22章教学活动学案设计

1、第22章二次函数数学活动学习目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系 ，并运用二次函数的图象及性质解决具体数学问学习过程一、设计问题，创设情境?所用知识在解决生活中的问问题:解决与二次函数有关的实际问题你用到了什么知识 题时，应注意哪些问题？二次函数解决实际问题的方法：1. 由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值.2. 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3. 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.二、信息交流、揭示规律问题:观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9,个位上的

2、数的和等于 10），猜想其中哪个积最大.91 X99,92 X98, ；98 X92,99 >91 .如何利用二次函数的知识来解决？三、运用规律，解决问题2 / 5问题:观察下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100),猜想其中哪个积最大.901 099,902 X998,998 >902,999 X901 .如何用二次函数的知识来解决？四、变式训练，深化提高问题:(1)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点 M,完成以下作 图步骤：54321-4(0.2)-5-4-3-2-1Ot 2 3 4 5 x-1

3、"2-3r-5 连接AM,作线段AM的垂直平分线li,过点M作x轴的垂线12,记Ii,l2的交点为P. 在x轴上多次改变点 M的位置，用的方法得到相应的点 P,把这些点用平滑的曲线连 接起来.观察画出的曲线 L,猜想它是我们学过的哪种曲线 .对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y),你能由 PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗？你能由此确定曲线 L是哪种曲线吗？你得出的结 论与先前你的猜想一样吗 ?(提示:根据勾股定理用含 x,y的式子表示线段 PA的长.)五、反思小结，观点提炼1. 这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2. 解决问题的一般步骤是

4、什么 ？应注意哪些问题？3 / 53学到了哪些思考问题的方法 ？布置作业点E,F,G,H分别在菱形 ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,HE,得到 四边形EFGH.求证：四边形EFGH是矩形；设AB=a, / A=60°当BE为何值时 矩形EFGH的面积最大？参考答案 一、设计问题，创设情境?4?1.-2?4?二、信息交流，揭示规律设第一个两位数的个位上的数为x,则第二个两位数的个位上的数为(10-x).两个两位数的乘积y=(90 +x)90 +(10 -x) =-x2+10x+9 000当x=5时,两个两位数的乘积最大，即95与95的乘积最大，最大值为

5、9 025 .三、运用规律，解决问题设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x,则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100 -x).两个三位数的乘积y=(900 +x)900 +(100 -x)=-x2+100 x+900 000当x=50时俩个三位数的乘积最大，即950与950的乘积是最大值,最大值为902 500.四、变式训练，深化提高答案如下:(1)如图.猜这条曲线是抛物线PA=PM.过点A作AB丄PM，连接PA.在 Rt PAB 中,有 PB2+AB2=PA2,PA=(y-2)2+x2. PA=PM.(y-2)2+x2=y2,1 整理，得y=4x2+1,从而说明曲线L是抛物线.布置作业解:(1)证明：t DG=DHZ DHG= Z DGH=°?同理,Z CGF=°?Z DGH+ / CGF=360 °/?纠又菱形 ABCD 中,AD / BC,./ D+ / C=180°DGH+ / CGF=90°,Z HGF=90°.同理，/GHE= 90°/ EFG=90°四边形EFGH是矩形.AB=a, / A=60°则菱形ABCD的面积是 身a2,设 BE=x，则 AE=a-x,则厶AEH的