2022年2022年高三文科数学知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学必修 1 学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合中的元素具有确定性.互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法n 表示自然数集,n或 n表示正整数集,z 表示整数集,q 表示有理数集,r 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 m 的关系为 am ,或者 am ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x

2、 | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）子集.真子集.集合相等【1.1.2 】集合间的基本关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名称记号意义性质示意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab（或a 中的任一元素都属子集1aa2aabba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 bba3 如 a4 如 ab 且 bc ,就 acb 且 ba ,就 ab

3、或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真子集abab ,且 b 中至（1）a （ a 为非空子集）ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或 ba ）少有一元素不属于a2 如 ab 且 bc ,就 ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合相等aba 中的任一元素都属于 b ,b 中的任一元素都属于 a1abab2ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）已知集合a 有 n n1 个元素,就它有2n 个子集,

4、它有2n1个真子集,它有2n1 个非空子集,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它有 2n2非空真子集 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 8）交集.并集.补集【1.1.3 】集合的基本运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名称记号意义性质示意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a ib交集 x | xa、 且xb（1） a iaa（2） a i（3） a ibaaba ibb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x | xa、 或（1） a

5、u aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a u b并集xb（2） a ua（3） a u baaba u bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a ieu a2 a u eu au精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补集eu a x | xu 、 且xa痧u a ibu a u .u b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载痧u a u bu a i.u b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |

6、a a0 x |axa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aa0x | xa 或 xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| axb |c、| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aa0 型不等式来求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）一元二次不等式的解法判别式2000b4ac二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2yaxbxca0o的图象精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程2x1、2bb22a4acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22a无实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2ax2bxc的解集bxc0 a00a0 x | xx1 或 xx2 x | xb r2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的解集 x | x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.2 函数及其表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

8、载（ 1）函数的概念【1.2.1 】函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a . b 为两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合a 中任何一个数x ,在集合 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中都有唯独确定的数f x和它对应, 那么这样的对应 （包括集合a ,b 以及 a 到 b 的对应法就f ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做集合a 到 b 的一个函数,记作f : ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的三要素 : 定义域.值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也

9、相同的两个函数才为同一函数（ 2）区间的概念及表示法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a、 b 为两个实数,且ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a、b；满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做a、b ；满意 axb ,或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 a 、b , a、b ；满意 xa 、 xa、 xb、 xb 的实数 x 的集合分别记做 a 、 a、 b、 b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a 、 b ,前者 a 可以大于或等于b ,而后者必需ab （ 3）求函数的

10、定义域时,一般遵循以下原就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为整式时,定义域为全体实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为分式函数时,定义域为使分母不为零的一切实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x为偶次根式时,定义域为使被开方式为非负值时的实数的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ytan x 中, x

11、kkz 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零（负）指数幂的底数不能为零精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f x为由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般为各基本初等函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义域的交集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于求复合函数定义域问题,一般步骤为： 如已知f x 的定义域为 a、b ,其复合函数f g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义域应由不等式ag xb 解出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于含字

12、母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上为相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小（大）数,这个数就为函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质为相同的,只为提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值精品学习资料精选学习

13、资料 - - - 欢迎下载判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y x2b y xc y0 ,就在a y0 时,由于x、 y 为实数,故必需有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2 y4a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简.化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数

14、的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示函数的方法,常用的有解析法.列表法.图象法三种解析法： 就为用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就为列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就为用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 a . b 为两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合a 中任何一个元素,在集合b 中

15、都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应 （包括集合a , b 以及 a 到 b 的对应法就f ）叫做集合a到 b 的映射,记作f : ab 给定一个集合a 到集合 b 的映射,且 aa、 bb 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 .x2 、 当 x1 <x

16、2 时,都有 fx1<fx2, 那 么 就 说fx在这个区间上为 增函数yy=fxfx1 fx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在某个区间图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性假如对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1.x2 ,当 x1 <x2 时,都ox1x2 xyy=fxfx 1象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有 fx>fx , 那 么 就 说fx2 精品学习资料精选学习资料 -

17、- - 欢迎下载 1 2fx在这个区间上为 减函数ox 1x 2x某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在公共定义域内,两个增函数的和为增函数,两个减函数的和为减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 对 于 复 合 函 数yf g x, 令 ug x , 如yf u 为 增 ,ug x为 增 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf g x 为增；如yf u 为减,ug x 为减,就yf g x 为增；如yf

18、u 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增 , ug x 为 减,就yf g x为 减 ；如yf u为 减,ug x为 增 ,就 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf g x 为减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）打“”函数f xxa a x0 的图象与性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x分别在 、a . a 、 上为增函数,分别在ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、0 . 0、a 上为减函数（ 3）最大（小）值定义

19、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设函数yf x 的定义域为i ,假如存在实数m 满意：（1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于任意的xi ,都有f xm ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我们称m 为函数f x的最大值,记作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmax xm 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设函数yf x 的定义域为i ,假如存在实数m 满意：（ 1）对于

20、任意的xi ,都有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xm ；（2）存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我们称m 为函数f x的最小值,记作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmax xm 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于函数fx定义域内（ 1）利用定义（要先精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意一个x,都有fx=判肯定义域为否关于精品学习资料精选学习资料

21、- - - 欢迎下载函数的奇偶性fx、那么函数fx叫做 奇函数假如对于函数fx定义域内任意一个 x,都有 fx=fx、那么函数 fx叫做 偶函数原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域为否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数f x为奇函数,且在x0 处有定义,就f 00 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或

22、差）仍为偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）为偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）为奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；争论函数的性质（奇偶性.单调性）；化解函数解析式；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数.幂函数.三角函数等各种基本初等函数的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移变换yf xyf xh 0、左移 h个单位h 0、右移 | h|个单位k 0、上移 k个单位k 0、下移 | k|个单位yf xhyf xk精品学习资料精选学习资料 - - -

23、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载伸缩变换yf x01、伸1、缩yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x0 a 1、 缩yaf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1、 伸精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称变换yf xx轴yf xyf xy轴yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原点yf xyf xyf x直线 yxyf1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象,

24、并作其关于y轴对称图象yf | x |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x（ 2）识图保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| f x |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于给定函数的图象,要能从图象的左右.上下分别范畴.变化趋势.对称性等方面争论函数的定义域.值域.单调性.奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系（ 3）用图函数图象形象地显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“形”的直观性,它为探求解题途径,获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1

25、】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 xna、 ar、 xr、 n1 ,且 nn,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 为奇数时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的 n 次方根用符号n a 表示；当 n 为偶数时,正数a 的正的 n 次方根用符号n a 表示,负的 n 次方n根用符号a 表示； 0 的 n 次方根为 0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数当n 为奇数时, a 为任意实数；当nn 为偶数时, a0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 根 式 的

26、 性 质 ： n a na ； 当 n 为 奇 数 时 ,n aa ； 当 n 为 偶 数 时 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnaa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a| a |aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）分数指数幂的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正数的正分数指数幂的意义为：幂等于 0mna nam a0、 m、 nn、 且 n1 0 的正分数指数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正数的负分数指数

27、幂的意义为：an nn m a0、 m、 nn、 且 n1 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a ra sar s a0、 r 、 sr a r sars a0、 r 、 sr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abra r b r a0、 b0、 rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【2.1.2 】指数函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）指数函数函数名称指数函数精品学习资料精选学习资料

28、- - - 欢迎下载定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yya xya xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象y10、1y10、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxox定义域r值域0、过定点图象过定点 0、1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶单调性在 r 上为增函数在 r 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值的变化情形a x1 x0a x1 x0xa1 x0a x1x0a

29、x1x0xa1x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高；在其次象限内,a 越大图象越低精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）对数的定义2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a xn a0、 且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 n 的对数,记作xlog an ,其中 a 叫做底数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化

30、：xlog ana xn a0、 a1、 n0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）几个重要的对数恒等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a 10 , log a a1 , logabb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg n ,即log10 n ；自然对数：ln n ,即 log e n （其中 e2.71828）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）对数的运算性质假如 a0、 a1、 m0、 n0 ,那么精品学习资料精选学习资料 - -

31、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加法： log a mlog a nlog a mn 减法： log a mloga nmlog an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数乘：n log a mlog a mn nr a log a nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 lognn log0、log b n换底公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab ma mbnrblog a nblog b a0、且b1精品学习资料精选学习资料 -

32、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义函数 ylog a xa0 且 a1 叫做对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1yx1ylog a x0a1yx1ylog a x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象o1、0x1、0ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域0、精品学习资

33、料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域r过定点图象过定点 1、0 ,即当 x1 时, y0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇偶性非奇非偶单调性在 0、 上为增函数在 0、 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值的变化情形loga x loga x loga x0 x0 x0011x1log a x log a x log a x0 x0 x0 011x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低；在第四象限内,a 越大图象越靠高6 反函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数y

34、f x 的定义域为a ,值域为 c ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载果对于 y 在 c 中的任何一个值,通过式子x y , x 在 a 中都有唯独确定的值和它对应,那么式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载子 x y表示 x 为 y 的函数,函数x y 叫做函数yf x 的反函数,记作x f1 y ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载习惯上改写成y f1 x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7）反函数的

35、求法确定反函数的定义域,即原函数的值域；从原函数式yf x 中反解出 xf1 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（8）反函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线yx 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x 的定义域.值域分别为其反函数yf1 x 的值域.定义域精品学习资料精选学习资料 - -

36、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 pa、b 在原函数yf x 的图象上,就'p b、a 在反函数 yf1x 的图象上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数（ 1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数yx叫做幂函数,其中x 为自变量,为常数（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一.二.三象限,第四象限无图象幂函数为偶函数时,图象分布在第精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

37、一.二象限 图象关于y 轴对称 ；为奇函数时,图象分布在第一.三象限图象关于原点对称 ；为非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0、 都有定义,并且图象都通过点1、1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0、 上为增函数假如0 ,就幂函数的图象在 0、 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当q（其中pp、 q 互精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载质, p 和 qz ）,如 p 为奇

38、数 q 为奇数时, 就qqyx p 为奇函数, 如 p 为奇数 q 为偶数时, 就qyx p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,就yx p 为非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象特点：幂函数yx、 x0、 ,当1 时,如 0x1,其图象在直线yx 下方,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 ,其图象在直线yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线yx 上方,如 x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其图象在直线yx 下方（ 1）二次函数解析式

39、的三种形式补充学问二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：f xax 2bxc a0 顶点式：f xa xh 2ka0 两根式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xa xx1 xx2 a0 （ 2）求二次函数解析式的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式

40、求f x更便利精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）二次函数图象的性质2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xaxbxc a0 的图象为一条抛物线,对称轴方程为x、 顶点坐标为2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4acb2、 2a4abbb当 a0 时,抛物线开口向上,函数在 、 上递减, 在 、 上递增, 当 x时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4acb22a2 a2abb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmin x；当 a4a0 时,抛物线开口向下,函数在、2a上递增,在 、 上2 a精品学习资料精选学

41、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载递减,当 xb时, fmax x2a4 acb 24 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax 2bxc a0 当b 24ac0 时,图象与x 轴有两个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1x1、0、m2x2、0、|m1m2 | |x1x2 | a|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）一元二次方程ax2bxc0 a0 根的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程根的分布为二次函数中的重要内容,这部分学问在中学代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用, 下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设一元二次方程ax2bxc0a0 的两实根为x1 、 x2 ,且 x1x2 令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xax2bxc ,从以下四个方面来分