即 t=时、 y2t4 t59 （当 t=2 即 x 1 时取“”号）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载技巧五：留意：在应用最值定理求最值时,如遇等号取不到的情形,应结合函数f xax 的单x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载调性； 例：求函数 yx25x24的值域；

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令x24tt2 ,就 yx5x241t1t2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x4x24t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 t0、 t1 t1 ,但 t1 解得 tt1不在区间2、,故等号不成立,考虑单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 yt15在区间 1、单调递增,所以在其子区间2、为单调递增函数,故y；t2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,所求函数的值域为5 、；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知 0x条

9、件求最值1,求函数y x1x 的最大值 .； 3 0x2,求函数3yx23x 的最大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如实数满意 ab2 ,就 3a3 b 的最小值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：“和”到“积”为一个缩小的过程,而且3 a3b定值,因此考虑利用均值定理求最小值,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：3a 和3 b 都为正数,3a3 b 23a3b23a b6精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载当 3 a3b 时等号成立,由 ab2 及3 a3b 得 ab1即当 ab1时, 3a3 b 的最小值为 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式：如log 4 xlog 4 y2 ,求11的最小值 .并求 x、y 的值xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载技巧六： 整体代换： 多次连用最值定理求最值时,要留意取等号的条件的一样性,否就就会出错；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2：已知 x0、 y0 ,且 191 ,求 xy 的最小值；xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2技

11、巧七 .已知 x,y 为正实数,且 x 2y21,求 x1 y 2 的最大值 .a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：因条件和结论分别为二次和一次,故采纳公式ab2；11y 21y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22同时仍应化简1y 2 中 y2 前面的系数为,x1 y 2 x2·2 x·2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面将 x,1 y 22 2分别看成两个因式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x·1 yx 21y 22 22x 2y12

12、223即 x1 y 22 ·x1 y 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222224224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2技巧八：已知 a,b 为正实数, 2baba 30,求函数 y 1ab的最小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：这为一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一为通过消元,转化为一元函数问题,再用单调性或基本不等式求解,对此题来说,这种途径为可行的；二为直接用基本 不等式,对此题来说,因已知条件中既有和的形式,又有积的形式, 不能一步到位求出最值,考虑用基本不等式 放缩后,再通过解不等式的途径进行；精品学习资料精选

13、学习资料 - - - 欢迎下载法一： a302bb1,ab30 2bb 1·b2 b 230bb1由 a0 得, 0b15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 tb+1, 1 t16,ab2t 2 34t31t 2（ t16t） 34t16t2t·16t8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab 18 y118 当且仅当 t4,即 b 3, a 6 时,等号成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二：由已知得： 30aba 2b a2b 22 ab 30 ab22 ab令 uab就 u222

14、 u30 0, 52 u321ab32 ,ab18, y 18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： 此题考查不等式ab2ab（ a、br ）的应用.不等式的解法及运算才能；如何由已知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式aba2b30（ a 、 br ）动身求得 ab 的范畴, 关键为查找到 ab与ab 之间的关系, 由此想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到不等式 ab2ab（ a 、br ）,这样将已知条件转换为含ab 的不等式,进而解得ab 的范畴 .精品

15、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式： 1.已知 a>0,b>0, aba b1,求 a b 的最小值；2.如直角三角形周长为1,求它的面积最大值；技巧九.取平方5.已知 x,y 为正实数, 3x2y10,求函数 w3x 2y 的最值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法一：如利用算术平均与平方平均之间的不等关系,a b2a 2b 22,此题很简洁精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x 2y2（3x ）2 （2y ）2 23x 2y 25解法二：条件与结论均为和的形式,设法直接用基本不等式, 应通过平方化函数式为积的形式,再3精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载向“和为定值”条件靠拢；w0,w23x2y23x · 2y 1023x · 2y 10 3x 2·2y2 103x2y 20 w20 25应用二：利用基本不等式证明不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1已知a、 b、 c 为两两不相等的实数,求证：a 2b 2c 2abbcca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）正数 a,b,c 满意 a b c 1,求证： 1a1b1c8abc例 6：已知 a.b.cr ,且 abc1 ；求证：1111118abc分析：不等式右边数字8,使我们联想到左边因式分别使用基本不

17、等式可得三个“2”连乘,又精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111abc2bc,可由此变形入手；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa解： q a.b.cr , abc1；111abc2bc；同理 112ac , 112ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa上述三个不等式两边均为正,分别相乘,得bbcc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111112bc2ac2ab8 ；当且仅当abc1 时取等号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ggabcabc3应用三：基本不等式与恒成

18、立问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知 x0、 y0 且 191 ,求使不等式 xym 恒成立的实数 m 的取值范畴； xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令xyk、 x0、 y0、 191 ,xy9 x9 y1.10y9x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy11023；k16, m、16kxkykkxky精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kk应用四：均值定理在比较大小中的应用：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：如 ab1、 plg alg b 、q1 lg a2lg b、 rlgab ,就 2p、 q、 r

19、的大小关系为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： ab1 lg a0、lg b0 q1 （ lg a2lg blg alg bp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rlg ab 2lgab1 lg abq 2r>q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四不等式的解法 .1.一元一次不等式的解法；2.一元二次不等式的解法3.简洁的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤为：（ 1）分解成如干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正；（ 2）将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2次通过每一点

20、画曲线；并留意奇穿过偶弹回 ；（ 3）依据曲线显现不等式的解集； 如f x的符号变化规律,写出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）解不等式 x1x20 ；（答： x | x1或 x2 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）不等式 x2x22x30 的解集为 （答： x | x3 或 x1 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）设函数f x . g x 的定义域都为r,且f x0 的解集为 x |1x2, g x0 的解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为,就不等式f xgg x0

21、的解集为 （答： 、1 u 2、 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） 要使满意关于 x 的不等式2x29 xa0 （解集非空）的每一个x 的值至少满意不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 24 x30和x 26 x80 中的一个,就实数a 的取值范畴为 .（答： 7、81 ）8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路为先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解；解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母；如精品学习资料精选学习

22、资料 - - - 欢迎下载（1）解不等式5x1x22 x3（答： 1、1 u 2、3 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 关于 x 的不等式axb0 的解集为1、 ,就关于x 的不等式axbx20 的解集为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 指数和对数不等式；6肯定值不等式的解法：（1）含肯定值的不等式 |x| a 与|x|a 的解集（2）|ax+b| cc 0 和|ax+b| cc 0 型不等式的解法|ax+b| c-c ax+bc;| ax+b|cax+b c 或 ax+b -c.（答： 、12、 ）.精

23、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）|x-a|+|x-b| cc 0 和|x-a|+|x-b|cc 0 型不等式的解法方法一：利用肯定值不等式的几何意义求解,表达了数形结合的思想； 方法二：利用“零点分段法”求解,表达了分类争论的思想；方法三：通过构造函数,利用函数的图象求解,表达了函数与方程的思想；方法四：两边平方；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：解以下不等式：1. x22 xx2. -3<1 <2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】：（1）解法一（公式法 ）原不等式等价于x2-2x>x 或 x2-2x<-x解得

24、 x>3 或 x<0 或 0<x<1原不等式的解集为 xx<0 或 0<x<1 或 x>3 解法 2（数形结合法）作出示意图,易观看原不等式的解集为xx<0 或 0<x<1 或 x>35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（ 1）题图第（ 2）题图【解析】：此题如直接求解分式不等式组,略显复杂,且简洁解答错误；如能结合反比例函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象,就解集为x | x1 或x<- 123、 结果一目了然；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

25、- - - 欢迎下载例 2：解不等式：| x |1 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】作出函数fx=|x|和函数 gx=x 的图象,易知解集为（,0） 1,）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：解不等式 . | x31| x1|2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解法 1】令2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x| x1| x1|2x1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h x令32 ,分别作出函数 gx 和 hx的图象, 知原不等式的解集为精品

26、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3 、 4【解法 2】原不等式等价于| x1|3| x1|2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x| x令31|、 hx| x1|2 3 、 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分别作出函数 gx 和 hx 的图象,易求出g（x）和 h（x）的图象的交点坐标为44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x所以不等式1| x1|32 的解集为 3 、 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

27、 - - 欢迎下载| x【解法 3】 由1| x1|32 的几何意义可设 1（,）,（,）,（ x,y）,6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf1mf2如32 ,可知的轨迹为以 1. 2 为焦点的双曲线的右支,其中右顶点为（,）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由双曲线的图象和 x+1 x-1 知 x.7含参不等式的解法：求解的通法为“定义域为前提,函数增减性为基础,分类争论为关键”留意解完之后要写上： “综上,原不等式的解集为” ；留意：按参数争论,最终应按参数取值分别 说明其解集；但如按未知数争论,最终应求并集.如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

28、（1）如 log a31 ,就 a 的取值范畴为 （答： aax21 或 0a2 ）；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）解不等式ax1xar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答： a0 时, x | x0 ； a0 时, x | x1或 x0 ； aa0 时, x | 1ax0 或 x0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示：（ 1）解不等式为求不等式的解集,最终务必有集合的形式表示；（ 2） 不等式解集的端点值往往为不等式对应方程的根或不等式有意义范畴的端点值；如关于 x 的不等式 axb0的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集

29、为 、1 ,就不等式x2axb0 的解集为 （答：（ 1、2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五 肯定值三角不等式定理 1： 假如 a、b 为实数,就 |a+b| |a|+|b|、当且仅当 ab 0 时,等号成立；rrrrrr注：（1）肯定值三角不等式的向量形式及几何意义：当a , b 不共线时, | a +b | | a |+|b | ,它的几何意义就为三角形的两边之和大于第三边；（ 2）不等式 |a|-|b|a ± b| |a|+|b|中“ =”成立的条件分别为：不等式|a|-|b| |a+b|a|+|b|,在侧“=”成立的条件为 ab0,左侧“=”成立的条件为ab

30、0 且|a| |b|;不等式 |a|-|b|a-b|a|+|b|,右侧“ =”成立的条件为ab 0,左侧“ =”成立的条件为ab0 且|a| |b| ；定理 2：假如 a、b、c为实数,那么 |a-c| |a-b|+|b-c|、当且仅当 a-bb-c时,等号成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 已知0 , xa, yb,求证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x3 y2a3b5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.1求函数 yx3x1 的最大和最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

31、载2 设 ar ,函数 fxax2xa1x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a1,求 fx的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 两个施工队分别被支配在大路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于大路路牌的第10km 和第 20km处. 现要在大路沿线建两个施工队的共同暂时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地 点之间来回一次 . 要使两个施工队每天来回的路程之和最小,生活区应当建于何处？六柯西不等式7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a ba ba ba 2a2a 2 b2b222b a

32、 br、 i1、2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 12 2n n12n12ni i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等号当且仅当a1a2an0 或 bikai 时成立（ k 为常数, i1、2n ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型一：利用柯西不等式求最值1求函数的最大值一： 且,函数的定义域为,且,即时函数取最大值,最大值为二： 且, 函数的定义域为由,得即,解得时函数取最大值,最大值为.当函数解析式中含有根号经常利用柯西不等式求解类型二：利用柯西不等式证明不等式2设.为正数且各不相等,求证：又.各不相等,故等号不能成立；类型三：柯西不等式在几

33、何上的应用6 abc 的三边长为a.b.c,其外接圆半径为r,求证：证明：由三角形中的正弦定理得,所以,同理,于为左边 =；8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七证明不等式的方法：比较法.分析法.综合法和放缩法比较法的步骤为：作差（商）后通过分解因式.配方.通分等手段变形判定符号或与1 的大小,然后作出结论；.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常用的放缩技巧有：1111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn1n n1n2n n1n1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1k111kk1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k1k2

34、kk1k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如（ 1）已知 abc ,求证： a 2 b22b cc a22abbcca；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知 a 、b、cr ,求证：a 2b 2b 2 c 2c2 a 2abc abc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知 a 、b、 x、 yr,且 11 、 xy ,求证：xy；abxayb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如 a.b.c 为不全相等的正数,求证：lg ab2lg bc 2lg ca 2lg alg blg c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

35、22（ 5）已知 a 、b、cr ,求证：a2 b2b 2c2c2 a2abcabc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 如nn *,求证：n11n1n1n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 已知| a | | b | ,求证： | a | b | a | b | ；| ab | ab |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）求证： 111l12 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 232n 2八不等式的恒成立、 能成立 、 恰成立等问题 ：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分别变量法”转化为最值问题,也可抓住宅给不等式的结构特点,利用数形结合法）1). 恒成立问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如不等式 fx如不等式 fxa 在区间 d 上恒成立 、 就等价于在区间 d 上b 在区间 d 上恒成立 、 就等价于在区间 d 上fx minafx maxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如（ 1）设实数x、 y 满意 x2 y121,当x yc0 时, c 的取值范畴为 （答：21、