(完整word版)九年级培优班数学资料(分专题-分知识点归类)(2)(良心出品必属精品)

1、九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 1 第1章：圆的基本性质（1） 圏軽診利用圆中半径相等的性质解题 听课笔记: 0 例 1 如图 12-2.CD 是 00 的直径，点 A在 DC 的延长线 上用 E交 00 于点艮 EA号=06ZD0E=7，求 ZA的度数. 【变式题组】 空如日喲如图 123,过 6A,C 三点的圆 的圆心为点 E,过 BE,F 三点;的圆的圆心为点 D,如果 ZA=63 那么ZB= . N 如图 1“农点 AQ.3A1 肚半圆上個边形AB0C.DE0F. HM/V0 均为矩形“设 BC=c*EF 二乩 NH 二 g 则下列各式中正确 D 九年级培优班资料（数学）

2、 2 3. 如图 12-5,AB 为（DO 的一固定直径， 它把 OO 分成上下两个半圆， 自上半圆上一点 C 作戎 CD丄AB.ZOCD的角平分线 CF 交0 于点 P,当点 C 在上半圆（不包扌舌血山前点上 移动时点玖 - 他到?冬勺距离锲持不变 U 等分紡 听课笔记: 口例 2 4九黄冈如图吆6,M 是 CD 的中点勒 EM 丄口人若 CD=4, EM- &则忌）所在圆的半径为 _ (:eab II bca G D N O F C 图12 4 图 12-5 a 位置不变 D 随 C 点移动而移动 类型二 :-垂径定理 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 3 【变式题组】

3、4,厲 013,潍方）如图 12-7, 0 的直径 AB = 12 CDM0 的弦口丄左乩垂足为几且BPAP=1 : 5v!fliJ CD的长为（ 5* （2013,黄石）如图 12-乩在 RtAABC t t ZACB90 , AC-3,BC4, 点 C 为岡 4 CA为半轻的圆与 AH 交于点 D,则 AD 的反为（ ）. Cj 乩山安徽如图 12-9,O 的两条AB.C D 互栩垂宜,垂足为 E,且 A B=CD 尼知 CE= 1 ,EDf 则 6)0 的半径是 _ 震砂运用垂径定理进行证阴 O 例 3 如图12-10.ABA&O的査径,C 为半圆周上一点湖是 矗的中点,MN 丄

4、 AB 于虑?V，试猜想MN与AC的数鼠关系并证明你 的结论.3.82 J D.475 A 图 J-JO 九年级培优班资料（数学） 4 【变式题组】 7.如图 1241,0*00 上的三个点连接 ABSIAC 的中点 D,E 的弦交 AB.AC于点 FG试判断AFG 的形状. 图 12-11 &如图 12-12,ABMO0 的直径，弦CD在 AB 同一侧,CE 丄 CD 交 AB 于取 DF 丄 CD交 AH 于 F.求证:AE=BE 闔运用垂径定理计算线段的帙 0 例 4 M“牡丹江在半径为样的 0O 中，弦AJB匸 D弦AE和CQ的距离为人若 AB-24.MCD 的长为（ ）. A

5、. 10 B.4/30 C.10 或 4 质 010 或 2/165 I：蛮式题组】乩已知圆内接EC 中丿圆心 O 到 BC 的距离为 3 on*圆的半径 为 7 cm,则腰AB的长为 _ . 10.在半径为 1 的（30 中，弦 AILAC 的长分别为 73 和，则 ZMAC 的度数为_ . 类型五 垂径A 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 5 O 例 5 2），半径为 2 屈数的图象被F 截得的弦的 获为 2 血，则日的值是（ ）. A.2/3 a 2+2V2 G 2+J2 D. 2 十鹿 _ 6如“J 戈如图，将 OO 沿弦 AB 折叠使矗经过圆心 O, 则ZO1B= _ .

6、 7.心，苕林如图，川 8 是 OO 的弦，OC 丄于点。违接 错题笔记: 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 9 Q4QB点P是半径 OB 上任意一点，连接APfOA = 5 cmtOC=3 cm*则AP的长度可能是 _ （写出一个 符舍条件的数值即可）.九年级培优班资料（数学） 10 氐如图,O 的直径为 10,兼ARK肌 M 是強上的动点訂则 CM 时上占姑闲旦 V 亠 4 4 f 产 _ - 9+如图狙吕是半圆 O 的直径,ZCAB - 30 , AC - /iD, OC - 2 ? 则点 O到CD的距离OE= _ . 如图* A 是0 的弦是 A石上一 点，若 ARH 10

7、 cm, PB 4 em,OP = 5 cm,则 G0 的半径等于 _ OIL 1】“如图，在 00 中，直径 M_=10,正方形 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 11 ABCD的四个顶点分别在半径 0M,九年级培优班资料（数学） 12 12.如图， 直线 f经过 6）0 的圆心 0,且与 OO 交： 两点, 点 C 在30上,JS.ZAOt 30点P是道线I上的一个动 点（与圆心 0 不蕙合 h直线CP与 00 相交于点 Q 问： 是 否存在点 P,使得 QP-Q0? _ 用卞存在或不存 在材填空 k若存在，满足上述条件的点有几个？求出相应 的ZOCP 的大小舟若不存在请简耍说

8、明理由. 错题笔记: 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 13 1：如图，在四边形ABCD中,AB丄 Q, AB = ACBAD = S BC=61求 BD 的长. 14.如图,半径为 2 的0 中,? AB 与弦 CD 垂靑相交于点几 第 14 题图 14 版权所有，翻版必究 九年级培优班资料（数学） 第 2 章：圆的基本性质（2） 農倒罚祈 弧、弦、圆心角之间的关系 听课笔记： 綫例 1 如图 13Z 已知儿 BQD 是。上的点土 1 =厶,则下列 结论中超喚（人 （DABCDi 命= 处=BD $ ZBOD- ZAOC. 41 个 B.2 个 C3 个 变盘题鉅】1.如图 13

9、-3,在0 甲侖=2那么（ A. AB=AC B. AB2AC N 如图 13-4.AB 为 G）O 的克径，点CJOAOB的中点，点 E,F 都上, CE 丄 4BQF 亠 AB,下列结论:CfXD 戸介品二碇（3MFP2C；E；四边形CDFE为 正方形，其中止确的是（）* 代 B+ C D* 运用弧、弦、圆心甬的关系进行计算.证明 例 2 已恥如图介 5&AOR 9g 点 C：Q 是届的三等分点， AB分别交 OC QD 于点 E,R 求 ffi1AE-BF=CD EU个 C.AB2AC O B 版权所有，翻版必究 15 E B O C B C B O O P E C B B il

10、. IT I R 【Il ilI h 图13 ? 13-1 图 i3-6 九年级培优班资料（数学） 图 13-8 【变式题组】5 皿叽兰州如图-9,ft 角器的直轻与直角三角扳 ABC 的斜边 AB$ 合*其中量角器0 刻度线的端点 N 与点 A重合，射线CP从 CA 处岀发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度施转纺 CP与量角器的半圆弧交于点 E,第 24 秒时，点 EtE 最角器上对应的读数是 度. _ D 圆周角定理 繼 似3 父检沂）如图 13&視 GO 中，ZCBO-45ZCAO= 15,则ZAOE 的度数是 A. 75 R 6 G 45 D. 30 【变式鄭组爰 N 如图 1

11、叹,在更）中,AB 是直径,00点 D 是 CO的中点QEAB 求证: =2 BE. 4.如图 13-7,已知 Q?的半径为 R,C,D 是直同侧凰周上的 两点，处的度数为9，品的度数为證，动点 F 在 AE 上CP+PD 的最小值为_ “ A 图 13-9 听课笔记: 16 版权所有，翻版必究 九年级培优班资料(数学) & 如图打 0 点 0 是 OO 的圆心，点 则/OAC 的度数是 _ 7(20安徽麵图 13 m 点 A,B,C,D 在。上*0 点在 ZD 的内部，四边形OABC为 平行:四边形 侧 ZOAD+ZOCD 二 . 圆周角定理推论及运用 听课笔记: 例4 （2013.

12、内江）如图 13-12.半圖 O 的直径 AB-10 cm,弦 AC-6 平分 ZMC,则 AD 的长为 f ）cm. A.4V5 R 35 G D4 I建式题组&如图 13-13,在人玫；中淤AG/E4C 的平分 线交外接圆于点 IA DE丄AB于点E * DM_i_AC于点M (1) 求证 (2) 求证 iAB-AC2BE, O 例5 （2012,随州）如图 13-14,AB 是O 的直径，若 ZBAC= 35JJIIZAJDC=（ h A. 35 R55“ C 70e Dt 110D 图 13-13 B 閣 13-14 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 17 【变式题

13、绸】殳如图 13 15.AAIX?的外接圆直径肿交 CD 于点 E已知ZC=65ZD-40求 ZCE 的度数. 构造直径或直角解题 0 例 6 如图 1376,ABC 的外接圆 OO 的半径为 J 点 D,E 分 别为 AB、AC的中点, JF 为 AC 边|-的高，若 AH =7L 则线段 BF 的忙 等于（ h 民 2DE K42DE C.AF D*E 变式题组】10* 40 图 13-17.AABC 内接于OMD 丄*C 于点 D, BE 丄见 C干点 E,ADHE 相交于点H,若驱=乩 AHF,则 OO 的半径 为（）* 鼻 5 R 2/13 C. /13 D. v 曾國矗、圆心角、弧

14、、弦关系定理及圆周角定理的综合运用 莎例 7 如图 13-iafAB 是 00 的直径是品的中点,CE 丄 AB 于点 E*BD 交 CE于点 E （1） 求证 tCF=BFi （2） 若 CD=6,AC=&求 OO 的半径和 CE 的长.圏3 15 圈 13-16 画 13-17 图 13-18 18 版权所有，翻版必究 九年级培优班资料(数学) 【斐式题组量 It 如图 13-19,已 J31 两点的坐标分别为 (273.0)0,2),P 是 MOB 外接圆上的点，ftZAOP-45则点 P 的坐标为 _ * 璽診 作辅助圆构造圆周角解题 T.- - : - . / 例 8 如图

15、132O,AB 为半圆 O 的宜径,C 为半圆上 点,NA0C=6,点 P 在 AB 的延氏线匕且 PB=B0- 3 on, 连接pc交半圖于点 D,过 P 作PE LPA交 AD 的延长线于点 氐则FE= cm. 13.如图 B22,长为 1 的弦 ST 在一个以 AB 为直径的半圆上滑动狙是 S 丁的中 点，过 S作SF丄AE于 P 点，则ZSPM= .【变式题组】 小U ZACE 的平 分线交30 于 D 点出 u CD 的长为（ ） 在 AH 的延按线上,BDT3G 则 ZD= _ 6. 0 于点 E，/I3AC=45：給出下列 5 个婪论:Z 缪 C= 22.买BZ3-DC；AE=2

16、EG劣弧矗是劣弧 DE 的 2 倍;AE-EG其中正确的结论的序号是 _ “错题笔记: L （2013， 苏列 如图,AB 是半岡的直径， 点 D 是弧川 2 的屮 点，ZABC=50Jt!1ZDA 等于（ R.7 施 C.8 施 口 9 第 4 题图 严、第 5 题图 館百題图 5.如黏点 O 为优弧云五所在圆的岡心,/AOCH10皓点D 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 21 8. 如图，儿民 C 三点掷在 OO 点 D 是延长线上一点, ZAOC= 140 , ZCBD 的度数是 _ 9. 如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD, & AB1_CD于点 E,F 为 D

17、C 延长线上一 点，连接 AF 交O 于点 M.求 AMD= Z FMC* 10. （20】乳温州）如图,AB 为 OO 的直径， 点 C 在 GX?上，薙长 BC 至点 D,使 DC-CB,延长 DA与 QO的另一个交点为点 E 连接AC, CE. A 错题笔记: (1)求 fi ：ZB=ZD； 若 A =4J3C-/C=2, 求CE的长. B 九年级培优班资料（数学） 22 版权所有，翻版必究 第 3 章：直线和圆的位置关系 听课笔记: 例 1 （2011,上海临矩形ABCD中 4B= BC=3 屈点 戸征边上,且 EP-3A巴如果圆 P 是以点尸为圆心，PD 为半 住的圆，那么下列判斷中

18、正确的是（ 扎点均在圆 P 外 B 点 B 在圆 P 夕卜，点 E 徑圆尸内 G 点 E 在圆 F 内，点 C 在圆 P 外 D“点 H,C 均在圆 F 内 变式题组】L 如图 14-3,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,BC- ? 4 cm. （I，）以点 A为圆心机 5 为半径作 O 儿则点民 GD 与 OA的位置关 系如何？ B c （力若以点 A为圆心作 GM,便&CQ 三点中至少有一点在 3A内, 图 H-3 且至少有一点在 O 八外，求的半径旷的取值范围“ 点和園的位置关察 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 23 pEW 三角张的外心及其性质九年级培优班资料（

19、数学） 24 版权所有，翻版必究 听课笔记: 例 2 在 RtAABC 中丿月一乩 I3C=8,那么这个三角形外接圆的直程是 _ 图 14-5 听课笔记: O 例 J 3 在平面直角坐标系辺 y中，以点乳 4）为圆心*4 为半径的圆（ ）+ 凡与忑轴相交与 y轴相切 B.与工轴相离占 y轴相交 U 与北轴相切，与 y轴相交 D 与不轴相切，与y轴相离 直线和圆的位置关粟 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 25 1 娈式题组】氐设 00 的半径为&岡心o到直线I的距离为比若乩 R 是方程用一 6 文一 m=o的两根，则直线 Z 与 OO 相切时加的值为 _ 5.在 RtAAB

20、C 中,AC-=3,BC=4,若以点 C 为鬪心,R 为半径作圆“若圆与斜边只有 一个公共点时，则R的取值范围是 _ 听课笔记: Q 例 4 （2012,丽水）如圈 14-6,AB 为的直径,EF切 GOT 点 D,过点 E 作兴 H 丄 EF 于点H，交于点匚连接BD. （D 求证:BD 平分 ZABH* （2如果 AB=12*BC8,求圆心 O 到的距热 【变式题组】&（2013, 如图 14-7.在等腫底角 ZviBC 中, 点 0 为 EC 的中点*以 0 为圆心作 GX）交 I3C 丁点 0O-i AB, AC 相切切点;分别为点 D* &则 00 的半径和 ZMND

21、 的 度数分别为（）. A.2,22.5& R3,30 匕 3,22. 5 D.2,30*类型四 卜切线的性质 E 图 14-6 版权所有，翻版必究 26 九年级培优班资料(数学) 7(2013,鞍山)如图 点 A加在 00 上，直线 ACJgO 的切线,0C 丄 QB,连接 AB 交 0C 于点 D (DAC 与 CD 相等吗？为什么？ (2若 AC=2.A().求 0D 的长度一 冒凰 4 切线的判定 听课笔记: C 例 5 如图 14-沢在 ZvEC 中,ZABC90以八 B 为克 径的 OO 交AC 边于点 E*点 D 是召(7 的中点，连接 DE 仃)求证:QE 与 OO 相

22、切* (2)若 00 的半径如尽DEf 求 AE 的|. J4-8 九年级培优班资料（数学） 27 【变武题组】8.（2013,东營如图 14-10.AB 为 00 的直卷，点 C 为 00 上一点+若 ZBAC 过点C 作直线垂直于射线从仇垂足为点D. （1）试判断CD与的位置关系，并说明理由? 若直线与 AB 的延氏线相交于点 E,0O 的半径为 3,并 UZCA13-300,求CE的长. 玄如图是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点的直线 十 n H r ri M 2 （D 求证是 00 的切线号 若NACD=45SOCH血求弦CD的长. O 例 6 如圏 14在应角梯形 AECD 中

23、,ZA=ZB=90SADRGE 为 AB 上一点, DE 平分ZADC.CE 平分 ZBCD,以 AR 为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系？ 图 14-11 C 图 14 12 九年级培优班资料（数学） 28 （变式鬆组】 10* inis 14-13, AO 在ZAPB的平分线上 IQO与PA相切于点 U （1）求证;直线 PE 与 OO相切; PO 的延长线与 6）0 交于点 E,若 30 的半桎为 3,PC=4,求弦 CE 的长* O 例 7 （2013.铁岭）如图 14-14.ZSABC 内接于 O.AB 是直径0 的切线 FC 交的延长线于点 P ,OF/ BC交AC 于点 E,

24、交 FC 于点 F,连接AF. 门）判断AF与 00 的佗逍关系并说明理由* 2）若 OO 的半桎为 4,AF=3f求 AC 的长* 【变式题组】乩珠海）如图 H-15.0 O 经过菱形AHCD的三个頂点A.CJ）.且与 图 14-13 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 29 相切于点 求证:BC 为的切线* （2）求的度数.图 LM 5 九年级培优班资料（数学） 30 12,如图在以 O 为圆心的购个同心圆中经过圆心 （扎且与小圆相交于点 A,l? 大圆相交于点B小圖的切线 AC 与火鬪相交干点 D,且 CO 平分 ZACB. （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系、并说明

25、理由， （羽试判断线段AC.ADf BC之间的数惯关系:并说明理由, （的若AB-8 cnbBC Cm,求火圖与小岡国成的圆环的面积（结果保留杆）. 【变式题组】13-已知 D 是 AABC 边 AC 上的点 MD 匕DC=2 : 1,ZC=45JZADB- 60 .求证;A月是MCD外接圆的切线.0 例 8 （器州）如图 14-17,已知直角 狒形 AECD,/B=9/ .AD/BC.并 H. AD-BC- CD,0 为九 B的密 14-16 图 14-17 九年级培优班资料（数学） 错题笔记: 31 L（2O13, B 南州）如图,线段是 OO 的直径点 D 是0 上一点tZCDB=20过

26、点 C 作O 的切线交祗 的延长线 2, （2013,济宁如图，以等边ABC 的 BC 边为直径画半圆, 分别交 AB?AC T 点 EQ.DF 是圆的切线多过点 F 作反：的 垂线交BC 于点 G 若AF的长为 2,则FG的长为（ 4如图，已知 A,B两点的坐标分别为. A.2 R1 C2 U2-72于点 E,则 ZE 等于（、 A 50 K 40 C 60 D 70 A.4 技 3 疫 G6 & 2/3 3.（2012石）如图，直线 CD 与氐线段 AE 为直径的O 相 切于点 D,并交BA的延长线于点匚且AS=2t AD 1, P 点在切线CD 上移动，当APB的度数最大时.ZA

27、BP 的 度数为（人 32 5. （201bT 波如图的半径为方形的边长 为乩点 Q 为正方形ABCD的中心，0（丄 AE 于 P 点, g=&若将0i绕点P按顺时针方向旋转 36*在旋转 过程中、6）。与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况 一共出现（ ） _ 齐若 ZBOC=100 ,!J!iZBAC= _ , 7.如图，已知 0P 的半径为禹圆心 P 在抛物线，=疋_1 上运动，当 OP 与坐标轴梱切时，圆心 P 的坐标是 & （父咸宇）如图，在 RiMOE 中，O/i = OR=3 7G）O 的 半径为 h点 P 是 A刀边上的动点， 过点P作 OO 的-“条切 线

28、PQ 点Q 为切点），则切线PQ的展小値为 _ 第*题图 9“如團，已知在AABC中,AC=BC氣 ZC=9gO 是 AE 的 中点 Q0与AC.BC分别相切于点 D,E,点是）0 与 AB 的两个交点，连DF 并延长交 CB 的延长线于点 G*则 OGH * 10.如图*已如 F 是0 的直径 的延长线匕的一点，PC 与0 相切于AC,ZAPC 的平分缆 交 AC 于点Q, SM ZPQC =必错题笔记: B C P O B 第 10 麵国 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 33 九年级培优班资料(数学) 11.(2032.福州)如图fABGO的直径,C 为 OO 上一点,AD

29、和过 C 点的切线互相垂直*垂足为D,AD交O 于点E. (1)求证小 C 平分 ZD?W； 若ZB=6OCD=273,S AE 的长. 吃陕西如图 tPA.PB 分别与Offl切于点 A,民点 M,PB 上、且 OM/AP.MN丄 AP“重足为 N (D 求证 (刀若 00 的半径 J?=3,PA-9?求 0M 的长. 尽如图,ftAABC 中 MB-AC,点 0 在AB .k i QO过点占 且分别与BCMB 交于 6E 两点，与 AC 相切于点G, DF 丄 AC 于 F 点* (1)判断DF与0 的位置关系，井证朋； (2)若(DO 的半径为 3,01,求 AG 的长. 错题笔记: 第

30、题图 第I碍图 F C 34 14.（兀 12,河北）如图.点点 C 在 y轴的 正半轴上，ZCBO-45CD/A, ZCDA=90a，点 P 从点 0（4,0）出发，沿工抽向左以每秒 1 个单位长度的速度运 动*运动时间为/秒. （1）求点 C 的坐标匸 当 ZBCP*15fl时】求占的值； 3）U（点 P 为岡心，FC 为半径的P 随点 P 的运动河变 化，当 OP 与四边形ABCD的边或边所在的岂线）相 切时，求 r 的值. 错题笔记: 九年级培优班资料（数学） 35 第 4 章：切线长定理和三角形的内切圆 听课笔记: O Ulj 1 如图 15-3,PA,PB 是 OO 的切线 切点忍

31、 C 是O 的直径，若 ZP=4 畀则乙 BAC _ （变式题组】L （2012,连云港、如图 15“4圈周角/BAC防亠分别过两点作 OO 的 切线*两切线相交于点 P,则 ZBPC- _ . N 如图 1駐半圆 O 的直径在梯形ABCD的底边AB .h,且与其余三边BC.CD,DA相 切，若 攻；=2 订 M=3,则 AB 的长为 _ 卜切线长定理 O B 九年级培优班资料（数学） 36 艮如图都是O 的切线，切点分别为D.E.F.若 AD仇乂人一 40 笃则 ABC 的周长为 _ 也ROC= _ ig翳：三隼形虫切圜 版权所有，翻版必究 37 O 例 3 如图 15 10.松ABC中，内

32、切圆 O 和边BC.CA.AB分 别相切于点D,E,Ff|0 下列四个结论屮错谋的斂 ). A.点 O 是 ADEF 的外心 K ZAFE=y(ZB 十 NC) C Z0OCTO+ZA HZOFE=90fi-ZB 【变式题组】5“如图 1511,点 F 为厶 4 眈的内心，点 O 为ARC 的外心，若 ZBOC-14O H(jZJ 为 _ . 听课笔记:九年级培优班资料(数学) o例 12 如图 157,(30 圧 Rt/Vl*c 的内切闖，切点为 d E,F.若AFtBE的长度是方程尹一 13 広+ 30 = 0 的两个根，则 AABC的面积是 _ . 【变式题组】4.如图 15-&

33、在 ZiABC 中，ZC-9O0I为 ZWBC 的内切圆，点 0 为 AABC 的外心,BC= 6 SCh & (1)求的半径卡 (2求 0J 的快* 类型三 卜四边形切圆的问题 C 貝 O D B 图 15 ? 图 15-8 A 38 九年级培优班资料(数学) Q 例 4 (2012,如图 15-12,AB 是 OO 的直轻， 好 N 分别切 OO于点 A,B CD 交 AV,BN 于点D,C DO 平分 ZADC. 求 iiE；CD 是 00 的切线学 (2)若 AD= 4 MC= 9 ”求(50 的半径尺 【变武题组&如图 15-13,分别与5。相切于点E.FtGtRAB

34、/CD,OB与 EF 相交于点 M.CJC FG相交于点 N,连接 MN. 求证 QB 丄 0C; 若OR=6,OC=8,求MN的长.15-12 D G 图 153 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 39 内切圆与几何探究性问题 O 例 5 如图 15-14,在直角梯形ABCV.AD/ cm, AD = 24 cm, BC26 cm, AB 为 GX的宜径“动点尸从点 A开始沿 AD 边向 D 点以 1 5/宫的速度运动，动点 Q 从点 C 开妬沿 CB 边向点时 以 3 cm/s 的速度运动.化 Q 分别从点 A , C 同时出发*当 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设

35、运动的 时间为t s.t为何值时，直线 FQ 与 0O 分别相切、相交、相离? 【变式题组】7* （201%南充）如图15-15T直线 SOO 与 fi和勿分别相切于点 A和点 5 点 Af和点 N 分别是几和人上的 动点,MN沿仃和h平移 QO 的半径为 4NU60：下列结论中 错谋的是（） A.亦=铅 R 若 MN 与O 相切，则 C.若 ZMfJN r 30 , RIJ MN 与 oo 相切 D lx与h的距离为 2 图 15 15 九年级培优班资料（数学） 40 版权所有，翻版必究 O 例 6 f仝国竞遽 I如图 15 J6,在等腰 ZVWC 屮，已知 AGZC 的平分线与边 AB 交

36、于点P.S.M分别为 ZVLBC 的内切圆 0/与边 AU ,BC的切点，作MD/AC,交 GU 于点D.证明:FD 是 0J 的切线- 【娈式题组】&如图巧 7 人已知人 R 为0 的戌径,CD,CB 为 GW 的 切线Q 出为切点,0C 交 0JF 点 E,AE 的延校线交眈于点 F 准接 Ad BIZ 给出以下结论:ADOC：点 E 为的内心;FC=FE.其屮 止确的是（ ）, 能力十令 1-已如与 O0 相切于 E,C 点 2 片=sr 点 P 是圆上 异TB.C的个动点，则ZWC 的度数是（ ）+ A. 65 R 1 用 C 好或 115 D. 130 50 2. 如图,00

37、 内切丁ABU 切点分别为 D.F.F.已知 ZB=50 ZC=-ftO 接 QEQ 只 DE,DF,那么 ZEDF 等于（）. r 乩 4（T R 55 C65 Q 70*A. C. D. |k J5-17 错题笔记: C 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 41 3. 2011 “岛州 如图,O 是正方形ABCD的对角线BD上一 点t QO与边AB, BC荀相切，点Et F 分别在边 AD * DC上. 现将滔着 对折，拆痕 EF 与 C3O 柑切T此时点 D 怡好落在圆心 O 处若 DE=2,则正方形A BCD的边长是 （ ） A3 R4 C2+V2 D.2V2 如图，以正方形

38、ABCD的 BC 边为直径作半圆 O,过点 D 作 直线切半圆于点 F,交边于点EiADE和寛角拂形 EBCD周长之比为（ ） 化 3 J 4 K4 * 5 第 4 题图 汶如图,在矩形ABCI）中，连接 AG如崇 O 为人皿；的内心, 过点。作 OE 丄 AD于点 E,作 OF 丄 CD 于点八则矩形 OFDE的血积与矩形ABCL）的面积的出值为（） 扎今 B 寻 U 吕 U 不能确定 &如图.SAABC 中/J3 = AG/SA为锐角，CD 为边上 的高为ACD 的内切圆圆 4 则/A巫的度数是 () 入吃 L R 125错题笔记: 第门 C. 135 11150 九年级培优班资料

39、（数学） 42 版权所有，翻版必究 7“仏疋林）如图很 tAABC 的内切圆 00 与两直角边 AB， 分别相切于点 D ,E，过劣弧 DE（不包括端点上任 一点 F 柞的切线WN 与加人 BC 分捌交丁点，汕若 00 的半径为 r 则 RtAMBN 的周长为（ ）. o 5 K 号 F U 缶 1 - r S.如图，在 AABC ,ZSC=S0c,AC = 8, AB=10,点 P 在 AC i ,AP-2t若0 的圆心在线段卫 P 上且 00 超 A J,AC 都相切“则 5）0 的半径为 _ : 9.如图， 在ABC 中，/C = 9y,Zn和/B 的平分线相交于 P点，又FE 丄于点臨

40、若BC2tAC3.则 AEE月二 0,如图在梯形 ABC-D p , AD/ BC, ABC= 90 . KZ AB 为 砧而in_EL in 品 開 賂耳 UE.lilll土圃门 | | iq - !_/ JL V J b J rjj A * * w Il F - 的半衿筹干 cm. 11.（2012,天禅 O 已知 OO 中，AC 为克尧， AU,MB 分别切O 于点 如图，若 ZBC-25求/人的 大小匚 2）如图过点0作ED丄AC于点交O 丁点 D，若 第咅题图 HD= MA .求 zTVWH 的大小. Af A 错题笔记: 闫轻PD - C 第題图 九年级培优班资料（数学） 版权所有

41、，翻版必究 43 第题图版权所有，翻版必究 44 九年级培优班资料（数学） 第 5 章：弧长和扇形面积 兴诃罚祈 正多边那的计算 听课笔记： 例 1 （加 1：-；，跆飓小敏在作 oo的内接 正五边形时，先做了如下几个步骤； 作O 的两条互相垂直的直径，再作0A 的垂直平分线交 CU 于点如图 17-6; （刀以 M 为圆心M 长为半径作岡弧*交 CA 于点D*连接召 D,如图若O 的半径为 1, 则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是 Q BD2 =V5OD 【变式题组】L（2（）13,台州）如图 17-7,边长为 2 的正 AABCIK 点 A的坐标为（0,6）, BC的中点

42、D 在 y轴上,且在点 A下方，点 E 是边长为 2,中心在原点的正天边形的_个顶点* 把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为（ ） 2 （2012,安徽为增加绿牝面积，某小区将原来正方形地磯更换为如图 17 希所示的正八 边形植草砖,更换后，图中阴影部分为植草区域“设正八边形与其内部小正方形的边长都为心 A TX Biy =-OD 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 45 A.3 G4 则阴影部分的面积为（九 A. 2a2 R U 心 D.盼 图8 九年级培优班资料（数学） 46 版权所有，翻版必究 4. （2013f黄冈）如图 17 11,在矩形ABCDfAB

43、=4fBC=3t边 CD 在直线 I上,将矩形 ABCDS.线I作无滑动翻滚，当点 A第一次翻滚到点儿位置时*点 A经过的路径长为 廟形和弓形的面积 听课笔记: O 例 3 （2012,兰州如果一个扇形的弧长尊于它的半径，那么此扇形称为外等边扇形 J 则半径为 2 的?边扇膨和的面积为（）. A.n R 1 C. 2 D纟红 【变式题组】5.如图 17-12,在暮腰梯形 ABCD 中,AD/BC,VX点 C 为圆心*CD 为半径 的孤与 BC交于点 E,四边形ABED是平行四边形川=證則崩形 CDE（阴影部分）的面积是P弧长的计算 听课笔记: O 例 2 2012,衡駅）如图 17-9O 的半

44、径为 6 cnu 燮 AB是 OO 的切线，切点为 b 弦BC/AO.若= 则勢弧底的长为 _ cm 【娈式题组】3- （2013,恩施】如图 17-10,半往为 1 的圆内切于个圆心角为 捕的扇 Af 图 17-11 图 17-9 形，则扇形的周长为 _ B C 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 47 & GO 山岳阳如图 1773,在 Of） +，ZB-60OO的半径为 2 cm.则图中阴影部分的面 积为 &如图 17-14,在中,ZC=9*AC=4,BC=2,分别以 ACQC：为直径画半圆, 则图中阴影部分的而积为 _ （结果保留 听课笔记: O 例 4 （2

45、012,汕头）如图 17-15,在 CMBCD 中* AD=2,AB=4*ZA=3OS 以点 A为圆心,AD 的长为半径 画弧交于点瓦连接 CB 则阴影部分的面稅是 _ （结果保留泊 【变式题组】&（2 阳小训卅】如图 17-16,将含 6角的克角三角&LABC绕顶点冶顺时针 旋转45 后得到 2 样 U，点 B 经过的路径为弧若 ZBAC-60%AC= 1 侧图中阴影部分 的面积是 ）. 9“ 旳 3： 日照 如图 17-I7（a） ,W 一张矩形纸片 ABCD,其中 AD-6 cm,以 AD 为直径的半 圆，正好与对边 BC 相切，将矩形纸片ABCD沿 DE 折叠，使点 A

46、 落在改；上，如图 17-17（b）,则 半圆还露在外面的部分（阴影部分）妁面积为 _ +类型四 r ?丄I 阴影部分的面积 A.于 IX TC A D (S 17-12 17 13 图 1774 圏M 15 T R 子 B A ZA= 60=2 扇形 EEF 的半径为 2,画心甫为&0 笃牺图屮阴崽部分的面 积是 人 甩夸一噜 B“务 F C 托巒 D*兀73 【变式题组 1OCH：仁绵帕 呦图 17-19,AB 是 OO 的直径是半圆。 上的一点沮 C 平分ZDAB,ADCD于 D 点,AD 交 OO 于 E 点，连接 CE*若 E 是朮的中点 Q0 的半径为 h 则图中阴影部分的

47、面积为_1L 如图 17-20,A是半轻为 2 的 OO 外一点,OA=4,ABM0 的切銭，点 B 为切点，戎 BC/OA,连接 AG 则图中阴影部分的面积等于（）. A, n B 寻兀 U 弓伍 I）. #定+倆 圆锥的有关计算 听课笔记: O 例 J6 用圆心角为 1203 半径为 6 cm 的扇形 纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 （如图17-21所示人则这个纸帽的 高是人 K 32 cm C 472 cm 【变式题组】12,（加乩州圆锥底面圆的半径为 3 cm,其侧面展开 图是半圆，则圆锥母线长为（ ）- D. 4 cm 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 49 A. 3 cm

48、B. 6 cm C 9 cm D* 12 cm九年级培优班资料（数学） 50 版权所有，翻版必究 13. C2O13,湖州）在学校组织的实践活动中，小新間学用纸板制作了一个 圆锥模型佗的底面半径为屛高为？血，则这个圆锥的侧面积为 _ 14. （餉 12“成鄒一个几何体由圆锥和圆柱组成其尺寸如图 17-22 所 示,则该几何体的全面积（即表面积为 _ （结果保留 躍診最短路线问题 听课笔记: 0 例7 如图 17-23 所示的足一个用来盛爆米花的鬪 锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 为 10 on册线 OE（OF）长 为 W cm，在母线OF 上的点 A处有一爆米花残渣，且FA= 2 cm,只蚂

49、蚁从杯 IJ 的点E处沿圆锥表面祀行到 A点、则 E 蚂蚁爬行的最短距离为 cm. 圏 17 23 【変式題组】15.如图 17-24,圆锥的底面半径为 10 cm，高为 10/15 cm. （1）求圆锥的全面积, （2若一个小虫从底面上一点 A岀发，沿圆傩侧面绕行到母线SA上一点 M 处,且SM= 3 曲f,则它所走的最短距离是多少厘米？ 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 51 O 例8江竟赛、如图 1,25,正方形 ABCD 的边长为 S 分别以正方形的四个顶点为 圆心边长为半轻，在正方形内画弧求图中阴影部分的面积. 图筈 九年级培优班资料（数学） 52 版权所有，翻版必究 【

50、变式题组】（全国联赛如图 17-26.边长为 1 的正ABG 分 别以顶点 A,B,C 为圆心为半径作圆“则这三个闘所禎盖的图形面积 为（人 A. y+/3 R 彗一隹 D 3n 2 错题笔记: 1. （2013?滨州） 若正方形的边惶为氣则其外接圆半径与内切 圆半径的大小分别为（人 ，“ A.6,372 B3 血,3 C 6,3 D. 6i/2,3/2 2. （2012,珠海）如果一个扇 J85 的半径是 1 *弧长是;号那么此崩 形的圆心外的大小为（. A. 30 R45 C60“ a 90 3. 如图，在 AABC 中 3C=4,以点 A为圆心山为半径的 OA 与 BC 相切于点D,交

51、AB 于点 E*交 AC 于点 F,点 P 是 QA上一点且 ZEPF= 40则图中阴影部分的面积是 （）. 4 扎 4 7C G 8 w 第 3 题图 第川题图 4, （2013,武汉）如图，与外切于点D.PC.PD.PE分 别是鬪的切线 CD,E 螟点，若 ZCED=/Z 既 D=必 B 的半径为 R则劣弧缸的长度是 G 人 * 真（90工）尺 D 7t（goy）R 咼 一一 m 90 r 迟）i? n 亢（18 _切尺 匕 180 180 图 17-26 D.8_* 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 53 5. （2012,宁波）如图，用邻边长分别为sbXB）的矩形硬纸 板裁

52、出以口为克径的两个半圆】再裁出与矩形的较长边、两九年级培优班资料（数学） 54 版权所有，翻版必究 料忽略不汁），则Q与&満足的关系式是（ ）. 血=符 a D. b42a E （2013.黄石）已知的一条肖角= 另 一条直角边 BC=5 cm 则以 AH 为轴旋转一周、所得對的圆 傩的表面枳是 cm2. 7.如图，四边形OABC为菱形，点 B,C 在以 0 为圆心的品上, 若 OA=3tZl=Z2.则扇形OEF的面积为 _ . 3. （2012,烟台如图*在 RtAABC 中，ZC-&0ZA-30 AB-2,将AC 绕顶点 A顺时针方向旋转至 ABV 的 位三点共践，则线段 EC 扫过的区域面积为错题笔记: C*= 九年级培优班资料（数学） 版权所有，翻版必究 55 弘孔 11，芜湖如图，在正方ABCD内有一折线段，苴中 AE 丄 EF,EF_FC,并且 AIA6,EF=&fC=lS 则正方 Jg 与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . * 10“）12,吉林）如妙在扇形OAB中rZAQB=90半径 OA=6*将扇形OAB沿过点B的直线折叠点。恰好落在 弧 AB 上点I）处,折痕交OA于点。求整个阴影部分的周 长和面积. H. （2012/4?）某玩具由一