计量经济学(第二版)赵卫亚编著__习题答案第_三章

1、第三章31什么是异方茅性？并方差性对模型的OLS估计有何影响？答：D(q) = qH常数，主要影响：ols佔计非右效佔计，难以估算系数的估计谋差，t检验町靠 性降低。3 2检验界方差性的GQ检验和White检验的原理是否相同？试述White检脸、Park检脸和Gleiser 检验的异同Z处。答：(1) GQ检验和White检验的原理不同，前者通过比较分段I叫归残差的差异性推断异方差性， 后者通过建立辅助回0 1模型判断杲方差性。(2) White检验、Park检验和Gleiser检验:相同点:都是利用辅助回归模型、通过检验残差的波动 与解释变彊是否相关来判断异方差性；不同点：所建工的辅助阿归模

2、型不同。White检验：e： = %+%+£才+弋 二次函数Park检验：e； = oxf指数函数Gleiser检验：农匸久+他亡+耳6个町线性化凶数 33利用WLS估计消除异方差性的不利影响时，为什么缶要构造多个权数变彊进行调试？ 答：根ffiWLS估计的耍求，权数变战应该取成Wi=l/D(f1) = l/CT12：但是随机误差项的方差是未知 的，只能用多种歯数形式进行推测，所以盂要构造筋个权数变帚対模型的异方差件进行检验和调藥。34门相关性仃哪几种类熨？门相关性对模熨的OLS估计仃何影响？模熨存在门相关性时，为什么 容易将不巫耍的解释变届误认为仃显著影响的变吊？答：(1)根据现实

3、中自相关性的常见形式，习惯上将模型的自相关性分成一阶自冋归和高阶自冋归 两种类型，但实际上前者是后者的特例，只是为了便表述和检验才如此区分。(2)主耍影响：OLS 估计非冇效估计，一般会低估系数的估计i5J差，t检验容易将不重要的变鼠误认为显著变吊，(3)当 模熨存在自相关性时，根据S(b)原仃的计算公式一般会过低估计系数的误差,lf0 t = b/S(b), S(b)的佔计偏低将会导致t统计彊的偏高，这样很右刚能使得其实的|t|<ta/2变成|t|>ta/2,即错误的拒 绝了 b=0的原假设：所以，容易将不重要的解释变績误认为仃显苦影响的变駅。3 5如何用DW统计彊检验口相关性？

4、 DW检验仃哪些局限性？答：由J-DW«2(l-p),所以町以根据DW的值是(显著的)接近于0或者4、或者接近于2来 判断是否存在门和关性。局限性：只能检验是否存在一阶11相关性，检脸过程存在无法判断的“有区”， 不适用F自回归模型。3 6利用广义差分法消除自相关性的不利影响时，为什么采用了迭代估计?答：对变最进行广义差分变换时，需要出先知道随机误差项各期的柑关系数，而这些值是未知的， 只能用迭代估计的方法进行近似估计。3 7异方差性和门相关性都是关随机谋羞项的性质，但是，（1）为什么通过对被解释变量Y取值情况的分析,可以大致判断模型是否存在异方差性或自相 关性？（2）为什么是通过残

5、差分析來检验模型的界方差性和门相关性？答：（1）因为D（q）=D（yJ, COV（q,巧）= COV（y,yJ,随机误差项与Y的方差、协方差相 同，所以对以通过分析Y的取值特征判断异方差性或口相关性。（2）«差项和残差项都是反映了模型中解释变磺Z外其他因索的综合影响，所以町以将谋差项 视为随机误差项的近似估计，通过残差分析推断随机误差项的分布特征。3 8表1中列出了 1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料（单位：T力元）。（1）根据Y、X的相关图分析异方差性；（2）利用White检验、Park检验和Gleiser检验进行界方差件检验:（3）

6、利用WLS方法估计利润函数。表1商店名称销售收入销售 利润商店名称销售 收入销售 利润百货人楼160.02.8贵友大厦49.34. 1城乡贸易中心151. 88.9金伦商场43.02.0西单商场108. 14. 1隆福人厦42.91.3蓝岛人厦102.82.8友谊商业集团37.61. 8燕莎友谊商场89. 38.4天桥百负商场29.01. 8东安商场68. 74.3百盛轻工公司27.41.4双安商场66.84.0菜市口百货商场26.22.0赛特购物中心56.24.5地安门商场22.40.9西单购物中心55.73. 1新街|丨百货商场22.21.0复兴商业城53.02.3星座商厦20.70.5解

7、：（1）键入：SCAT X Y,得到Y与X的相关图:1O O|)O501OO150200X.17-从相关图可以明显看出,随着X值的增大、Y的波动幅度也在逐渐增大,即可能存在(递增型的)(2)异方差性检验 White检验：在方程窗II屮，利JU View菜单卜的残差检脸，得到white的检验结果:White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.172459 Probability0.009656Obs*R-squared8.413667 Probability0.014893卡方统计彊=841.伴随概率=0 015<0 05,所以拒绝同方差的原假设，模

8、型存在异方差性。 Parte检验：分别键入以卜命令：LS Y C XGENR E1 =ab s(RESID)GENR E2=RESIDA2LS log(E2) C log(X)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-7.6927982.2720233.3858810.0033LOG(X)1.8393580.5713163.2195140.0048Dependent Variable: LOG(E2)得到：e； = aX；S3W F=10 37F统计最的伴随概率p=0005,附数关系显著，所以存在异方差性。 Gleiser检验：分别健入以卜命

9、令:LSElCXLSElcXA2LSElcLSElc1/XLSElc1/XA2LSElcl/Xl/Z)得到：| ® |= 一0.0353+ 0.0199X,|勺 |= 0.5805 + 0.0001父，冷 |=一1.2504+0.3265父门,F=18 16, P=0 00047F=17 93, p=0 0005F=16 16, p=0 0008| 勺 |= 2.2658-45.8763(1/ XJ , 冷 1=1.6651- 657.95(1/X)，F=7 05. p=0 02F=3.79, p=0 067| q |= 3.4731-15.5396(1/片"),F=9.7

10、3, p=0 0059只嗖取显若水半a >0 067,所仃畅数关系都足显舌的,所以存在亓方差性：瓦中，由J第一个方程的F统计彊值最人，所以6个方程屮以线性关系厳为显蔷。-19-（3）权数变量取成:根据 Park 检验结果，取：AY=1/Xx1S3W,GENR W1=1/XA1.8394根据 Gleiser 检验结果，取：=,GENE W2=l/X另外，用残差直接估计总体方差（利用前述已经计算出的El、E2）： W = 1 /1 e】| GENR W3=1/E1W = l/e；GENR W4=l/E2然后键入命令依次估计不同权数变届的模型，得到以卜估计结果：y=-0.6260 +0.07

11、llxR2 = 0.5733,nr2 = 2.08, p = 0.3534y=-0.1573+0.0559XR2 = 0.0106,m2 = 2.87, p = 0.2381y= 0.7077 +0.0388XR2 = 0.9458,nr? = 1.10, p = 0.5769y= 0.5919+0.0429XR2 = 0.9950,nr2 = 1.82, p = 0.4022因为4个模型White检脸统计lit的p值均0.05,即模型经过WLS佔计都消除了界方差性：进步 再比较衣得知，模型的拟合优度垠高，所以取该模型为垠终佔计模型。39设根据某年全国并地区的统计资料建立城乡居民储希函数Sa

12、+ bX + q时（苴屮，S为城乡 居民储裕存款余额，X为人均收入），如果经检验得知：£ = 1.8疋，（1）试说明该检验结果的经济含义；（2）写出利用加权最小二乘法估计储希换数的具体步骤；（3）写出使用EViews软件估计模型时的仃关命令。解：（1）根据Park检於原理得知，模型存在着异方差性，其经济含义为：我国城镇居氏各地区储舊 存款的波动幅度不同，而H.收入越高的地区，存款波动的幅度越人。（2）D（q）Qe： = 1.8：2 DG/XJ = 1.8 =常数所以，在原模型两端同除以X,得：鱼=a_L+b+亘 此时消除了原模空的斤方差性，町以利用OLS法估计变换后的模型。（3）GE

13、NR W1=1/XA2LSCW=W1） SCX3 10表2中的数据是美国1988年匚业部门研究与开发（RxfcD）支出费用Y和销售量S、销售利润 P的统计资料（单位：百万美元试根据表中数据,（1）分别利用线性栈型和双对数模型建立研发费用模型.比较模型的统计检验结果和杲方差性 的变化情况：（2）检验模型的异方差性；(3) 对J：双对数模型，分别取权数变彊为W1=1ZP、W2=1/RESIDA2,利用WLS方法巫新佔 计模型，分析模型中异方差性的校正情况。表2线性模电的异方差性比双对数模型更加明显o部门R&D 费用Y销售额S利润 P容器与包装62 56375 3185.1非银行业金融92

14、911626 41569.5服务行业178 314655.1276.8金属与采矿258 421869.22828.1住房与建筑494 726408.3225.9一般制造业1083 032405 63751.9休闲娱乐1620 635107.72884.1纸张与林木产品421 74029544645.7食品509.270761650364卫生保健6620 180552.813869.9宇航3918.695294 04487.8消费者用品1595 3101314 110278.9电器与电子产品6107 5116141 38787.3化工产品4454 1122315716438.8五金3163 81

15、4164999761.4办公设备与计算机132107175025 819774 5燃料1703.8230614.522626.6汽车9528 22935430184154SLOG®分别佔计线性模型和双对数模型，并进行White检验，仃关结果为：y = -13.96 + 0.0126S + 0.2398P R2 = 0.5245 iir2 = 15.06, p = 0.0046t= (0.70)(1.21)lny = -7.04 + 1.24531n S + 0.06191n P R2 = 0.7954 nr2 = 4.52, p = 0.3401t=(341)(0 24)线性模型经检

16、验存在异方差性，2个解释变彊都不显著；而双对数模型经检验不心在异方差性，解 释变杲中销代:帚S的影响显著。表明模熨函数形式的选样会影响模熨的异方差性。(2)White检验统计吊的伴随概率为0.0046V0.05,表明线性模醴存在杲方差性。-21-(3)分别键入命令：GENR Wl=l/PGENR W2=1/RESIDA2LS(W=W1) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P)LS(W=W2) LOG(Y) C LOG(S) LOG(P)对WLS的估计结果再进行White检验，得到以卜结果：Wl=l/P：In y= -8.06 + 1.47041n S - 0.1362111 PR2 =

17、0.9996 iir2 = 4.46, p = 0.3478t= (37 27)(-1 86)W2=1ZRESIDA2：lny= -7.04 + 1.23881n S + 0.0620111 PR2 = 0.9999 iir2 =6.88, p = 0.1422t= (40 10)(244)分析：虽然第(2)题中的双对数模型已经不存在异方差性，但是解释变?RP影响不显著，而儿拟合 优度偏低，所以利用WLS法调整模熨的界方差性。从相关图吋以看出，模型的并方差性属递増熨, 所以将权数变鼠取成与异方差性类型相反的变IR1ZP和口込 利用W1进行WLS估计后，解决了异 方差性，也提高了拟介度，但是In

18、P的符号方向不介理；再利用W2进行WLS佔计，White检验衣 明不存在异方差性，解释变我的经济检验、统计检验均能通过，而H拟合优度提高到0 9999,所以, 该模型为报佳模熨。3. 11对练习2. 13的我国财政收入预测模型，(1) 利用DW统计吊、偏相关系数和BG检验，检测模熨的门相关性：(2) 通过在LS命令中直接加I .AR(l)、ARC)项來脸测模型的自相关性，并与(1)中的检验 结果进行比较；(3) 分析调整自相关性Z后，模空估计结果的变化情况：解：(1) DW=0.8613, 4=1 201, du=l 44b 0<DW <dL,所以模型存在一阶自相关性。偏和关系数检

19、验表明存在一阶口相关性：AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob1 0.4372 0.0023 -0.1524 -0.0895 -0.2166 0.1097 -0.0928 -0.2300.437 -0.234 -0.0650.026 -0.2750.123 -0.165 -0.2914 42884 42885.02355.24146.60676.98277.26659.2078910-0.340-0.182-0.159 -0.11713.84215.3040.0350.1090.1700.2630.2520.3220.4020.

20、3250.1280.121-23-#-BG检验结果：因为才= 10.84,伴随概率p=0 0044.表明存在自相关性；同时，由J显著的不等于0 (对应的p值分别为0 0005和0 0112),所以，存在一、二阶自相关性。-#-Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic9.468178Probability0.0019350.004426Obs*R-squared10.84049ProbabilityTest Equation:Dependent Variable: RESID Method: Least SquaresDate:

21、 09/1 8/1 1 Time: 16:12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-23.9874649.25821O 4.86974.0.6329X0.001 7700.0016971 .0432710.3123RESID(-1 )1 2425910.2855504.3515740.0005RESID(-2)-0.8075480.281604-2.8676760.01 12(2)键入 LS Y C XAR(1)AR(2),得到：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.c837.38919

22、9.710518 3982030.0000X0.1025770.00399125.704870.0000AR(1)1.2163330.3051993.9853820.0014AR(2)-0.8262170.2968162.783598由T pg 显著（对应的P值分别为0 0014和0 0146）,所以，说明确实存在一、二阶门相关性。（3） OLS的估计结果为：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C858.483667.1557712.783470.0000X0.1000160.00217346.016780.0000与调整了口相关性的估计结

23、果比较町知：OLS佔计的系数佔计谋差偏低，扩人了 t统计帚值，进一 步使得系数b的估计偏低，即低估了 GNP对财政收入的边际影响。3. 12 对丁练习2. 14的我国城镇居民耐用消费品需求函数.（1）检验模型的门相关性；（2）分析口相关性调整对模型佔计结果的影响。解:（1）建立需求函数：LS Y C XI X2VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C158.5398121.80711.3015640.2293X10.0494040.00468410.547860.0000X20.9116840.989546 0.9213160.3838该模型

24、的DW=1 0358,偏相关系数检验存在二阶口相关性，BG检验存在一、二阶口相关性，最后在估计模型时加入AR（1）. ARC）项调整自相关侬 対调整后模型的显著性检验结果得知，模 型确实存在一、二阶口相关性。（2）调整自相关性后，除了系数估计值变化较人Z外，模型的另一个収要变化是：价格I人I索X2由不显著变灵变成了显著变员。-25 -VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C250.569792.766952.7010660.0540X10.0548330.00335116.361130.0001X2-1.7682670.765182-2.31

25、09110.0820AR(1)0.5605280.2079762.6951520.0544AR(2)-0.7042210.200775-3.5075170.02473. 13 古典回归模型是否耍求模型不存在多重共线性？多重共线性是否会影响OLS佔计的无偏性和 有效性？其体产生哪些不利影响？答：（1）占典冋归模熨要求模熨不存在完全的多咆共线性，即解释变杲Z间不存在精确的线性关系, 所以模巾存在多贡共线性时，并没冇违反占典假定。（2）根据启j斯一马尔科夫定理的证明过程町知，多垂丿线性不会影响OLS估计的无偏性和有效性。（3）多鱼共线性的主要不利影响是：堆人系数的估计谋差、难以利用冋归系数区分解释变

26、蟻的单独 影响、t检验町旅性降低。3. 14 试述产生女晅共线性的原因和解决多晅共线性的基本思路。答：产生原因：经济变最Z间的内在联系，经济变杲变化趋势的共向性，模也中有滞后变氐解决 思路：通过直接或间接方式剔除产生多觅共线性的解释变帚。3. 15 对估计的计最经济模型进行统计检验时，令哪些情况会影响t检验的町靠性？答：因为t = 6/S（6）,当S（li）佔算仃谋时，将会直接影响r统il佩的正确计算，导致检验町靠性降 低：卅模型存在异方差性、门相关性时，利用S（6）的标准计算公式将会错谋地估算系数估计误差， 多币:共线性也会使得sd）增人：所以，异方差性、门相关性和多重共线性都会影响r检验的

27、可徹性。3. 16 建立生产函数Y二AL?K°时，（1）若K、L高度相关，用OLS方法佔计模型时会出现什么问题？（2）若已知该生产过程的规模报酬不变（即a审二1）,应该如何估计模型？写出其体步骤：（3）写出上述估计过程的冇关EViews命令序列。解：（1）当K、L高度相关时，模型存在严重的多重共线性，将会增人系数估计谋差、降低统计检 验的町靠性。（2）利用附加信息a +0=1,町以得到：Y=曲女=皿一* = AL（K/L）0, n Y/L= A（K/L/设：LY=log（Y/L）, LK=log（K/L）,则：LY=a + 0LK a = 111 A此时为元回归模型,消除了多重共线性

28、，可以用OLS法估计得到a和B，进而计算出a和A。（3）可以键入一下命令序列：GENRGENRLY=log(Y/L)LK=log(K/L)LS LY C LK或者直接健入1个命令：LS log(Y/L) C LOG(K/L) 3.17 表3中是1978-1997年我国钢材产量Y （万盹）、生铁产量X,（万吨人发电量X?（亿千瓦小 时）、固定资产投资X,（亿元）、国内生产总值X-（亿元）、铁路运输量X$ （力吨）的统计资料。（1）计算各个变杲Z间的相关系数，分析多甫共线性的可能类型：（2）根据逐步回山原理，建立我国钢产彊预测模型。表3年份钢材产厳 Y生铁产厳Xi发电量X2周定资产 投资Xj国内生

29、产总值X4铁路运 输MXS1978220834792566668.7232641101191979249736732820699 3640381118931980271638023006746.9045181112791981267034173093638.2148621076731982292035513277805 9052951134951983307237383514885.26593511878419843372400137701052.43717112407419853693438441071523.51896413070919864058506444951795.32102021

30、3563519874386550349732101.691196314065319884689570454522554.861492814494819894859582058482340.521690915148919905153623862122534.001854815068119915638676567753139 032161815289319926697758975394473.762663815762719937716895683956311.353463416266319948428974192819355.354675916309319958980105291007010702

31、.975847816585519969338107231081312185.796788516880319979979115111135613838.9674463169734解：（1）相关分析：键入COR Y XI X2 X3 X4 X5Correlation MatrixYX1X2X3X4X5Y1.0000000.9972230.9977030.9644420.9692200.937736X10.9972231.0000000.9951830.9696450.9731040.930383X20.9977030.9951831.0000000 9596160.9696370 945442 X

32、30.9644420.9696450.9596161.0000000.9961010.827643X40.9692200.9731040.9696370.9961011.0000000 847048X50.9377360.9303830.9454420.8276430.8470481.000000从相关系数町以看出.除了 X5与X沐X4的相关度略低一些.解释变績么间都是两两高度相关的.（2）因为XI与Y的和关系数最人.所以一元冋归模型収成：Y=a+bXl+e :以此模型为某础.逐 步引入其他的解释变最，模型估计结果如表中所示：模型解释变最XIX2X3X4X5AR?R-1XI0.92140.99

33、410.9945gX1.X20.4159(3 54)0.4872(432)0.99700.99743XI,X30.9590(14 19)-0 0249(-0 57)0 99390 99464XI,X40.9414(13 03)-0 0025(-0.28)0.99380.9945gX1,X50.8578(20 23)0.0084(161)0.99460 99526X1.X2.X30.4051C 84)0.4910(4 12)0.0046(00 99690 99747X1,X2,X40.4433(349)0 4911(4 27)-0 0039(-0 63)0.99690.99748X1,X2,X5

34、0.4073G0 5025(3 64)-0 0010(-0 20)0 99690 99749X1,X5,X30.6353(3 71)0 0963(1 34)0 0187C03)0 99490 995710X1,X5,X40.7144(5 32)0 0127(1 13)0.0140(1 95)0.99470.9955分析：二元回归模型中,只有包含XI、X2的模型2中所有解释变最的经济检验、统计检验都能通 过，苴他模熨中有的变帚系数符号意义不介理、或者t检验不显著：所以，二元模型应该取为： Y=a+b】Xl+b?Xl+£ ：但由丁模型5使得调整的判定系数仃所提高，而且变鼠的符石方向介理，

35、所 以也町以将此模型作为另一个基础模型。在这两个模型中再引入其他变战，没仃得到进一步改善的 模型。所以，我国钢铁盂求曲数的模型为：y = -287.69 + 0.4159X + 0.4872X,t= (3 54)(4 32)R2 = 0.9974 R2 = 0.9970 DW = 0.69(注：上述模型中还存在着口相关性，经过调整后得到蚤终模型为：y = -241.22 + 0.4066X + 0.4919X, + AR(1) = 0.8974, AR(2) = -0.4799t= (3.25)(3 92)(3.35)(-1.87)R2 = 0.9988 R2 = 0.9985DW=2.22)

36、3 18试在消费函数Wa+bX+g屮(以加法形式)引入虚拟变帚，用以反映季节因素(淡、旺季) 和收入层次差异(高、中、低)对消费需求的影响,并写出各类消费函数的具体形式。解：设：J1 旺季fl 中收入J1 高收入11_ 0 淡季 21 "(0 其他 3i "(0 其他则消费函数为:X = a + b + cDh + C6,D2i + 他 + q 其等价形式为：淡季低收入：X = a+b+ 淡季屮收入：X = (a + c) + b + £； 淡季高收入：X = (a + y) + b： + q 旺季低收入：X = (a + c) + bX1 + f； 旺季中收入：

37、X = (a + 6Z.) 4- bX, + sx旺季高收入：X = (a + c) + b + £x3 19现白如卜估计的利润函数：玄=221.37 + 0.4537 + 7&63D + 0.0037XDt =（3578）（886）（2.86）Jtll« Y.X分别为销仆利润和销儕收入，D为虚拟变駅，旺季时D = l,淡季时D = 0： XD = X*D, 试分析：（1）季节因数的影响情况；（2）写出模型的等价形式。解：（1）由丁虚拟变届D和XD系数的t检验均显著，说明季节因索影响显著，而且同时影响销何 函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加7863

38、个单位，对斜率的影响是：旺季 的边际利润增加0 0037个单位。（2）模熨的等价形式为：淡季：Yx = 221.37+ 0.4537旺季：Yx = （221.37 + 78.63） + （0.4537 + 0.0037）丫 = 300 + 0.4574X3 20考虑以卜模熨：乂 = a。+ 勺 农村乂=q+q耳+a花+勺城镇杆假设Ho： a2=b2,即不论在农村或在城镇，模型屮第二个系数心、"是相同的；如何检验这个假设？ 解:设置虚拟变量:r1农村D.= <1 0城镇将农村和城镇的样本数据合并，估计以卜模型：% = %+% + a.x + （町一 a。）D + © -

39、 朝）3 + © _ 切肚小 + 勺=% + a1Xh + a2x2x + Z?0Dx + 0】XhD, + p2x + 耳-25 -则消费函数为:X = a + b + cDh + C6,D2i + 他 + q 其等价形式为：淡季低收入：X = a+b+ 淡季屮收入：X = (a + c) + b + £； 淡季高收入：X = (a + y) + b： + q 旺季低收入：X = (a + c) + bX1 + f； 旺季中收入：X = (a + 6Z.) 4- bX, + sx旺季高收入：X = (a + c) + b + £x3 19现白如卜估计的利润函数：

40、玄=221.37 + 0.4537 + 7&63D + 0.0037XDt =（3578）（886）（2.86）Jtll« Y.X分别为销仆利润和销儕收入，D为虚拟变駅，旺季时D = l,淡季时D = 0： XD = X*D, 试分析：（1）季节因数的影响情况；（2）写出模型的等价形式。解：（1）由丁虚拟变届D和XD系数的t检验均显著，说明季节因索影响显著，而且同时影响销何 函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季的利润平均增加7863个单位，对斜率的影响是：旺季 的边际利润增加0 0037个单位。（2）模熨的等价形式为：淡季：Yx = 221.37+ 0.4537旺季：Yx

41、= （221.37 + 78.63） + （0.4537 + 0.0037）丫 = 300 + 0.4574X3 20考虑以卜模熨：乂 = a。+ 勺 农村乂=q+q耳+a花+勺城镇杆假设Ho： a2=b2,即不论在农村或在城镇，模型屮第二个系数心、"是相同的；如何检验这个假设？ 解:设置虚拟变量:则消费函数为:X = a + b + cDh + C6,D2i + 他 + q 其等价形式为：淡季低收入：X = a+b+ 淡季屮收入：X = (a + c) + b + £； 淡季高收入：X = (a + y) + b： + q 旺季低收入：X = (a + c) + bX1

42、+ f； 旺季中收入：X = (a + 6Z.) 4- bX, + sx旺季高收入：X = (a + c) + b + £x3 19现白如卜估计的利润函数：玄=221.37 + 0.4537 + 7&63D + 0.0037XDt =（3578）（886）（2.86）Jtll« Y.X分别为销仆利润和销儕收入，D为虚拟变駅，旺季时D = l,淡季时D = 0： XD = X*D, 试分析：（1）季节因数的影响情况；（2）写出模型的等价形式。解：（1）由丁虚拟变届D和XD系数的t检验均显著，说明季节因索影响显著，而且同时影响销何 函数的截距和斜率，对截距的影响是：旺季

43、的利润平均增加7863个单位，对斜率的影响是：旺季 的边际利润增加0 0037个单位。（2）模熨的等价形式为：淡季：Yx = 221.37+ 0.4537旺季：Yx = （221.37 + 78.63） + （0.4537 + 0.0037）丫 = 300 + 0.4574X3 20考虑以卜模熨：乂 = a。+ 勺 农村乂=q+q耳+a花+勺城镇杆假设Ho： a2=b2,即不论在农村或在城镇，模型屮第二个系数心、"是相同的；如何检验这个假设？ 解:设置虚拟变量:r1农村D.= <1 0城镇将农村和城镇的样本数据合并，估计以卜模型：% = %+% + a.x + （町一 a。）D

44、 + © - 朝）3 + © _ 切肚小 + 勺=% + a1Xh + a2x2x + Z?0Dx + 0】XhD, + p2x + 耳-13 -其中，00 = % -01 =耳一町，02 = 0-8?进而利用t检验判断”2的显著性，如果苴显著的不为零，则表明a2=b2：否则，两个系数不相同（即 存在显著差异）。321假设利率RV008时，投资I取决/利润X；而利率RR08时，投资I同时取决于利润X和利率R;试用一个可以检验的模型來表达上述关系。解：役置虚拟变鼠：1R>0.0810R<0.08模型取成：Ix = a + b + 0（R O.O8）DX + 勺因为

45、该模型的等价形式为：当 R < 0 08 时，D=0： Ix = a + b + £；当 RM008 时，D=l： 1,=心一0.080） + 1?斗 + 网 + 勺二 A+bX + Z + q所以，可以用所设定的模型描述投资与利润、利率的关系。3 22 滞后变駅模型仃哪几种类型？使用OLS方法估计模型时主耍会遇到什么问题？答：（1）根据滞后变磺的类型叮以将滞后变彊模型分成分布滞后模型和门回归模型，根据模型中滞 后期的选収乂可以将滞后变最模型分成佇限滞后模型和无限滞后模型。（2）OLS估计遇到的问题：多碇共线性、自由度减少、滞后期长度的确定。3.23 试述Almon估计的原理和

46、步骤。答：原理：通过对分布滞后模型屮的参数施加“服从多项式分布”的假设，达到减少待佔参数个数、 降低原模型多甫共线性程度的冃的。步骤：（1）假设模熨屮参数的多项式形式，一般取成二次多项式：（2）对模熨屮的变駅进行Almon 变换：（3）利fflOLSfi估计变换后模型中的参数:（4）根据原模型与变换后模型中参数之间的关系 （即Almon假设），计算得到分布滞后模型中各个参数的估计值。3 24 经验加权法、Almon方法和Koyck方法，并fl采用什么方式解决模型屮的多币:共线性问题？ 它们在处理方式上仃什么共同Z处？答：（1）解决多車共线性的方式：经验加权法：Q二Almon 方法：Q =购 + qi + oi"Koyck方法：Q = %才（2）处理方式的共同Z处：都足利用参数的附加信息來消除模型的多重共线性。3 25 如何确定有限分布滞后模型屮的滞后期长度？答：方式1：利用卫与兀.,的各期相关系数判断：CROSS Y X方式2：利用调整的判定系数豆2、施瓦兹准则SC进行判断:其判断规则是：因为在模型中增 加有显著作用的滞后变量会提高豆'的值（或降低SC的值）:所以,如果在模型中加入杯&、. 血，忘的值都是在上升（或SC的值都在卜降），但加入