2022年2022年高一数学知识点汇总讲解大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高中数学学问点汇总（高一）高中数学学问点汇总（高一）0一.集合和命题1二.不等式3三.函数的基本性质4四.幂函数.指数函数和对数函数11（一）幂函数11（二）指数 & 指数函数11（三）反函数的概念及其性质12（四）对数 & 对数函数13五.三角比15六.三角函数22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.集合和命题一.集合：（1）集合的元素的性质：确定性.互异性和无序性；（2）元素与集合的关系： aaa 属于集合 a ； aaa 不属于集合 a （3）常用的数集：精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载n自然数集； n *正整数集； z整数集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q有理数集； r实数集；空集； c复数集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z正 整 数 集q；z负 整 数 集q正有理数集r；负有理数集r正实数集负实数集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）集合的表示方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有限集集合无限集列举法；描述法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：列举法： z、 h、 a、 n、 g （5）集合之间的关系：；描述法： x x1 精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab集合 a 为集合 b 的子集；特殊地,aa ；abac bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab ab 或ab集合 a 与集合 b 相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab集合 a 为集合 b 的真子集例： nzqrc ； nzqrc 空集为任何集合的子集,为任何非空集合的真子集（6）集合的运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交集： ab x xa且xb集合 a 与集合 b 的交集；精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并集： ab x xa或xb集合 a 与集合 b 的并集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补集：设 u 为全集,集合a 为u 的子集,就由 u 中全部不属于a 的元素组成的集合,叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做集合 a 在全集 u 中的补集,记作cu a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得摩根定律：cu ab cu acu b ； cu abcu acu b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7）集合的子集个数：学习必备欢迎下载精品学

5、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*nn如集合 a 有 n nn 个元素,那么该集合有2 个子集； 21个真子集； 2n1个非空子集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n2 个非空真子集二.四种命题的形式：（1）命题：能判定真假的语句命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式如,就如,就；如,就；如,就逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题（2）四种命题：假如用和分别表示原命题的条件和结论,用和分别表示和的否定,那么四种命题形式就为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载逆否命题关系同真同假

6、关系原命题逆否命题逆命题否命题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）充分条件,必要条件,充要条件：如,那么叫做的充分条件,叫做的必要条件；如且,即,那么既为的充分条件,又为的必要条件,也就为说,为的充分必要条件,简称充要条件欲证明条件为结论的充分必要条件,可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论；其次步：证明必要性：结论条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）子集与推出关系：设 a . b 为非空集合, a x x具有性质 , b y y具有性质 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ab 与等价结论：小范畴大范畴；例如：小明为上海人小明为中国人小

7、范畴为大范畴的充分非必要条件；大范畴为小范畴的必要非充分条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.不等式一.不等式的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.ab、bcac ；2.abacbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式的性质3.ab、c0acbc；4.ab、 cdacbd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.ab0、 cd0acbd ；6. ab0011 ；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.ab0

8、二.一元一次不等式：a nb n nn * ；8. ab0n anb nn * 、n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元一次不等式 axba0a0解集xbxbaaa0b0b0r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.一元二次不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0a0b 24ac0b 24 ac0b 24ac0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的根的判别式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2bxca0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

9、学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0a0ax 2bxc0a0ax 2bxc0a0ax 2bxc0a0 x1 、 x2, x1x2 x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12、 xx 、 x x 、r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00 x1 、 x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12、 x x 、rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2axbxc0a0 x1、 x2 x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.含有肯定值不等

10、式的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ababab ；（2） a1a2ana1a2an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.分式不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） axb0cxdaxbcxd0 ；（ 2） axb0cxdaxbcxd 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.含肯定值的不等式：aa0a0xaa0a0a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaxaxa0a0a0a0a0axaxa或xaraxax0xa或xar精品学习资料精选学习资料

11、 - - - 欢迎下载七.指数不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a f x a x a1f x x ；（ 2） a f xa x 0a1f x x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.对数不等式：(x) 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） loga f xlog a xa1f x； x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） logaf xlog a x0a1f xf x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九.不等

12、式的证明：（1）常用的基本不等式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 2b 22ab a.br ,当且仅当 ab时取“”号 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab 2ab a. br,当且仅当 ab 时取“”号 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载补充公式：a2b22abab2211ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 3b 3c33abc a.b.cr,当且仅当 abc 时取“”号 ；精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc 33 abc a.b.cr ,当且仅当 abc 时取“”号 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1a 2na nna1 a2a n n 为大于 1 的自然数,a1 、 a2 、 anr ,当且仅当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a2an 时取“”号 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）证明不等式的常用方法：比较法；分析法；综合法三.函数的基本性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.函数的概念：

14、（1）如自变量对应法就fx因变量 y ,就 y 就为 x 的函数,记作 yf x、 xd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x 的取值范畴 d函数的 定义域 ； y 的取值范畴函数的 值域求定义域一般需要留意：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y1,f xf x0 ； yn f x ,f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y f x0 ,f x0 ； ylog af x ,f x0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ylo

15、g f x n ,f x0 且f x1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）判定为否函数图像的方法：任取平行于y 轴的直线,与图像最多只有一个公共点；（3）判定两个函数为否同一个函数的方法：定义域为否相同；对应法就为否相同 二.函数的基本性质：（1）奇偶性：函数yf x、 xd“定义域 d 关于 0 对称”成立“定义域 d 关于 0 对称”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载前提条件f xf xf xf x“ fxf x”； “f xf x ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成立成立不成立 或者成立.都不成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

16、载奇偶性偶函数奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇偶函数图像性质关于 y 轴对称关于 o0、0 对称非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 定义域包括 0 的奇函数必过原点（2）单调性和最值：o0、0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载前提条件yf x、 xd , id ,任取x1、 x2区间 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调增函数x1x2x1x2或精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载f x1 f x2 f x1 f x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调减函数x1x2x1x2或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2 f x1 f x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最小值yminf x0 任取 xd 、 存在 x0d 、 fxf x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最大值ymaxf x0 任取 xd 、存在 x0d 、 fxf x0 精品学习资料精选

18、学习资料 - - - 欢迎下载留意：复合函数的单调性：函数单调性外函数 yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载内函数 yg x复合函数 yf g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数 yf x 在某个区间 i 上为增（减）函数,那么函数yf x 在区间 i 上为单调函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数,区间 i 叫做函数 yf x 的单调区间 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）零点：如 yf x、 xd , cd 且 fc0 ,就 xc 叫做函数 yf x 的零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

19、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y零点定理 ：f x、 xa、b存在x0a、b；特殊地, 当yf x、 x a、 b 为单调函数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f af b0f x0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 f a f b0 ,就该函数在区间 a、b 上有且仅有 一个零点, 即存在 唯独x0a 、b ,使得f x0 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）平移的规律：“左加右减,下加上减” 函数向左平移 k向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注精品学习资料精选学习资料 -

20、- - 欢迎下载yf xyf xk yf xkyhf xyhf xk、 h0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）对称性：轴对称的两个函数：函数yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴x 轴y 轴yxyxxmyn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf xyf xxf yxf yyf 2 mx2nyf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中心对称的两个函数：函数对称中心函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x m、 n2nyf 2mx精品学习资料精选学习资料 - - -

21、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴对称的函数：函数yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴y 轴xm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件fxf xf xf 2 mx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：f axfbxfx 关于 xab 对称；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f axfaxfx 关于 xa 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xf x

22、 关于 x0 对称,即f x 为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中心对称的函数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载函数yf x对称中心m、 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条件f x2nf2 mx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：f axfbxcf x 关于点 ab 、 c 对称；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f axf bx0abf x 关于点 、0 2对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

23、下载f axfax2b f x 关于点 a、 b 对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf x0f x关于点 0、0 对称,即f x为奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）凹凸性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x、 xd ,假如对任意x 、 xd ,且xx ,都有 fx1x2f x1 f x2 ,就称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在 d 上为凹函数；例如：yx2 精品学习资料精选学习资料 -

24、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进一步,假如对任意x 、 x 、xd ,都有 fx1x2xnf x1 f x2 f xn ,就称函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12nnn数 yf x 在 d 上为凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x、 xd ,假如对任意x 、 xd ,且xx ,都有 fx1x2f x1 f x2 ,就称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在 d 上为凸函数例如：ylg x 精品学习

25、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进一步,假如对任意x 、 x 、xd ,都有 fx1x2xnf x1 f x2 f xn ,就称函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12nnn数 yf x 在 d 上为凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式（7）翻折：函数翻折后翻折过程yf x 将 yf x 在 y 轴右边的图像不变,并将其翻折到y 轴左边, 并掩盖 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf xyf x将 yf x 在 x 轴上边的图像不变,并将其翻折到x 轴下边, 并掩盖 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

26、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x 第一步：将yf x 在 y 轴右边的图像不变,并将其翻折到左边,并掩盖 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次步：将 x 轴上边的图像不变,并将其翻折到x 轴下边, 并掩盖 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x（8）周期性：将 yf x 在 x 轴上边的图像保持不变,并将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边, 不掩盖 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 yf x、 xr ,t0, 任取 xr ,恒有f xt f x ,就称 t 为这个

27、函数的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：如 t 为 yf x 的周期,那么kt kz 、 k0 也为这个函数的周期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期函数的周期有无穷多个,但不肯定有最小正周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xaf xb , abf x为周期函数,且其中一个周期tab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（阴影部分下略）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f xf xp , p0t2 p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

28、学习资料 - - - 欢迎下载 f xaf xb , abt2 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x1或f xp f x1, p0 f xp t2 p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x1 f xp 或f xp0t2 p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 f x1f xp f xp 或f xp0t4 p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f xp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xp1 ,f xp1f xp

29、1 ,f xp1 f x关于直线 xa , xb , ab 都对称t2 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x关于两点 a、 c , b、 c , ab 都成中心对称t2 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f x关于点 a、 c , a0 成中心对称,且关于直线xb , ab 对称t4 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xf xa f x2af xna m（ m 为常数, nn *）,

30、就f x为以 n1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为周期的周期函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f xf xa f x2a f xna m （ m 为常数, n 为正偶数）,就f x 为以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 n1a 为周期的周期函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. v 函数：定义形如ya xmha0 的函数,称作 v 函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分类ya xmh、 a0ya xmh、 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图像定义域r值域 h、 h对称轴xm开

31、口向上向下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点m、 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性在 、m 上单调递减；在 、m 上单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 m、上单调递增在m、上单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意当 m0时,该函数为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.分式函数：定义形如 yxa a x0 的函数,称作 分式函数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分类yxa 、a x0 （耐克函数 ）yxa 、 a0x精品学习资料精选学习

32、资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图像定义域、00、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域、2a 2a、r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载渐近线x0, yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性在 、a , a 、 上单调递增；在 、0 , 0、 上单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在a 、0, 0、a 上单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.曼哈顿距离：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在平面上,m

33、x1、y1 , n x2 、 y2 ,就称dx1x2y1y2为 mn 的曼哈顿距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.某类带有肯定值的函数：1.对于函数 yxm ,在 xm 时取最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.对于函数 yxmxn , mn ,在 x m、 n时取最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.对于函数 yxmxnxp , mnp ,在 xn 时取最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.对于函数 yxmxnxpxq , mnpq ,在 x n、 p 时取最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

34、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.推广到yxx1xx2xx2n, x1x2x2n ,在 x xn 、 xn1 时取最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx1xx2xxn2 x ,1x1x2x2 n1 ,在xxn 时取最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：对于函数yx12 x3 x2,在 x 时取最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四.幂函数.指数函数和对数函数（一）幂函数（1）幂函数的定义：精品学习资料精选学习资料 - -

35、 - 欢迎下载形如 yxa ar 的函数称作幂函数,定义域因a 而异精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 a0、1 时,幂函数 yxa ar 在区间 0、 上的图像分三类,如下列图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）作幂函数 yxa a0、1 的草图,可分两步：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据 a 的大小,作出该函数在区间 0、 上的图像；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据该函数的定义域及其

36、奇偶性,补全该函数在、0 上的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）判定幂函数 yxa ar 的 a 的大小比较：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法一： yxa ar 与直线xmm1) 的交点越靠上, a 越大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二： yxa ar 与直线xm0m1 的交点越靠下, a 越大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）关于形如 yaxbccxd0 的变形幂函数的作图：精

37、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作渐近线（用虚线） ： xd . ya ；cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载选取特殊点：任取该函数图像上一点,建议取0、 b ； d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画出大致图像：结合渐近线和特殊点,判定图像的方位（右上左下.左上右下）（二）指数 & 指数函数1.指数运算法就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载aa x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a xa ya x y ； a x ya xy ； ab xa xb x ； xbbx,其中 a、 b0、 x.yr 精品学

38、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.指数函数图像及其性质：/ya x a1ya x 0a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像定义域r值域0、奇偶性非奇非偶函数渐近线x 轴单调性在 、 上单调递增；在、 上单调递减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数 ya x 的函数值恒大于零；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数 y性质a x 的图像经过点0、1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时, y1；当 x0时, 0y1；精品

39、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时, 0y1 当 x0时, y1 x3.判定指数函数ya中参数 a 的大小：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法一：方法二：ya与直线xxya与直线xmmxmm0 的交点越靠上, a 越大；0 的交点越靠下, a 越大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）反函数的概念及其性质1.反函数的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于函数yf x ,设它的定义域为d ,值域为 a ,假如对于 a 中任意一个值 y ,在 d 中总有唯精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一确定的 x 值与它对应,且满意yf x,这样得