新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解因式分解综合运用》教案_11

1、课题：因式分解综合运用（一）教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。（二）知识与技能：，能够熟练地进行较难难多项式的因式分解。（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不 同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之 间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难 和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号 和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是

2、解决实际问题 和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神 的作用；认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想， 体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的 严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题 的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中 获益。（五）教学过程1 .因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解 因式.2 .因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2 ±2ab+b 2

3、=(a ±b)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3多项式的因式分解的具体步骤是什么？1 .有公因式的要先提取公因式2 .如果是二项式，考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式3 .最后结果要分解到不能分解为止(即分解要彻底)巩固练习一：1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？(1) a(a+1)=a 2+a(2) x 2+2xy+y 2=(x+y) 2(3) 3at 2-2a2 t +at=at(3t-2a)(4) 8a 3bc=2a2 4abc (5) a 2-b2=(a+b)(a-b)(6) m 2+m-4=(m+3)(m-2)+22、

4、若 x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么 m。 n=。3、若 x2-x-12=(x-a)(x+b).那么 ab=.提公因式法1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数字母：取各项相同的字母相同字母指数：取最低指数巩固练习二:1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是()A.ab B.ab 2 C.4ab2 D.8ab22、变形规律：(1)x y= (y x)(x y)2= (y x)2(3)(x -y)3= -(y-x)3 (4) -x-y= - (x+y)例1.因式分解：(1) 9a 2b-12ab 2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) 5(x-y

5、) 3+10(y-x) 2(4)计算：9992+999如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是_.例2.因式分解： 25x 16x3(2)-81x2+4y2(3) 9(x -y)2- (x+y) 2(4) a 2-22a+ 121(5) (x+y) 2- 6(x+y)+9(6) 3x3-12x2y+12xy 2(7)x2-15x-16(8)y3+5y2-24y因式分解的一般步骤：可归纳为一 提“、二 套".三"分"、四"查"：(1) 一提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来二 套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解.(3)“三分"：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分 解的项分成一组，使之分组后能"提"或能"套"，当然要注意其要分解到底才能结 束.四"查"：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.综合运用:1 、利用因式分解计算：(1) 97522