2022年2022年高三复习资料

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高三数学复习资料（化归与转化的思想在解题中的应用）【考纲要求】 考察考生对中学数学的基础学问.基本技能的把握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的懂得水平；综合运用分类争论.数形结合.转化与化归思想方法.以及待定系数法.配方法解决函数综合问题；【考点分析】 近几年高考函数部分重点考查基本初等函数的图像和性质,导数的几何意义和导数的应用,以及数学的思想方法；在150 分的试卷中占19 24 分；【重点与难点】 本节结合函数与导数的学问,叙述在解决数学问题时转化与化归思想方法；重点为 “化归与转化的策略”,如未知向已知的转化.新学问向旧学问的转化

2、.复杂问题 向简洁问题的转化.特别与一般问题之间的相互转化等；把转化的思想方法渗透到全部的数学教学内容和解题过程,难点如何保证转化的等价性；【归纳】化归与转化应遵循的基本原就：1熟识化原就,2 简洁化原就,3直观化原就,4正难就反原就,5 和谐化原就；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载策略一：化繁为简,化特别为一般【例 1】（ 2021 辽宁理 21）已知函数f xa1 ln xax21.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 争论函数f x的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

3、- - 欢迎下载2 设 a1、假如对任意x1、 x20、 | f x1 f x2 |4 | x1x2 |、求 a 的取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值范畴 .归纳： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变 式1 ：（ 20xx年 陕 西 ）f x为 定 义 在 0、 上 的 非 负 可 导 函 数 , 且 满 足精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xf ' xf x0、 对任意正数a.b,如 ab、 就必有 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a

4、f bbf ab bfaaf bc af af bd bf bf a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载策略二：等价命题的转化【例 2】（ 2021 广州一模调研改编）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数f xaxx ln | xb | 为奇函数, 且图像在点e、f g 处的切线斜率为3（ e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为自然对数的底数） 1求实数 a.b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 mn1m、 nz 时,证明： nmm n mnn m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

5、学习资料 - - - 欢迎下载变式 2：已知三次函数f xax3bx2cxd a.b.c.dr 为奇函数,且在点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1、 f 1 的切线方程为y2 x2.1 求函数f x 的表达式；2 假如过点 2、 t 可作曲线yf x 的三条切线,求实数t 的取值范畴 .归纳： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载策略三：函数与方程.不等式之间的转化函数与方程.不等式就像“一胞三兄弟 ”,解决方程.不等式的问题需要函数帮忙,解决函数的问题需要方程,不等式的帮忙, 因此借助于函数与方程.不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关

6、系转化为最值（值域）问题,从而求出参变量的范畴. 基础练习 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 4 x2x10 解集为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x123x0 解集为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 如不等式ax 2x10 的解集为 x |1 2xt、就 a , t .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 不等式ax 2bxc0 的解集为 x | 2x3、 就不等式ax2bxc0 的解集为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载总结： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】如关于x 的方程25 |x 1|45 |x 1|m0 有实根,求m 的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 3：已知f x为定义在实数集r 上的奇函数,且f x在 0、 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0时,为否存在这样的实数m,使2f cos 23f4m2 mcos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 0 对全部的0、

8、2均成立？如存在,求出全部适合条件的实数m；如不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在,请说明理由归纳： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【巩固提高】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.如不等式x2px4 xp3 对一切 0p4 均成立,试求实数x 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知函数的单调性求取值范畴问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.（2021 开封模拟）已知函数f xx22xa ln x. 如函数f x在区间0、1上为单调增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数,求实数a

9、 的取值范畴归纳： 总结： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如存在正数x 使 2 x xa1 成立,就a 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、b 2、c 0、d 1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常见的转化与化归的方法：1 直接转化法：把原问题直接转化为基本定理.基本公式或基本图形问题2 换元法：运用“换元 ”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数.方程.不等式问题转化为易于解决的基本问题3 数形结合法：争论原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系,通过相互变换获得转

10、化途径4 等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的5 特别化方法：把原问题的形式向特别化形式转化,并证明特别化后的问题.结论适合原问题6 构造法： “构造 ”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.7 坐标法：以坐标系为工具,用运算方法解决几何问题为转化方法的一个重要途径8 类比法：运用类比推理,推测问题的结论,易于确定9 参数法：引进参数,使原问题转化为熟识的形式进行解决10 补集法：假如正面解决原问题有困难,可把原问题的结果看做集合a,而把包含该问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的整体问题的结果类比为全集u ,通过解决全集u 及补集cu a 获

11、得原问题的解决,表达精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载了正难就反的原就.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载参考答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.解： 1f x的定义域为0、f' xa12ax x2ax 2a1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,f ' x0、故f x在 0、 单调增加精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a1 时,f ' x0、故f x 在 0、 单调削减精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当1a0 时,令f 'x0、 解得 xa1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就当 x0、a1 时,f ' x0.x2aa1 、 时,f ' x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x 在0、2aa1 单调增加,在2aa1、单调削减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 不妨假设x1x2 、而 a1、 由1 知在0、 单调削减,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

13、学习资料 - - - 欢迎下载从而x1 、 x20、 |f x1f x2 |4 | x1x2 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等价于x1、 x20、 f x2 4 x2f x14x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 g xf x4 x、就 g' xa12ax4 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等价于g x 在 0、 单调削减,即a1x2ax40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 a4 x

14、12 x212 x122x24 x2212 x2 x21 221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 a 的取值范畴为、2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳：通过确定x1、 x2 的大小关系化繁为简；通过构造函数化特别为一般；通过分别参数避精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载免争论；变式 1： a 提示：从条件特点入手构造函数证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.解： 1f x为奇函数,所以f xf x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 axxln |xb |axxln |

15、 xb |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ln |xb |ln | xb |、 从而 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意f 'ea23、 所以a1m nnm此 时 fxaxx ln |x |、f ' xa1ln| x |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 要证nm mn 、 即要证n ln nmnln mmln mmnln n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即证 n 1mln nm1n ln m、n ln nmln m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设xx ln x 、 x1 ,就' xn1m1x1ln x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 g xx1x1lnx、 就 g ' x x12110 、 g xx在 1、 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1、g xg 111ln 10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而' x

17、0、x在 1、 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 mn1、 所以n m、n ln nmln m 、 所以nmm nmnn m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评：化简过程保持结构的对称性；变式 2：解题思路：n1m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.推理出点2、t 在曲线 yf x 外；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设出切点坐标 x0 、f x0 转化关于切点的横坐标x0 为自变量的

18、方程有三个不同的解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1 f xf x0 、2bxd0 恒成立 、bd0 、f x3axcx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f ' x3ax 2c 、在点1、f 1 的切线方程为y3ac x1ac、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 y3ac x2a 、3ac2、2a2a13、f xxxc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载02设切点为x0 、 fx0 、f

19、 ' x3 x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00就切线方程为：y3 x21 xx0 x3x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0令切线过 2、t 、 代入整理得：2x36x2t20 关于x0 有三个不同的解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 g x2 x36 x2t2 、 即g x 有三个不同的零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 g ' x6 xx2 、x0、2 时、g ' x0 、g x 递减； x、02、精品学习资料精选学习资料 - -

20、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g ' x0、 g x在区间 、0.2、 上分别递增,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g 0故g 2t20、t602t6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳：曲线有三条切线方程,必有三个切点,转化为以切点横坐标为自变量的方程有三个解,相应函数有三个零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基础练习：12 、1 23、3614 x |3x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总 结 ：

21、二 次 方 程ax 2bxc0、 二 次 不 等 式ax2bxc0或0 与 二 次 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2bxc 的图象联系比较亲密,要留意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程的问题例 3.解法一（从方程的角度）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 y5 | x1|、 就 0y1、问题转化为方程y24 ym0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 0、1 内有实根,设f yy24 ym、 其对

22、称轴y2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 00 且 f 10、 得3m0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二（从函数的角度）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载my24 y、 其中 y5 |x 1|0、1、m y2243、0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳：对可化为a2 xx2 x0bac或 axbac00 的指数方程或不等式,常借精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载助换元法解决,但应留意换元后“新元 ”的范畴精品学习资料精选

23、学习资料 - - - 欢迎下载变式 3：由f x为 r 上的奇函数可得f 00.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又在 0 上为增函数,故f x在 r 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设条件可得f cos 23f 4m2m cos0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由 f x为奇函数,可得f cos 23f 2m cos4m.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

24、学习资料 - - - 欢迎下载f x 为 r 上的增函数,cos232mcos4m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 cos2m cos2m20、 令 cost、 0,0t1.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为问题转化为对一切0t1 ,不等式 t 2mt2m20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t 22mt2 即 m恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t2精品学习资料精选学习资料 - -

25、- 欢迎下载t 22又t2t22t24422 ,m422.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在实数m 满意题设的条件,m422 .归纳：利用函数的奇偶性和单调性化复简,通过换元化生疏为熟识（函数.方程.不等式）【巩固提高】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.解：x2px4 xp3 ,x1 px24 x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 g p x1 px24 x3、就要使它对0p4 均有g p0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只要有g00,g

26、40x3或x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.解：f ' x2x2a ,xf x在0、1上单调递增,f ' x0在 0、1 上恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 2 x22 xa0 在 0、1上恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载亦即： a 2x22 x在0、1 上恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 2x22x2 x1 221在 0、1 上单调递减,22 x22 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当